Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. ` GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 5 câu , gồm 01 trang) Họ tên thí sinh . SBD Phòng Câu I( 2,0điểm). x  2 5 1 Cho biểu thức: A    , với x  0,x  4. x 3 x x  6 x  2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để biểu thức A  1. Câu II( 2,0điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình  (2 1)  1ym x m ( m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d ') có phương trình y  x 1 tạiđiểm thuộc trục tung. 3x 2 y = 7 2. Giải hệ phương trình  . 2x 3 y = 9 Câu III( 2,0điểm). 1. Giải phương trình 3x2  5x  2  0. 2. Cho phương trình x2 x m 2 1  0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 (với x1 x 2 ) thỏa mãn 2x1 x 2 x 1 2 m (2 m  1) x2 1. Câu IV( 3,0điểm). Cho đường tròn OR;  có AB là đường kính. Vẽ đường kính CD không trùng với AB . Tiếp tuyến tại A của đường tròn O; R cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F . Tiếp tuyến tại D của đường tròn OR;  cắt đường thẳng AF tại Q . 1. Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp. 2. Chứng minh AEA Q  AB AO . 3. Biếtđiểm C di chuyển trên đường tròn OR;  ( C không trùng với A và B) , khi biểu thức EB EC FB FD đạt giá trị nhỏ nhất, tính sốđo góc BAC . Câu V( 1,0điểm). Cho ba sốthực a,b, c không âm và thỏa mãnđiều kiện ac bc  0 . a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S    . b  2c a 2 c a  b HẾT - Quét mã QR trên phiếu dự thihoặcvào Fanpage: THPT Quảng Xương I – Thanh Hoáđể xem kết quả (ngày 11/04/2024) -Lịch giao lưu lần 2 ngày 05/05/2024 1
2. GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Hướng dẫn chung: 1)Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, màđúng, thì vẫn đượcđiểm tốiđa của phần (câu) tươngứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơbản thì không chođiểm câuđó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm x  2 5 1 Rút gọn biểu thức A    , với x  0,x  4. x 3 x x 6 x  2 x  2 5 1 Với  0,  4xxta có A    0,25 x  3 x3  x  2  x  2  x2 x  2  5  x  3 x x 12 1   0,25 (1,0đ) x 3  x 2  x  3  x  2  I  x 3 x  4 (2,0đ)  0,25 x 3  x  2  x  4  . 0,25 x  2 Tìm x để biểu thức A  1 x  4 2 Ta có : A  1  x  4  x  2  2 x  6 0,50 (1,0đ) x  2  3   9xx 0,50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình  (2 1)  1ym( m là tham x số). m Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng II 1 (d ') có phương trình y  x 1 tạiđiểm thuộc trục tung. (2,0đ) (1,0đ) Đồ thị hàm số y  x 1 cắt trục tung tạiđiểm 0;1M 0,50 Đồ thị hàm số  (2 1)  1ymđi quađiểm x m0;1Mnên m  2 . 0,50 2
3. 3x 2 y = 7 Giải hệphương trình  . 2x 3 y = 9 2 3x 2 y = 7  13 x = 39 (1,0đ) Ta có:   0,50 2x 3 y = 9  2 x + 3 y = 9 x  3 x  3   Vậy nghiệm của hệ phương trình là:  0,50 y 1 y 1 Giải phương trình 3x2  5x  2  0 . 2 1 Ta có: a  b c  0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x 2  0,50 (1,0đ) 3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm. x 1; x  0,50 1 2 3 Cho phương trình x2 x m 2 1  0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 (x1 x 2 ) thỏa mãn 2x1 x 2 x 1 2 m (2 m  1) x2 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có  1  4(2  1)  4 2  5  0,mm    . m 0,25 III x1 x 2 1 (1) x  0 (2,0đ) Khiđó: , mà x x 1  2 1 2   0,25 x1 x 2   m 1  0 (2) x2 1 2 Theo bài ra ta có: (1,0đ) 2x1 x 2 x 1 2 m (2 m  1) x2 1 x 1(2 x 2  1) (2 m  1)( x2 1) (3) x1(2 x 2  1)  0 Vì  nên (3) trở thành: 0,25 x21  x 1 x1(2 x 2 1)   x 1(2 m  1) 2 x2  1  2m  1 x2  m 1 (4);  x1   m (5). Thay (4) và (5) vào (2) ta có : m( m1)   m2 1  m  1 0,25 Vậy : m  1 là giá trịcần tìm. 3
4. Cho đường tròn  ;OR có AB là đường kính. Vẽ đường kính CD không trùng với AB . Tiếp tuyến tại A của đường tròn O; R cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F . Tiếp tuyến tại D của đường tròn O; R cắt đường thẳng AF tại Q . 1. Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp. 2. Chứng minh AEA. Q  AB. AO . 3. Biếtđiểm C di chuyển trên đường tròn O; R (C không trùng với A và B) , khi biểu thức EB EC FB FD đạt giá trị nhỏnhất, tính số đo góc BAC . E C A O B D Q IV F (3,0đ) Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp. Ta có:  90QAO0 (Vì góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính) 1 0,50 (1,0đ)  90QDO0 (Vì góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính)   0 Suy ra: 180QAO.Vậy tQDOứ giácAODQ nội tiếp. 0,50 Chứng minh AEA Q  AB AO . Do tam giác vuông BEF có đường cao BA nên BA2 AE. AF(1) 0,25 Vì OA OD; QA  QD , nên QO là đường trung trựccủa AD Dođó: , mà , suy ra . 2 QO AD BF AD QO/ / BF 0,25 (1,0đ) Do vậy QO là đường trung bình của tam giác ABF , ta có : AF 2 AQ (2) Do O là tâm của đường tròn nên BA 2 AO (3) 0,25 Thay (2) và (3) vào (1) ta có : 2AO. BA 2 AQ .AE AE . AQ  AB. AO Vậy : AEA Q  AB AO . 0,25 Biếtđiểm C di chuyển trên đường tròn O; R ( C không trùng với A và B) , khi 3 biểu thức EB EC FB FD đạt giá trị nhỏ nhất, tính số đo góc BAC . (1,0đ) Ta có: AE2 EB. EC ( AEB vuông tại A , đường cao AC ) 0,25 4
5. AF2 FB. FD ( AFB vuông tại A , đường cao AD ) Suy ra: EBEC FBFD AE2 AF2  Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: 0,25 AE2 AF22 AE 2 . AF 2 AE2 AF22 AB 4 ( EFB  vuông tại B , đường cao AB ) 0,25 AE2  AF2 2 AB 2  8 R 2 Để EB EC FB FD đạt giá trị nhỏ nhất khi AE AF khiđó ACBD là hình vuông. Vậy :  450BAC 0,25 Cho ba số thực a,b, c không âm và thỏa mãnđiều kiện ac bc  0 . Tìm giá trị nhỏnhất a b c của biểu thức S    . b  2c a 2 c a  b 1 2 a Ta có: a b 2 c  2 a ( b  2 c )   . b 2 c a  b 2 c 0,25 a2 a Suy ra:  . (Dấu “  ” xảy ra khi a  0 ) V b 2c a  b  2 c (1,0đ) b2 b Tương tự:  . (Dấu “  ” xảy ra khi b  a 2 c ) 0,25 a 2c a  b  2 c (1,0đ) 2(a b) c2( a  b) a b  2 c  1 1 3 Dođó : S       2   0,25 a b 2 c a  b a  b  2 c 2(a b)  2 2 2 3 Suy ra : S  ,đẳng thứcxảy ra khi và chỉ khi  0; 2 ;  0ab c b 2 0,25 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là . 2 Hết 5