Đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Châu Khê (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Châu Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT TP TỪ SƠN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS Môn thi: TOÁN TRẮC NGHIỆM Thời gian làm bài: 50 phút; (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. Đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): = 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 Câu 2. Cho ABC có ba góc nhọn, = 60°. Kẻ các đường cao BE và CF. Độ lớn của góc AEF là A. 60° B. 70° C. 45° D. 50° ― = 1 Câu 3. Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình + = 2 có nghiệm (x; y) là các số không âm là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 4. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2 ―5 + 6 = 0. Khi đó S + P bằng A. 5 B. 11 C. 7 D. 9 Câu 5. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3cm và đường tròn tâm I bán kính r = 2,5cm. Biết OI = 6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 6. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MCD qua tâm O. Cho MT = 20cm; MD = 40cm. Khi đó bán kính R bằng A. 25cm B. 30cm C. 20cm D. 15cm + = ―1 Câu 7. Giá trị nào của m để hệ phương trình + = 2 vô nghiệm là 1 A. m B. m = 1 C. m = -1 D. m = 0 ≠ 2 Câu 8. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng 0 A. y = ― 2 B. y = x C. y = 2 D. y = -x
2. Câu 9. ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Tia phân giác của góc B cắt đường tròn (O; R) tại M (M ≠ B). Biết = 30°, diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OM, OC và cung nhỏ MC là 2 2 2 2 A. 푅 B. 푅 C. 푅 D. 2 푅 12 4 6 3 Câu 10. Hình vuông có diện tích bằng 4 2 thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là A. 1 B. 2 2 C. 2 D. 2 Câu 11. Một chiếc máy bay bắt đầu bay lên khỏi mặt đất với tốc độ 480km/h. Đường bay của nó tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Sau 5 phút máy bay lên cao được A. 40km B. 34,64km C. 240km D. 20km Câu 12. Điều kiện của x để căn thức 1 có nghĩa là 2 A. x 2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2 2 Câu 13. Phương trình ― ( + 1) + = 0 có hai nghiệm phân biệt 1; 2 sao cho 2 = 2 1. Điều kiện cần tìm của m là 1 1 A. B. C. D. = 2 = 2 = 2; = 2 > 1 5 + = 2 + 3 Câu 14. Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình ― = 3 ― 5 có nghiệm (x; y) = (1; 4) A. a = 2; b = 5 B. a = 5; b = 2 C. a = -2; b = -3 D. a = 0; b = -1 3 Câu 15. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = là 2 3 ( ≥ 0) 2 3 3 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 Câu 16. Giá trị của m để hai đường thẳng (d): y = mx + 6 – x và (d’): y = -3x + 2 – m song song là A. m = -3; m ≠ -4 B. m = -3 C. m = -4 D. m = -2 3 Câu 17. ABC vuông tại A, tanC = ; AB = 6cm thì độ dài AC là 4 A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm
3. Câu 18. Cho đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Độ dài cung nhỏ AB là 푅 2 푅 푅 4 푅 A. B. C. D. 3 3 6 5 Câu 19. Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua các điểm (1; 3) và (-1; -1). Tổng 2a + b bằng A. 5 B. 2 C. -1 D. 3 Câu 20. Trong hình vẽ, biết AC là đường kính của (O) và = 60°. Giá trị của x bằng D A 60° x B C A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° Câu 21. Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy d = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa đó. A. 110 ( 2) B. 112 ( 2) C. 96 ( 2) D. 128 ( 2) Câu 22. Cho đường thẳng (d): y = x + 1 cắt parabol (P): y = 2 2 tại hai điểm phân biệt A( ; ) và B( ; ). Tính giá trị của . ? A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 Câu 23. Cho ABC đều nội tiếp (O). Góc nhọn mà tiếp tuyến của đường tròn tại A tạo với cạnh AC có độ lớn là A. 75° B. 30° C. 45° D. 60° Câu 24. Cho phương trình 2 ― (4 ― 2) + 3 ― 2 = 0. Số giá trị nguyên của m để phương trình có các nghiệm là nghiệm nguyên là A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 25. Đường thẳng y = (a – 1)x + 2a – 3 đi qua điểm A(1; 2) thì hệ số góc của đường thẳng là A. -2 B. 1 C. 3 D. 2
4. Câu 26. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Dây MN vuông góc AB tại H. Khẳng định đúng là A. 2 = . B. 2 = . C. . = 2 D. 2 = . 2 2 2 Câu 27. Phương trình ― ( 2 + 1) + 2 = 0 có hai nghiệm 1; 2. Khi đó 1 + 2 có giá trị là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 + 2 Câu 28. Góc mà đường thẳng y = -x + 1 tạo với trục Ox có độ lớn là A. 45° B. 60° C. 135° D. 120° Câu 29. Rút gọn biểu thức A = (5 ― 1)2 ― ―3 . ―12 푣ớ푖 0 và nghịch biến khi x < 0 A. = (1 ― 2) 2 B. = ― C. = (5 2 ―3 5) 2 D. = 2 ― 3 Hết
5. PHÒNG GDĐT TP TỪ SƠN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS Môn thi: TOÁN TỰ LUẬN Thời gian làm bài: 70 phút; (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm): x 3 3 x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức sau: P : (với x ≥ 0; x ≠ 4) x 2 2 x x 4 x 2 2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 2m + 4. a) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 2 2 sao cho x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất Bài 2 (1 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hằng ngày bạn Lan đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay do xe đạp bị hỏng nên Lan nhờ mẹ chở đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24km/h, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Lan đã đến trường sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Lan khi đi học bằng xe đạp. Bài 3 (2 điểm): Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ CD vuông góc AB (D thuộc AB), CD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Kẻ ME vuông góc AC (E thuộc AC); MF vuông góc BC (F thuộc BC). a) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp b) Chứng minh 퐹2 = . c) Gọi H là giao điểm của MB và FD, I là giao điểm của MC và EF. Trên đoạn AC lấy điểm K sao cho CK = HF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng Bài 4 (0,5 điểm): Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 2022 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푃 = 2 2 + + 2 2 + 2 2 + + 2 2 + 2 2 + + 2 2
6. Hết ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 D Câu 9 C Câu 17 B Câu 25 B Câu 2 A Câu 10 C Câu 18 B Câu 26 A Câu 3 C Câu 11 D Câu 19 A Câu 27 C Câu 4 B Câu 12 A Câu 20 A Câu 28 C Câu 5 D Câu 13 C Câu 21 B Câu 29 A Câu 6 D Câu 14 A Câu 22 B Câu 30 A Câu 7 B Câu 15 B Câu 23 D Câu 31 D Câu 8 C Câu 16 D Câu 24 D Câu 32 C HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN Bài Đáp án Điểm 1.1 1,0 x 3 3 x 2 x 1 P : với x 0, x 4 x 2 2 x x 4 x 2 0,25 x. x 2 3 x 2 3 x 2 x 2 P . x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 2 0,5 x 2 x 2 x 2 P . x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 0,25 Vậy P với x 0, x 4 x 1 1.2 1,5 Thay m = 1 vào phương trình hoành độ 0,25 a Ta được pt: x2 - x- 2 = 0 suy ra x1 1; x2 2 1;1 ; 2;4 và kết luận 0,25 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương 0,25 trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt m2 8m 16 0 m 4 2 0m 4
7. x1 x2 m Theo hệ thức vi ét x .x 2m 4 b 1 2 0,25 2 2 2 2 2 Đặt S = x1 x2 x1 x2 2x1.x2 m 4m 8 m 2 4 Giải thích suy ra S ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi m = 2 (tmđk m 4 ) 0,25 Vậy MinS = 4 khi m = 2 0,25 2 1,0 1 Đổi 10 phút = giờ 0,25 6 Gọi vận tốc của bạn Lan khi đi học bằng xe đạp là x (km/h) (đk: x > 0) 3 Thời gian Lan đi xe đạp từ nhà đến trường là (h) Vận tốc của xe máy là x + 24 (km/h) 3 0,25 Thời gian Lan đi từ nhà đến trường nếu đi bằng xe máy là 24 (h) Vì cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Lan đã đến trường sớm hơn 10 phút khi đi bằng xe máy nên ta có phương trình 3 3 1 ― = 0,25 + 24 6 Giải phương trình trên ta được x = 12 (tm); x = -36 (loại) Vậy vận tốc của Lan khi đi học bằng xe đạp là 12km/h 0,25 3 2,0 B D H M F A O I E 0,25 K C Vẽ hình đúng đến câu a
8. Chỉ ra được BDˆM 900 a Chỉ ra được BFˆM 900 Xét tứ giác MDBF ta có: BDˆM MFˆB 900 900 1800 0,25 Mà BDˆM và BFˆM là hai góc đối nhau. 0,25 Do đó tứ giác MDBF nội tiếp. Xét đường tròn (O) có: DCˆF DBˆM (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn b BM ) (1) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MDBF có: 0,25 DBˆM DFˆM ( hai góc nội tiếp cùng chắn DM ) (2) Từ (1) và (2) DCˆF DFˆM 0,25 DF DC 2 Chứng minh DFC DMFS ( g-g) DF DM .DC DM DF Tứ giác MDBF nội tiếp MDˆF MBˆF c Xét (O) chứng minh được MBˆF MCˆA từ đó ta có MDˆF MCˆA mà hai này ở vị trí góc so le trong DF // AC hay HF // KC kết hợp HF = KC 0,25 KHFC là hình bình hành HK // FC (3) Chứng minh được MFˆE MCˆE MBˆF mà DCˆF DFˆM (cmt) HFˆI MBˆF MCˆF HFˆI HMˆI MBˆF MCˆF HMˆI 1800 0,25 Chứng minh được tứ giác MHFI nội tiếp MIˆH DFˆM DCˆF IH // FC (4) 0,25 Từ (3) và (4) H, I, K thẳng hàng ( tiên đề Ơ_clit) 4 0,5 Ta có: 5 2 3 2 5 2 2a2 ab 2b2 a b a b a b 4 4 4 5 2a2 ab 2b2 a b 2 0.25
9. Tương tự: 5 5 2b2 bc 2c2 b c ; 2c2 ca 2a2 c a 2 2 5 5 5 P a b b c c a 5 a b c 2 2 2 P 2022 5 2022 Dấu “=” xảy ra a b c 674 0.25 3 Vậy min P 2022 5 a b c 674 Tổng 6