Giáo án Chuyên đề Toán 9 - Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Lê Mạnh Tiến

Nội dung tài liệu: Giáo án Chuyên đề Toán 9 - Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Lê Mạnh Tiến

1. Trường : THCS Đại Bái Tổ : Tự Nhiên Giáo Viên : Lê Mạnh Tiến Chuyên Đề HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A Mở đầu: I Mục đích Để nhằm mục đích bổ sung kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển. Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác. II Đối tượng : Học sinh đại trà III Các tài liệu hỗ trợ ; Sách giáo khoa Toán 9 _ Tập 2. Sách giáo viên Toán 9 _ Tập 2. Sách bài tập Toán 9 _ Tập 2. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 9 của nhà xuất bản giáo dục in năm 2007 (tác giả: Hoàng Ngọc Hưng-Phạm Thị Bạch Ngọc). Các đề thi tuyển học sinh giỏi các cấp của tỉnh Bắc Ninh và các đề tuyển sinh vào lớp 10 hàng năm. Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào 10 của tỉnh Bắc Ninh. Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán của Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. B Nội Dung I Kiến thức cần nhớ Học sinh ghi nhớ hệ thức Vi- Ét và các ứng dụng hệ thức : Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
2. Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai . Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. II bài Tập và các ứng dụng Ứng Dụng 1 : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: 1. Dạng đặc biệt: Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*) a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = 0 hay a + b + c = 0 c Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = a b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = 0 hay a - b + c = 0 c Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 = a Ví dụ: Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 2x2 + 5x + 3 = 0 (1) b/ 3x2 + 8x - 11 = 0 (2) Giải: Ta thấy: Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0, nên có một nghiệm x 1 = -1 và 3 nghiệm kia là x2 = 2
3. Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0, nên có một nghiệm x 1 = 1 và 11 nghiệm kia là x2 = 3 Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau: a/ 35x2 - 37x + 2 = 0 b/ 7x2 + 500x - 507 = 0 c/ x2 - 49x - 50 = 0 d/ 4321x2 + 21x - 4300 = 0 Ứng dụng 2 ; Lập phương trình bậc hai : 1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2 Ví dụ: Cho x1= 3; x2= 2 . Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên Giải: S x1 x2 5 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: P x1.x2 6 Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: x2 – Sx + P = 0 x2 – 5x + 6 = 0 Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm: a/ x1= 8 và x2= - 3 b/ x1= 3a và x2= a c/ x1= 36 và x2= - 104 d/ x1= 1+ 2 và x2= 1 - 2 Ứng dụng 3 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
4. Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4. Giải: Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4 Vậy nếu a = 1 thì b = - 4 nếu a = - 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P: a/ S = 3 và P = 2 b/ S = -3 và P = 6 c/ S = 9 và P = 20 d/ S = 2x và P = x2 – y2 Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức. 1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2 Ví dụ 1: 2 2 2 2 2 a/ x1 x2 x1 2x1x2 x2 2x1x2 x1 x2 2x1x2 b/ x 3 x 3 x x x 2 x x x 2 x x x x 2 3x x 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 c/ x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 2 x 2 x x 2 2x x 2x 2 x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 x x d/ 1 2 x1 x2 x1x2
5. Ta biến đổi 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 2x1x2 x2 x1 2x1x2 x2 4x1x2 x1 x2 4x1x2 2 x1 x2 x1 x2 4x1x2 Bài tập áp dụng: Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau: 2 2 3 3 4 4 a/ x1 x2 ? b/ x1 x2 ? c/ x1 x2 ? 6 6 6 6 d/ x1 x2 ? e/ x1 x2 ? C Kết Luận : Trên đây là một chuyên đề đại số cho học sinh lớp 9 dành học sinh đại trà . Do thời gian có hạn và kinh nghiệm còn hạn chế do đó khi thực hiện chuyên đề không thể tránh khỏi thiếu sót , rất mong các đồng nghiệp tham gia góp ý kiến để chuyên đề hoàn thiện hơn . Xin chân thành cám ơn