Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Tuần 29 - Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Năm học 2023-2024 - Phạm Thùy Giang

Nội dung tài liệu: Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Tuần 29 - Tiết 57: Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Năm học 2023-2024 - Phạm Thùy Giang

1. Kế hoạch bài dạy ĐS 9 Kì 2 Năm học: 2023 - 2024 Ngày soạn Ngày 01/4/2024 01/4/2024 18/03/2024 Dạy Tiết 2 5 Lớp 9A 9C Tuần 29 - Tiết 57: HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG I. MỤC TIÊU 1- Kiến thức, kĩ năng: Sau khi học xong bài này, học sinh: a. Kiến thức: + Biết công thức nhẩm nghiệm và hệ thức vi-et + Hiểu và vận dụng được định lý Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. b. Kĩ năng: + Hình thành kĩ năng sử dụng công thức nhẩm nghiệm, hệ thức của định lý Vi-ét vào giải phương trình và làm bài tập liên quan. 2- Định hướng phát triển phẩn chất và năng lực học sinh: a. Các phẩm chất: - Trung thực, tự trọng, chí công vô tư - Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó - Có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước b. Các năng lực chung: - Năng lực tự học, năng lực tư duy linh hoạt, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán. c. Các năng lực chuyên biệt: - Năng lực thu thập, chế biến thông tin toán học - Năng lực lưu trữ thông tin toán học - Năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề II. CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ ghi ?1, ?2, các kết luận bài tập 25ab 2. Chuẩn bị của học sinh: + Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai + Dụng cụ học tập: Vở ghi, đồ dùng học tập, điện thoại hoặc máy tính có cài phần mềm Teams 365 III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC A. Hoạt động khởi động: HS làm bài tập: Câu hỏi Học sinh trả lời -Viết công thức nghiệm của phương trình bậc -Viết công thức. hai, công thức nghiệm thu gọn GV: Phạm Thùy Giang- Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - An Lão
2. Kế hoạch bài dạy ĐS 9 Kì 2 Năm học: 2023 - 2024 - b'+ D ' - b'- D ' - b + D - b - D - 2b - b -Có x = ; x = x1 + x2 = = + = = 1 2a 2 2a 2a 2a 2a a - b + D - b - D Hãy tính: x1 . x2 = . = a) x1 + x2 2a 2a b2 - D b2 - b2 + 4ac c b) x1 .x2. = = = (2a)2 4a2 a - HS nhận xét, bổ sung - GV nhận xét, đánh giá, bổ sung, ghi điểm * Đặt vấn đề : Đối với phương trình này, ngoài việc sử dụng ct nghiệm, hay biến đổi về phương trình tích để giải, ta còn có thể ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải nữa. Vậy hệ thức Vi ét là ntn, việc ứng dụng để giải phương trình ra sao B. Hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động Giáo viên Ho￿t đ￿ng H￿c sinh Nội dung Hoạt động I. Hệ thức Vi-ét : - Nếu phương trình : ax2+bx+c=0 (a 1. Định lí Vi-et 0) có nghiệm thì dù có hai Nếu x1, x2 là hai nghiệm của nghiệm phân biệt hay nghiệm kép phương trình : ax2+bx+c=0 (a 0) thì ta đều có thể viết các nghiệm đó b x x dưới dạng: 1 2 a thì b b c x1= , x2= x1x2 2a 2a a ?1 Hãy tính x1 + x2 , x1x2. - HS1: - Gọi một HS đọc ?1 b b 2b b x1+x2= + = = - Gọi hai HS lên bảng làm cùng lúc. 2a 2a 2a a - Gọi HS nhận xét. - HS2: Như vậy ta đã thấy được một mối b b b2 4ac c liên hệ giữa các nghiệm với các hệ x1x2= . = = = 2a 2a 4a2 4a2 a số của phương trình bậc hai mà Vi- ét ( nhà toán học người Pháp ) đã phát hiện đầu tiên và ngày nay nó - HS nhận xét. được phát biểu thành một định lí mang tên ông. Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau: - Trường hợp đặc biệt thứ nhất: HS trả lời theo yêu cầu của GV ?2 Cho phương trình để làm ?2 2x2 – 5x + 3 = 0. a) a=2, b=-5, c=3 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi a+b+c=2-5+3=0 tính a + b + c. GV: Phạm Thùy Giang- Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - An Lão
3. Kế hoạch bài dạy ĐS 9 Kì 2 Năm học: 2023 - 2024 Hoạt động Giáo viên Ho￿t đ￿ng H￿c sinh Nội dung 2 b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một b) Ta có : 2.1 -5.1+3=0 nghiêm của phương trình. Vậy x1 = 1 là nghiệm của c) phương trình. d) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2. c) Theo định lí Vi-et ta có : 1.x2= 3 3 x2= 2 2 -Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a - ax2+bx+c =0 (a 0) có a+b+c=0 0) có a+b+c=0 thì phương trình thì phương trình có một nghiệm là có một nghiệm là x = ?, còn nghiệm 1 c kia là x = ? x1=1, còn nghiệm kia là x2 = 2 a Phát biểu tổng quát 1. Qua trên các em hãy phát biểu tổng Một HS đọc to đề bài. quát 1? - Tiếp theo ta xét trường hợp đặc - HS2: biệt thứ hai: a) a=3, b=7, c=4 ?3 Cho phương trình a-b+c=3-7+4=0 Phương trình ax2+bx+c =0 (a 0) 3x2 + 7x + 4 = 0. - HS2: +Nếu có: a+b+c=0 thì phương 2 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi b) Ta có : 3.(-1) +7.(-1)+4=0 trình có một nghiệm là x1=1, còn tính a - b + c. - HS3: c nghiệm kia là x2= b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một c) Theo định lí Vi-et ta có : a nghiêm của phương trình. 4 4 -1.x2= x2= c) Tìm nghiệm x2. 3 3 Gọi 3 HS lên bảng làm cùng lúc. - HS nhận xét. - Gọi HS nhận xét. - ax2+bx+c =0 (a 0) có a-b+c=0 2 -Nếu phương trình : ax +bx+c =0 (a thì phương trình có một nghiệm là 0) có a-b+c=0 thì phương trình có c một nghiệm là x = ?, còn nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là x2= . 1 a kia là x = ? 2 Phát biểu tổng quát Qua trên các em hãy phát biểu tổng + Nếu có: a-b+c=0 thì phương quát 2? trình có một nghiệm là x1=-1, còn - GV lưu ý cho HS sự khác biệt giữa c nghiệm kia là x2= hai trường hợp đặc biệt. Khi giải a phương trình bậc hai ta chú ý điều gì? ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) Vì a+b+c=-5+3+2=0 nên x1=1 a) -5x2 + 3x + 2 = 0; 2 2 và x2= = 5 5 ?4 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0; HS: *Giải phương trình: GV: Phạm Thùy Giang- Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - An Lão
4. Kế hoạch bài dạy ĐS 9 Kì 2 Năm học: 2023 - 2024 Hoạt động Giáo viên Ho￿t đ￿ng H￿c sinh Nội dung - Gọi 1 HS đọc to đề bài. b) Vì a-b+c=2004-2005+1=0nên -5x2 + 3x + 2 = 0 - GV gọi 2 HS làm ?4 1 x1=-1 và x2= là hai Giải - Gọi HS nhận xét. 2004 Ta có: - GV nhận xét. nghiệm của phương trình a+b+c=-5+3+2=0 nên x1=1 và x2= Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S - HS nhận xét. 2 2 = là hai nghiệm của và có tích bằng P. Gọi một số là x 5 5 thì số kia là S-x. Ta có phương trình phương trình. x(S-x)=P hay x2-Sx+P=0 Nếu =S2-4P 0 thì phương trình trên có nghiệm. Các nghiệm này II. Tìm hai số biết tổng và tích chính là hai số cần tìm của chúng: Qua trên các em rút ra nhận xét gì ? Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng của Nếu hai số có tổng bằng S và chúng bằng 6 và tích của chúng tích bằng P thì hai số đó là hai bằng 8 HS trả lời: nghiệm của phương trình x2- - Gọi 1 HS đọc to đề bài. - Hai số cần tìm là nghiệm của Nếu hai số có tổng bằng S và tích Sx+P=0 2 phương trình nào? bằng P thì hai số đó là hai Điều kiện để có hai số đó là S- - Hãy giải phương trình? nghiệm của phương trình x2- 4P 0 - Vậy hai số cần tìm là bao nhiêu? Sx+P=0 Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng của Tương tự hãy làm bài ?5 - HS đọc to đề bài. chúng bằng 6 và tích của chúng Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của x2-6x+8=0 bằng 8 phương trình: x2+5x+6=0 ' = (-3)2-1.8=9-8=1>0 Giải -Gọi 1 HS đọc to đề bài. x1=-(-3)+1=4 Hai số cần tìm là nghiệm của -Các em hãy nhẩm xem hai số nào 2 x2=-(-3)-1=2 phương trình: x -6x+8=0 có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Vậy hai số cần tìm là 4 và 2 ' = (-3)2-1.8=9-8=1>0 x1=-(-3)+1=4 - Một HS đọc to đề bài. x2=-(-3)-1=2 - Hai số đó là -2 và -3. Vậy hai số cần tìm là 4 và 2 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của -HS nhắc lại định lí Vi-et, phương trình: x2+5x+6=0 công thức nhẩm nghiệm Giải phương trình bậc hai và công Vì -2+(-3)=-5 và (-2).(-3)=6 nên thức tìm hai số biết tổng và x1=-2 và x2=-3 là hai nghiệm tích. của phương trình đã cho C. Hoạt động luyện tập GV: Phạm Thùy Giang- Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - An Lão
5. Kế hoạch bài dạy ĐS 9 Kì 2 Năm học: 2023 - 2024 Hoạt động Giáo viên Ho￿t đ￿ng H￿c sinh Nội dung - Nhắc lại định lí Vi-et, công thức nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và công thức tìm hai số biết tổng và tích? Bài tập Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? D. Hoạt động vận dụng E. Hoạt động tìm tòi mở rộng * Hướng dẫn tìm tòi ở nhà: •Học định lí Vi – ét và các công thức tính nhẩm nghiệm. • Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. • Làm các baid tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK. • Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr.53 SGK. Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập. IV. PHỤ LỤC GV: Phạm Thùy Giang- Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - An Lão
6. Kế hoạch bài dạy ĐS 9 Kì 2 Năm học: 2023 - 2024 Hoạt động Giáo viên Ho￿t đ￿ng H￿c sinh Nội dung GV: Phạm Thùy Giang- Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ - An Lão