Ôn tập Toán 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình

Nội dung tài liệu: Ôn tập Toán 9 - Chuyên đề: Hệ phương trình

1. CHUYấN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRèNH A. Kiến thức cần nhớ ax by c Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn I ( a, b, c, a’, b’, c’ khỏc 0) a'x b' y c' a b + Hệ (I) cú nghiệm duy nhất khi a' b' a b c + Hệ (I) vụ nghiệm khi a' b' c' a b c + Hệ (I) cú vụ số nghiệm khi a' b' c' * Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế. - Dựng quy tắc thế biến đổi hệ phương trỡnh đó cho để được một hệ phương trỡnh mới, trong đú cú một phương trỡnh một ẩn. - Giải phương trỡnh một ẩn vừa cú, rồi suy ra nghiệm của hệ đó cho. * Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp cộng đại số. - Nhõn cỏc vế của mỗi phương trỡnh với một số thớch hợp (nếu cần) sao cho cỏc hệ số của một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. - Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trỡnh mới, trong đú cú một phương trỡnh mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trỡnh một ẩn) - Giải phương trỡnh trỡnh một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ. *Lưu ý: Đụi khi, ta cú thể đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trỡnh đó cho về một hệ phương trỡnh mới đơn giản hơn. Sau đú sử dụng phương phỏp cộng hoặc thế để tỡm ra nghiệm của hệ phương trỡnh. * Giải hệ phương trỡnh bằng cỏch đặt ẩn phụ. Phương phỏp giải Bước 1: Đặt ẩn phụ (tỡm điều kiện cho ẩn và ẩn phụ nếu cú). Bước 2: Đưa hệ phương trỡnh đó cho về hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn rồi giải. Bước 3: Đối chiếu kết quả tỡm được với điều kiện nếu cú. Bước 4: Kết luận. 1
2. B. Một số dạng bài tập thường gặp. I. DANG 1 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH. 1. Bài tập minh họa. Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế: x y 3 4x 2y 6 a) b) c) 2x 2y 5 2x y 3 Giải a) 2x y 5 y 5 2x y 5 2x y 5 2.2 y 1 3x 2y 4 3x 2(5 2x) 4 3x 10 4x 4 x 2 x 2 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1 ) x y 3 x 3 y x 3 y b) 2x 2y 5 6 2y 2y 5 0y 1(VN) Vậy hệ phương trỡnh vụ nghiệm. 4x 2y 6 y 2x 3 y 2x 3 y 2x 3 c) 2x y 3 4x 2(2x 3) 6 0x 0 x R y 2x 3 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú vụ số nghiệm . x R Bài 2. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số. 3x 2y 4 x 5 3y 2 2 a) b) c) 2x y 5 2x 6y 2 Giải 2x y 5 6x 3y 15 7y 7 y 1 a) 3x 2y 4 6x 4y 8 2x y 5 x 2 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) 3x 2y 4 3x 2y 4 7x 14 x 2 x 2 b) 2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 2.2 y 5 y 1 2
3. Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1). x 5 3y 2 2 2x 5 6y 4 6 6y 6 c) 2x 6y 2 2x 6y 2 2x 6y 2 1 1 y y 6 6 2 2x 1 x 2 2 1 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x; y) ; 2 6 Bài 3: Giải hệ phương trỡnh sau bằng cỏch đặt ẩn phụ. 2 1 3 x 2y y 2x 2 x 1 y 1 1 4x y 2 3 a) b) c) 4 3 x 2 y 2 3 1 x 1 y 1 2 x 2y y 2x Giải 2 1 3 x 2y y 2x x 2y 0 x 2y a) Điều kiện xỏc định 4 3 y 2x 0 y 2x 1 x 2y y 2x 1 1 Đặt a ; b x 2y y 2x Hệ phương trỡnh đó cho trở thành: 2a b 3 6a 3b 9 10a 10 a 1 (tm) 4a 3b 1 4a 3b 1 4a 3b 1 b 1 1 1 1 x x 2y x 2y 1 3 1 2x y 1 1 1 y y 2x 3 3
4. 1 1 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x; y) ; . 3 3 2 x 1 y 1 1 b) Điều kiện xỏc định x 1; y 1 x 1 y 1 2 Đặt: a x 1,b y 1 (a;b 0) Hệ phương trỡnh đó cho trở thành: 2a b 1 3a 3 a 1 x 1 1 x 1 1 x 2 (tm) (tm) a b 2 a b 2 b 1 y 1 1 y 1 1 y 2 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x; y) (2;2) 4x y 2 3 c) Đặt: t y 2 ĐK: t 0 x 2 y 2 3 Hệ phương trỡnh đó cho trở thành: 4x t 3 8x 2t 6 9x 9 x 1 x 2t 3 x 2t 3 x 2t 3 t 1(tm) y 2 1 y 1 Với t 1 y 2 1 y 2 1 y 3 Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm x; y 1; 1 , 1; 3  2. Bài tập tự luyện. Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 2x y 1 x 2y 6 0 3. 1. 5x 3y 5 0 x 2y 5 3x 2y 10 ( Trớch đề thi vào 10 năm 95-96) 3x 2y 7 4. 2 1 2. x y 3 2x 3y 3 3 3 Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 2 x y 3 x y 4 (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) 1. 3. x y 2 x y 5 (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) 4
5. 2x y ( Trớch đề thi vào 10 năm 01-02) x y 1 2 2 3 x 2 3y x 2 2. 4. 2x y 2 2 x 3y 5 2x 2y 3 4 y 3 2 Bài 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1 1 8 2 2 x 1 y 2 x y 13 1. 4. 2 3 2 2 1 3x 2y 6 x 1 y 2 2x 1 y 1 3 4 x 3 y 4 x 1 y 1 2. 5. 4x 2 3y 3 2 x y 2 4 2 3 x 1 y 1 x 3 3y 6 3. 2 3 3 x 3 5y 7 Bài 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: x2 y2 10 y 2 x 1 3 1. x y 4 3. x 2y 5 2 2 4x y 4xy 4 ( Trớch đề thi vào 10 năm 95-96) 2. 2 2 x y 2(xy 8) 0 ( Trớch đề thi vào 10 năm 01-02) 5
6. II. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH HỆ SỐ KHI BIẾT NGHIỆM CỦA HỆ Cỏc bước giải. Bước 1: Thay nghiệm đó cho vào hệ phương trỡnh. Bước 2: Giải và kết luận. 1. Bài tập minh họa. ax by 3 Bài 1: Tỡm cỏc giỏ trị của a và b để hệ phương trỡnh 2ax 3by 36 cú nghiệm là (3; 2) . Giải Vỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm là (3;-2) nờn thay x=3; y = -2 vào hệ phương trỡnh ta được: 3a 2b 3 3a 2b 3 3a 2b 3 5a 15 a 3 6a 6b 36 a b 6 2a 2b 12 a b 6 b 3 Vậy a = 3;b =3 là giỏ trị cần tỡm. ỡ ù 2ax+by = 5 Bài 2: Biết hệ phương trỡnh ớ cú nghiệm (x; y)= (1;2). ù a- 1 x+ b + 2 y = 6 ợù ( ) ( ) Tớnh giỏ trị của biểu thức M = 3a + 4b . Giải Vỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y)= (1;2) nờn thay x 1; y 2 vào hệ phương trỡnh ta được: ỡ ỡ ỡ ù a = 2 ù 2a+2b = 5 ù 2a + 2b = 5 ù ớ Û ớ Û ớ 1 ị M = 3a + 4b = 8 ù (a- 1)1+(b + 2)2 = 6 ợù a + 2b = 3 ù b = ợ ợù 2 Vậy M = 8. Bài 3: Cho ba đường thẳng 3x 2y 4 d1 ; 2x – y m d2 ; x 2y 3 d3 . a. Tỡm tọa độ giao điểm A của d1 và d3 . b. Tỡm m để ba đường thẳng d1 ; d2 ; d3 đồng quy tại một điểm. Giải a.Tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 và d3 là nghiệm của hệ: 1 x 3x 2y 4 2x 1 2 x 2y 3 x 2y 3 5 y 4 6
7. 1 5 Tọa độ giao điểm là A ; . 2 4 1 5 b. Để ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy A ; 2 4 1 5 thuộc đường thẳng 2x – y = m. Thay x ; y ta được: 2 4 1 5 1 2. m m 2 4 4 1 Vậy m là giỏ trị cần tỡm. 4 2. Bài tập tự luyện. Bài 1: Tỡm giỏ trị của a và b: 3ax b 1 y 93 a. Để hệ phương trỡnh cú nghiệm là (x; y) = (1;-5). bx 4ay 3 a 2 x 5by 25 b. Để hệ phương trỡnh cú nghiệm là (x; y) = (3;-1). 2ax b 2 y 5 mx ny 5 Bài 2: (Trớch đề thi vào 10 năm1998-1999) Cho hệ phương trỡnh 2x y n x 3 Tỡm m, n để hệ cú nghiệm y 4 2 3 Bài 3: (Trớch đề vào lớp 10 năm 2008-2009): Xỏc định hệ số m, n biết rằng hệ phương mx y n trỡnh Cú nghiệm là 1; 3 . nx my 1 Bài 4: (Trớch đề thi vào 10 năm 2000-2001) 3x 4y 10 mx y 8 5n Cho cỏc phương trỡnh (I) và (II) 4x y 9 6x (2n 3m)y 16 a. Giải hệ (I). b. Tỡm m và n để hệ (I) tương đương với hệ (II)? 7
8. III. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRèNH Cể NGHIỆM DUY NHẤT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Cỏc bước giải (Giả sử hệ phương trỡnh cú ẩn x, y và m là tham số). Bước 1: Tỡm nghiệm duy nhất (x; y) theo m. Bước 2: Thay x, y vừa tỡm được vào điều kiện đề bài cho để tỡm m. Bước 3: Đối chiếu giỏ trị m với điều kiện (nếu cú) rồi kết luận. 1. Bài tập minh họa. mx 4y 10 m Bài 1. Cho hệ phương trỡnh: I (m là tham số) x my 4 a. Tỡm m đề hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất (x; y) thỏa món x y 1. b . Tỡm m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất (x; y) thỏa món x.y>0 c. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y đều là số nguyờn. Giải mx 4y 10 m (1) a. I x my 4 (2) Từ (2) ta cú x 4 my . Thế vào (1) ta được: m(4 my) 4y 10 m 4m m2 y 4y 10 m y(4 m2 ) 10 5m 10 5m y m 2 4 m2 5 y m 2 5 4m 8 5m 8 m x 4 m. m 2 m 2 m 2 8 m 5 Với m 2 thỡ hệ (I) cú nghiờm duy nhất x; y ; . m 2 m 2 Theo bài ra ta cú: x y 1 8 m 5 13 m 11 1 1 13 m m 2 2m 11 m (tm) m 2 m 2 m 2 2 8
9. 11 Vậy m là giỏ trị cần tỡm. 2 8 m 5 b. Với m 2 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) ; . m 2 m 2 Theo bài ra ta cú x.y 0 8 m 5 5(8 m) . 0 0 5(8 m) 0 ( vỡ(m 2)2 0 với m 2 ) m 2 m 2 (m 2)2 8 m 0 m 8 Kết hợp với điều kiện m 2 ta cú m 8;m 2. Vậy m 8;m 2 thỡ hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất (x; y) thỏa món x.y>0. 8 m 5 c. Với m 2 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) ; . m 2 m 2 5 Với m nguyờn thỡ y nguyờn nguyờn m 2 Ư(5)= 1; 5 m 2 Lập bảng: m+2 -5 -1 1 5 m -7 -3 -1 3 x -3 -11 9 1 Chọn Chọn Chọn Chọn Vậy m 7; 3; 1;3 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y đều là số nguyờn. - 2mx + y 4 Bài 2: (Trớch đề thi vào lớp 10 năm 2003-2004):)Cho hệ phương trỡnh 2x + my 2 (Với m là tham số). Tớnh cỏc giỏ trị x, y theo m và từ đú tỡm giỏ trị của m để S=x+y đạt giỏ trị lớn nhất. Giải - 2mx + y 4 (1) Ta cú 2x + my 2 (2) 9
10. Từ (1) ta cú y 4 2mx thế vào (2) ta được: 2x m 4 2mx 2 2x 4m 2m2 x 2 2 1 m2 x 2 4m 1 2m x ( Vỡ 1 m2 0 với mọi m) m2 1 1 2m 4m2 4 2m 4m2 4 2m y 4 2m m2 1 m2 1 m2 1 1 2m 4 2m Với mọi m thỡ hệ cú nghiệm x; y 2 ; 2 . m 1 m 1 1 2m 4 2m 5 Ta cú S x y m2 1 m2 1 m2 1 Vỡ m2 0 với m m2 1 1 với m 5 5 với m m2 1 S 5 với m Dấu “=” xảy ra khi m2 0 m 0 . Vậy giỏ trị lớn nhất của S= 5 khi m=0. 2x y 3 Bài 3: Cho hệ phương trỡnh (I) (m là tham số) x my 1 a. Tỡm m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất. b. Tỡm m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất (x; y) là tọa độ của điểm A(x; y) nằm trong gúc phần tư thứ III của hệ trục tọa độ Oxy. Giải 2x y 3 Hệ phương trỡnh(I) x my 1 2 1 1 a. Hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất m . 1 m 2 1 Vậy m thỡ hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất. 2 1 b. Với m ta cú 2 10
11. 2x y 3 2x y 3 2m 1 y 1 (I) x my 1 2x 2my 2 2x y 3 1 1 1 3m 1 y y y x 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 1 1 6m 2 1 2x 3 2x 3 2x y 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 1 3m 1 1 Với m hệ cú nghiệm duy nhất x; y ; 2 2m 1 2m 1 Theo bài ra A(x; y) nằm trong gúc phần tư thứ III của hệ trục tọa độ Oxy 3m 1 1 0 m x 0 2m 1 2m 1 0 (vi 1 0) 2 1 1 m . y 0 1 3m 1 0 (vi 2m 1 0) 1 2 3 0 m 2m 1 3 1 1 1 Kết hợp điều kiện m ta cú m . 2 2 3 1 1 Vậy m thỏa món điều kiện đề bài. 2 3 x 2y m Bài 4: (Trớch đề thi vào 10 năm 2016-2017)Cho hệ phương trỡnh I ( Với 2x 5y 1 m là tham số). Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là hai nghiệm của phương trỡnh t 2 3m 1 t m4 9m 13 0 với t là tham số. Giải x 2y m 2x 4y 2m y 1 2m x 5m 2 Ta cú 2x 5y 1 2x 5y 1 x 2 1 2m m y 1 2m Theo bài ra x và y là hai nghiệm của phương trỡnh t 2 3m 1 t m4 9m 13 0 (*) Áp dụng định lớ Vi-ột cho phương trỡnh (*) ta được x y 3m 1 (II) 4 xy m 9m 13 Thay x=5m-2; y=1-2m vào (II) ta được 11
12. 5m 2 1 2m 3m 1 4 5m 2 1 2m m 9m 13 0m 0(ld) m4 10m2 11 0 m2 1 m2 11 0 m2 1 m 1 4 2 m 10m 11 0 Thay m=1 vào phương trỡnh (*) ta được 2 t 1 t 2t 3 0 t 1 t 3 0 m 1 thỏa món. t 3 Tương tự m= -1 thỏa món. Vậy m 1 là giỏ trị cần tỡm. 2. Bài tập tự luyện. x my 1 Bài 1.Cho hệ phương trỡnh mx 4y 2 a. Giải hệ phương trỡnh khi m=1 b. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. c. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm. d. Tỡm m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm. Bài 2. (Trớch đề thi GK2 năm 2013-2014): Cho hệ phương trỡnh (m là tham số) a. Giải hệ phương trỡnh với m = 2. b. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thị hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món 2x +y ≤ 3. Bài 3. (Trớch đề thi GK2 năm 2012-2013):Cho hệ phương trỡnh Tỡm giỏ trị của a để hệ phương trỡnh cú nghiệm x>0 và y< 0 Bài 3. (Trớch đề thi GK2 năm 2006-2007): Cho hệ phương trỡnh: a. Giải hệ phương trỡnh khi m = 2. b. Tỡm giỏ trị của m để hệ pt cú nghiệm duy nhất thỏa món x-y = 1 Bài 4. ( Trớch đề thi cuối năm 2007 –2008): Cho hệ phương trỡnh (I) với m là tham số. 12
13. a. Giải hệ phương trỡnh (I) với m = -2. b. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn m để hệ (I) cú nghiệm (x; y ) thỏa món x; y đều là số nguyờn. Bài 5. Cho hệ phương trỡnh Với m là tham số. a. Giải hệ phương trỡnh với m = 1. b. Chứng minh hệ phương trỡnh trờn luụn cú nghiệm duy nhất với mọi m. c. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn m để hệ cú nghiệm (x ; y ) sao cho x; y đều là số õm. Bài 6. (Trớch đề thi vào 10 Bắc Ninh năm 1997-1998) Cho hệ phương trỡnh: 2x y 5m ( Với m là tham số) x 2y 5 a. Giải hệ phương trỡnh với m=1 b. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) sao cho x là số nguyờn. y Bài 7. (Trớch đề thi vào 10 Bắc Ninh năm 2002-2003) 2x 3y m 1 Cho hệ phương trỡnh ( I ) ( Với m là tham số) x 2y 2m 8 a. Giải hệ phương trỡnh với m=6. b.Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm thỏa mói x=3y. c. Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) thỏa món x.y>0. Bài 8. (Trớch đề thi vào 10 Bắc Ninh năm 2011-2012) 2x y 5m 1 Cho hệ phương trỡnh: ( I ) ( Với m là tham số) x 2y 2 a. Giải hệ phương trỡnh với m=1 b.Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) thỏa món x2 2y2 1. Bài 9. (Trớch đề thi vào 10 THPT chuyờn Bắc Ninh năm 2016-2017) x my 1 Cho hệ phương trỡnh (I ) (Với m là tham số) x 2y 3 a. Giải hệ phương trỡnh khi m=1. 13
14. b. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y là cỏc số nguyờn. mx 4y 10 m Bài 10. Cho hệ phương trỡnh (m là tham số) x my 4 a. Xỏc định cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) sao cho điểm M x; y nằm trong gúc phần từ thứ I. b. Tỡm sụ nguyờn m để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món x, y là cỏc số nguyờn dương. 3x 2y 4 Bài 11. Cho hệ phương trỡnh 2x y m a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 5 b) Tỡm m nguyờn sao cho hệ cú nghiệm duy nhất (x; y) với x < 1, y < 1 c) Với giỏ trị nào của m thỡ ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy x my 9 Bài 12. Cho hệ phương trỡnh: mx 3y 4 a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 3 b) Với giỏ trị nào của m để hệ cú nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ rằng hệ phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm duy nhất với mọi m d) Với giỏ trị nào của m để hệ cú nghiệm (x ; y) thỏa món hệ thức: x - 3y = 28 - 3 m 2 3 C. Bài tập trắc nghiệm. Chọn phương ỏn đỳng trong cỏc cõu sau. Cõu 1. Trong cỏc hệ phương trỡnh sau hệ nào vụ nghiệm. x=3 x+y=3 x y 3 x y 3 A. . B. . C. . D. . x 2y 0 2x 2y 9 2y 0 2x 2y 6 3ax b 1 y 93 Cõu 2. Hệ phương trỡnh cú nghiệm 1; 5 khi bx 4ay 3 A. a = 1; b = 17. B. a = -1; b = 17. C. a = 1; b = -17. D. a = -1; b = -17. 2x 2y 9 Cõu 3. Hệ phương trỡnh cú nghiệm là 2x 3y 4 14
15. 7 7 A. ;1 . B. ; 1 . C. (4; 1). D. (3; 1). 2 2 x+y=1 Cõu 4. Hệ phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất khi: mx y 2 A. m ≠0. B. m ≠1. C. m = -1. D. m ≠ -1. Cõu 5. Cho hệ phương trỡnh (I) Hệ phương trỡnh (I) vụ nghiệm khi A. m = 3. B. m = - 3. C. m = ± 3. D. m ≠ ± 3. Cõu 6. Cho hệ phương trỡnh (I) Hệ phương trỡnh (I) vụ số nghiệm khi A. m = 3. B. m = - 3. C. m = ± 3. D. m ≠ ± 3. Cõu 7. Cho hệ phương trỡnh (I) . Xột cỏc cõu sau: 1.Hệ (I) cú nghiệm duy nhất khi m ≠ 3. 2.Hệ (I) vụ nghiệm khi m = 3. 3.Hệ (I) vụ số nghiệm khi m Ă . 1 2x y 4.Hệ (I) tương đương với hệ (II) 2 khi m = 4. 3x 2y 2 Trong cỏc cõu trờn A. Chỉ cú 1 cõu đỳng. B. Cú 2 cõu đỳng. C. Khụng cú cõu nào đỳng. D. Cú 3 cõu đỳng. Cõu 8. Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn: A. Luụn luụn vụ nghiệm. B. Luụn luụn cú 1 nghiệm. C. Luụn luụn cú vụ số nghiệm. Cỏc điểm (x;y) thỏa món phương trỡnh này được biểu diễn hỡnh học bằng một đường thẳng. D. Luụn luụn cú 2 nghiệm. 15
16. 1 3 2 x y Cõu 9. Hệ phương trỡnh cú nghiệm là 2 2 2 x y A. (1; 3). B. (2; 1). C. (2; 2). D. (1; -2). Cõu 10. Cho hai đường thẳng (d1): 2x – y = 3 và (d2): x + y = -6. Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm thuộc gúc phần tư nào trong hệ tọa độ Oxy? A. Thứ I. B. Thứ II. C. Thứ III. D. Thứ IV. mx y 2m Cõu 11. Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) mà x và y đều là x y 1 số nguyờn với m  khi A. m {0; 2}. B. m {0; -2}. C. m . D. Một kết quả khỏc. Cõu 12. Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất mà x = khi đú m bằng 7 1 7 1 7 1 A. m ;m . B. m . C. m . D. m ;m . 5 5 5 5 5 5 2x y 1 Cõu 13. Cho hệ phương trỡnh . Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất mx y 5 thỏa món điều kiện x và y trỏi dấu khi A. m 10. C. -2 < m < 10. D. một kết quả khỏc. m 1 x my 3m 1 Cõu 14. Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x: y) mà 2x y m 5 S x2 y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Khi đú: A. m = ± 1. B. m = 1. C. m = -1. D. một kết quả khỏc. x y 16 Cõu 15. Hệ phương trỡnh cú số nghiệm nguyờn dương là 9x 10 y 160 A. 1 nghiệm duy nhất. B. 2 nghiệm. C. Khụng cú nghiệm nào. D. Vụ số nghiệm. 16
17. KẾT LUẬN - Nội dung của chuyờn đề đó hệ thống được một số phương phỏp giải hệ phương trỡnh, với từng phương phỏp đó cú vớ dụ minh họa cụ thể và hệ thống bài tập vận dụng đi kốm để rốn kĩ năng làm bài. Hệ thống bài tõp được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khú. - Kiến thức được trỡnh bày trong chuyờn đề đó được chỳng tụi giảng dạy cho cỏc em học sinh lớp 9 luyện thi vào 10 THPT ở nhiều năm. Kết quả thu được tương đối khả quan. - Mặc dự rất cố gắng khi thực hiện chuyờn đề nhưng khụng trỏnh khỏi những thiếu sút. Vỡ vậy chỳng tụi mong muốn được đồng nghiệp đúng gúp ý kiến để chuyờn đề được hoàn thiện hơn. - Cuối cựng, chỳng tụi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giỏm hiệu nhà trường THCS Tõn Hồng, đó tạo điều kiện giỳp đỡ chỳng tụi trong suốt quỏ trỡnh làm chuyờn đề. Hy vọng rằng chuyờn đề sẽ nhận được nhiều sự đúng gúp quý bỏu của cỏc cấp lónh đạo và quý thầy cụ giỏo để chỳng tụi được học hỏi và nõng cao chuyờn mụn hơn nữa. Chỳng tụi xin chõn thành cảm ơn! 17