Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh ôn luyện giải toán về Ước chung lớn nhất, Bội chung nhỏ nhất

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh ôn luyện giải toán về Ước chung lớn nhất, Bội chung nhỏ nhất

1. UBND THÀNH PHỐ TỪ SƠN TRƯỜNG THCS TAM SƠN BÁO CÁO BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC TRONG CÔNG TÁC GIẢNG DẠY MÔN TOÁN TÊN BIỆN PHÁP: “GIÚP HỌC SINH ÔN LUYỆN GIẢI TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT ” Giáo viên: Nguyễn Thị Ánh Tuyết 1
2. Phần I: Đặt vấn đề Phần II: Giải quyết vấn đề Nội dung báo cáo Phần III: Tài liệu tham khảo Phần IV: Minh chứng về hiệu quả của biện pháp Phần V: Cam kết
3. PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ - Học sinh còn lúng túng khi gặp dạng bài “ Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất”. Việc HS nhận biết, phân tích bài toán là vô cùng quan trọng, vì vậy hướng dẫn học sinh cách học như thế nào để đạt hiệu quả cao là một vấn đề mà tất cả mọi giáo viên đều quan tâm. - Kiến thức về ƯCLN và BCNN khá mới mẻ trong chương trình số học 6. Với thời lượng ít, khối lượng kiến thức mới lại nhiều, để học sinh nắm chắc được lí thuyết và vận dụng giải quyết được các bài tập sách giáo khoa đã là khó, chưa nói đến việc củng cố và nâng cao. Để giúp HS củng cố và nâng cao kiến thức của bản thân về ƯCLN, BCNN tôi chọn đề tài: “Giúp học sinh ôn luyện giải toán về Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất”. 3
4. PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Thực trạng công tác dạy học 2. Biện pháp nâng cao chất Phần II lượng giảng dạy 3. Thực nghiệm sư phạm 4. Kết luận
5. 1. THỰC TRẠNG CÔNG TÁC DẠY HỌC - Với thời lượng học dạng toán về ƯCLN, BCNN không nhiều nhưng các dạng toán lại khá trừu tượng và mới mẻ nên mặc dù học sinh đã được học và giải các bài toán về ƯCLN, BCNN, nhưng thực tế phần lớn học sinh chưa phân biệt đúng khái niệm ước, bội, chưa có kỹ năng lập luận, trình bày và dùng kí hiệu. - HS chủ yếu là nghe giảng trên lớp và làm bài tập cô giao. Việc đọc tài liệu tham khảo, tự nghiên cứu là rất ít. Từ thực trạng trên, tôi đã dành nhiều thời gian để nghiên cứu, tìm tòi và thử nghiệm phương pháp riêng của mình và bước đầu có 1/26/2025những dấu hiệu khả quan. 5
6. 2. BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY Dạy học Vận dụng Khắc sinh nắm phương phục một vững lý pháp giải số sai lầm thuyết cơ một số HS bản liên dạng bài thường quan đến tập về mắc phải các dạng ƯCLN và khi giải toán về BCNN toán về ƯCLN và ƯCLN và BCNN BCNN
7. 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mô tả cách thức thực hiện 3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Dạy học sinh nắm vững lý thuyết cơ bản liên quan đến các dạng toán về ƯCLN và BCNN a. Ước và bội: - Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Kí hiệu: Ư(a) là tập hợp các ước của a, B(b) là tập hợp các bội của b - Muốn tìm ước của a (a > 1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a. Ta có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3;
8. 3.1. Mô tả cách thức thực hiện 3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Dạy học sinh nắm vững lý thuyết cơ bản liên quan đến các dạng toán về ƯCLN và BCNN Biện pháp thứb. nhấtSố nguyên: tố: - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính“Hướng nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. dẫn- Phân học tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viếtsinh số nhận dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố biết được c. Ướccác chichung và ước chung lớn nhất: - Ướctiết chungtiêu của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Kíbiểu, hiệu: đặc ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b - Ướcsắc trong chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợptác các phẩm ước chung của các số đó. Kí hiệu: ƯCLN(a, b) là ước chung lớntruyện” nhất của a và b
9. 3.1. Mô tả cách thức thực hiện 3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Dạy học sinh nắm vững lý thuyết cơ bản liên quan đến các dạng toán về ƯCLN và BCNN Biện pháp - Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: thứ nhất: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố “HướngBước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung dẫn học Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy sinh nhận vớibiết số được mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm cácChú chi ý: Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của tất tiếtcả cáctiêu số còn lại thì ƯCLN chính là số nhỏ nhất đó. biểu,- Muốn đặc tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau: sắcBước trong 1: Tìm ƯCLN của các số đó. tác phẩm Bước 2: Tìm các ước của ước chung lớn nhất đó. truyện”
10. 3.1. Mô tả cách thức thực hiện 3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Dạy học sinh nắm vững lý thuyết cơ bản liên quan đến các dạng toán về ƯCLN và BCNN Biện pháp d. Bội chung và bội chung nhỏ nhất: thứ nhất: - Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.“Hướng Kí hiệu: BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b dẫn học - Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất sinh nhận khácbiết 0 được trong tập hợp các bội chung của các số đó. Kí hiệu: BCNN(a,các chi b) là bội chung nhỏ nhất của a và b tiết- Các tiêu bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: biểu, đặc sắcBước trong 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố tácBước phẩm 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng truyện”Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN phải tìm
11. 3.1. Mô tả cách thức thực hiện 3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Dạy học sinh nắm vững lý thuyết cơ bản liên quan đến các dạng toán về ƯCLN và BCNN Biện pháp Chú ý: thứ nhất: “Hướng dẫn học -sinh Tất nhậncả các bội chung của hai hay nhiều số là bội của bội chungbiết nhỏ được nhất của các số đó. Vì vậy, muốn tìm bội chung của cáccác số, chi ta có thể làm như sau: tiết tiêu Bướcbiểu, 1:đặc Tìm BCNN của các số đó. Bướcsắc trong 2: Tìm các bội của BCNN đó. tác phẩm truyện”
12. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN a. Hệ thống các bài toán về tìm ƯCLN. - Hướng dẫn cách làm bài tập để củng cố thuật giải. - Phát biểu thuật giải. - Bài tập luyện kĩ năng.  Bài 1: Tìm ƯCLN(56, 140). Bài 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:  a) 12 chia hết cho x, 36 chia hết cho x và x là lớn nhất b) 70 chia hết cho x, 150 chia hết cho x và x > 8
13. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN a. Hệ thống các bài toán về tìm ƯCLN. - Hướng dẫn cách làm bài tập để củng cố thuật giải. - Phát biểu thuật giải. - Bài tập luyện kĩ năng.  Bài 3: Nhân dịp đầu xuân lớp 6A tổ chức trồng cây  theo lời Bác. Lớp trồng cây xung quanh vườn trường hình chữ nhật chiều dài là 300 mét, chiều rộng là 80 mét. Để cho đẹp mắt cần phải trồng mỗi góc vườn một cây, khoảng cách giữa các cây bằng nhau và lớn nhất. Vậy lớp 6A trồng được bao nhiêu cây và mỗi cây cách nhau bao nhiêu mét?
14. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN a. Hệ thống các bài toán về tìm ƯCLN: - Hướng dẫn cách làm bài tập để củng cố thuật giải. - Phát biểu thuật giải. - Bài tập luyện kĩ năng.  Bài 4: Một đội văn nghệ có 30 nam và 24 nữ. Muốn phục vụ đồng thời được nhiều nơi, đội dự định chia thành các tổ sao cho số nam và số nữ trong mỗi tổ đều nhau. Hỏi đội có thể chia thành bao nhiêu tổ biết số tổ lớn hơn 5. Khi đó, mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
15. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN b. Hệ thống các bài tập về tìm BCNN: - Hướng dẫn cách làm bài tập để củng cố thuật giải. - Phát biểu thuật giải. - Bài tập luyện kĩ năng.  Bài 1: Tìm BCNN(8, 15, 18), BCNN(63, 126, 252). Bài 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:  a) x chia hết cho 10, x chia hết cho 15 và x nhỏ nhất b) x chia hết cho 12, x chia hết cho 18, x chia hết cho 32 và 500 < x < 600
16. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN b. Hệ thống các bài tập về tìm BCNN: - Hướng dẫn cách làm bài tập để củng cố thuật giải. - Phát biểu thuật giải. - Bài tập luyện kĩ năng.  Bài 3: Công ty vận tải Hạ Long dùng 3 ca nô để chở hàng. Ca nô A cứ 7 ngày cập bến một lần, ca nô B cứ 6 ngày cập bến một lần, ca nô C cứ 8 ngày cập bến một lần. Ba ca nô xuất phát cùng một ngày thì cứ sau bao nhiêu ngày chúng lại cập bến cùng nhau.
17. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN b. Hệ thống các bài tập về tìm BCNN: - Hướng dẫn cách làm bài tập để củng cố thuật giải. - Phát biểu thuật giải. - Bài tập luyện kĩ năng.  Bài 4: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25 hoặc 30 người một hàng đều thừa 15 người. Nếu xếp 41 người một hàng thì vừa đủ. Hỏi đơn vị bộ đội có bao nhiêu người, biết số người của đơn vị bộ đội đó nhỏ hơn 1000 người.
18. 3.1.2.Biện pháp thứ hai: Vận dụng phương pháp giải một số dạng bài tập về ƯCLN và BCNN c. Hệ thống các bài tập liên quan đến ƯCLN và BCNN Chú ý cho HS một số kiến thức sau: * ƯCLN(a, b) = d thì a = d.a’ và b = d.b’ trong đó ƯCLN(a’, b’) = 1.  * ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b  - Bài giải mẫu để học sinh tự xây dựng phương pháp. - Bài tập luyện kĩ năng. Dạng 1: Tìm hai số tự nhiên a, b khi biết ƯCLN(a, b) và a+b hoặc a – b. Bài 1: Tìm hai số a và b (a > b) biết rằng a + b = 270 và ƯCLN(a, b) = 45.
19. Dạng 2: Tìm 2 số tự nhiên a, b khi biết ƯCLN(a, b) và tích a.b hoặc thương a:b. Bài 1: Tìm hai số a và b (a > b) biết rằng a.b = 300 và ƯCLN(a, b) = 5. Bài 2: Tìm hai số a và b (a > b) biết rằng a:b = 3 và ƯCLN(a, b) = 4. Dạng 3: Tìm hai số tự nhiên a, b khi biết BCNN(a, b) và tích ab. Bài toán: Tìm hai số a và b (a > b) biết rằng a.b = 2700 và BCNN(a, b) = 900. 1/26/2025 19
20. Dạng 4: Tìm hai số tự nhiên a, b khi biết BCNN(a, b) và ƯCLN(a, b). Bài toán: Tìm hai số a và b (a > b) biết rằng ƯCLN(a, b) = 12 và BCNN(a, b) = 72. Dạng 5: Chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau. +. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1. Bài toán: Chứng minh rằng: a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác 0 ) là hai số nguyên tố cùng nhau. b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau. 1/26/2025 20
21. 3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khắc phục một số sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán về ƯCLN và BCNN a. Sử dụng ký hiệu toán học : Trong quá trình giải quyết dạng toán về ƯCLN , BCNN việc sử dụng ký hiệu toán học đóng vai trò khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập hợp nếu học sinh không hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trong trình bày. Đại bộ phận học sinh yếu và trung bình yếu. Biện pháp: Giáo viên cần thường xuyên cho học sinh sử dụng các ký hiệu toán học quen thuộc thông qua các bài tập trắc nghiệm: Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ sai và sửa sai trong cách ghi hoặc thông qua một số phản ví dụ nhằm giúp các em khắc sâu các ký hiệu toán học
22. 3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khắc phục một số sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán về ƯCLN và BCNN b. Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận chính xác khi làm bài: - Khi giải các bài tập về tìm ƯCLN hoặc BCNN, học sinh trung bình, trung bình khá thường mắc phải sai sót nhiều nhất là tính toán không cẩn thận Biện pháp: Với những sai sót này đòi hỏi giáo viên phải nhắc nhở học sinh cẩn thận với từng con số, từng phép tính, khi thực hiện xong mỗi một phép tính, mỗi một bài toán các em cần “dò” lại bài, có thể qua phép toán ngược hoặc làm lại lần hai xem có nhầm lẫn con số, phép tính nào không? Việc làm này cần được tập thành thói quen thường xuyên khi giải toán.
23. 3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khắc phục một số sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán về ƯCLN và BCNN c. Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức: Khi tìm ƯCLN và BCNN của 2 hay nhiều số, ngoài việc mắc phải những sai sót như đã nói ở trên học sinh còn khá nhiều sai sót cơ bản do không nắm vững hệ thống kiến thức. Khi tìm ƯCLN và BCNN, học sinh mất nhiều thời gian khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố do không nắm vững cách làm, không thuộc các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Do khôngphân biệt được sự khác nhau giữa cách tìm ƯCLN và BCNN nên học sinh hay nhầm lẫn khi tìm ƯCLN và BCNN
24. 3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khắc phục một số sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán về ƯCLN và BCNN Biện pháp: Đối với việc học sinh không nắm được hệ thống các số nguyên tố nhỏ hơn 100 thì giáo viên có thể cho HS học nhóm tự kiểm tra và báo cáo kết quả. Hoặc khi dạy về phần số nguyên tố, sau tiết học có thể tổ chức một trò chơi nhỏ vui: Điền số nguyên tố còn thiếu vào bảng theo yêu cầu của đề bài. Sai sót do không biết cách tìm ƯCLN và BCNN: Đây là sai sót rất thường gặp. Vì vậy sau hai bài học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy tắc. Đồng thời cũng thường xuyên củng cố hai quy tắc này qua các bài tập củng cố.
25. 3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khắc phục một số sai lầm HS thường mắc phải khi giải toán về ƯCLN và BCNN d. Sai sót do không tìm hiểu kĩ đề bài Do không hiểu đề bài nên HS thường xác định sai dạng của bài toán có lời văn. Do không nắm vững cách giải bài mẫu, thiếu chắc chắn nên khá nhiều học sinh lập luận không chặt chẽ bài toán hoặc thiếu một trong các bước giải cơ bản mặc dù vẫn tìm ra đáp số của bài toán nhưng chất lượng bài giải không cao. Biện pháp : Giáo viên khắc phục bằng cách yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định được mối quan hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm, giải một bài toán mẫu rồi cho các em tự tìm ra các bước giải, cho các em thực hành tự giải nhiều dạng bài khác nhau .
26. 3.2. Kết quả đạt được - Trong năm học 2023 - 2024, để hiện thực hóa các biện pháp tôi đã tiếnKết hànhquả khảo sát thực nghiệm ở các lớp 6A1, 6A2, 6K1, tôi thực nghiệmđạttrong cả quá trình dạy học , qua các tiết dạy chính khóa, qua các buổi ônđượctập chiều. - Tiến hành kiểm tra 20 phút sau khi học xong các tiết lý thuyết về ƯCLN, BCNN và bài kiểm tra 20 phút sau khi có các tiết luyện tập. Khi áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh đã tự tin hơn khi học toán phần ƯCLN, BCNN, các sai lầm và khó khăn thường gặp ở các em giảm hẳn, một số dạng bài tập nâng cao phần ƯCLN, BCNN các em có thể làm được hầu hết, mà không gặp trở ngại lớn và có nhiều hướng tư duy, sáng tạo.
27. 3.2. Kết quả đạt được Bảng so sánh đối chứng sau 2 bài kiểm tra: Thời điểm Lớp Số học Kết quả khảo sát sinh dự Giỏi Khá TB Yếu-Kém khảo sát Bài kiểm tra 6A1 44 25 16 3 0 số 1 6A2 41 1 13 21 8 Tổng 85 26 29 24 8 Bài kiểm tra 6A1 44 35 8 1 0 số 2 6A2 41 4 25 11 1 Tổng 87 39 33 12 3 Diễn biến chất lượng Tăng 13 Tăng 4 Giảm 12 Giảm 7 em 27 em em em
28. 4. KẾT LUẬN - Sau khi được tìm hiểu phương pháp giải cho từng dạng bài cụ thể về ƯCLN, BCNN, học sinh tích cực học tập hơn, chủ động tìm tòi và linh hoạt hơn trong việc giải một số bài toán nâng cao về ƯCLN, BCNN, từ đó có kĩ năng giải tốt bài tập cùng loại. - Học sinh biết đưa các bài tập từ dạng phức tạp về dạng đơn giản hơn một cách nhanh chóng và từ đó củng cố lại kiến thức một cách chắc chắn và lôgic. 28
29. PHẦN III. TÀI LIỆU THAM KHẢO II. Thµnh ng÷: 1. Sách bài tập toán lớp 6. 2. Các chuyên đề chọn lọc toán 6- Tôn Thân (chủ biên). 3. Sách nâng cao và phát triển toán 6- Vũ Hữu Bình. 4. Phương pháp giải bài tập toán 6- Dương Đức Kim- Đỗ Duy Đồng. 5. Các dạng toán và phương pháp giải toán 6- Tôn Thân. 6. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6- Nguyễn Đức Tấn. 7. Toán cơ bản và nâng cao toán 6- Vũ Thế Hựu.
30. PHẦN IV. MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP II. Thµnh ng÷: Bảng nhập điểm chi tiết môn học học kì 1 của 2 lớp 6A1, 6A2 năm học 2023-2024.
31. PHẦN V. CAM KẾT