Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN TRẮC NGHIỆM Thời gian làm bài 50 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. Biểu thức 4 5x có nghĩa khi và chỉ khi 4 4 4 4 A. x . B. x . C. x > . D. x < . 5 5 5 5 Câu 2. Căn bậc hai số học của (132 – 122) bằng A. 1. B. 2. C. 5. D. 25. Câu 3. Sắp xếp các số 3; -3; 2 2 ; 7 theo thứ tự tăng dần là : A . -3; 3; 2 2 ; 7 . B . -3; 3; 7 ; 2 2 . C . -3; 2 2 ; 7 ; 3. D . -3; 7 ; 2 2 ; 3. Câu 4. Căn bậc ba của 125 là A. 5. B. 5 . C. 25 . D. Không có căn bậc ba. Câu 5. Nếu x 2 3 0 thì x bằng A. x = 5. B. x = 8. C. x = 7. D. x = 11. Câu 6. Cho hàm số : y = –x + 2019 có đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)? A. y = – 2x + 2019. B. y = – x. C. y = – 2x. D. y = – x – 2019. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = ax2 (P). Nếu điểm M(-3 ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là A. -2. B. 2. C. -1. D. 1. Câu 8. Đường thẳng y = - 2x + 1 1 1 A. đi qua M ( ; ). B. cắt trục hoàng tại điểm N ( 0; 0,5). 4 2 C. song song với đường thẳng y = - 2x. D. cắt đường thẳng y = 5 - 2x. 4x 5y 3 Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x 3y 5 A. (2; -1). B. (-2; -1). C. (2; 1). D (4; 1). 1 Câu 10. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là parabol (P) 2 và đường thẳng (d) có phương trình 2x - y = 6. Số điểm chung của (P) và (d) là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 2 Câu 11. Hai số và 1 là hai nghiệm của phương trình 3 A. -3x2 + x - 2 = 0. B. -3x2 + x + 2 = 0. C. 3x2 - x + 2 = 0. D. 2x2 – x + 3 = 0. mx ny 2 Câu 12. Giá trị của m và n để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (2; 2mx 3ny 4 -1) làm nghiệm là 2
2. A. m = 2; n = -1. B. m = -2; n = 1. C. m = -1; n = 0. D. m = 1; n = 0. Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x 2 + x - 3 = 0. Khi đó S.P bằng 1 3 3 3 A. . B. . C. - . D. . 2 4 4 2 Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là A. 48 m2. B. 24 m2. C. 12 m2. D. 96 m2. Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ? A. sin B = cos C B. sin2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – Bµ ) D. sin C = cos (90o – Bµ ) Câu 17. ·AMB 720 là góc nội tiếp chắn cung »AB của (O). Khi đó số đo ·AOB bằng A . 720. B. 1440. C. 1180. D. 360. Câu 18. Hình tròn có diện tích 36 cm2 thì chu vi của nó là A. 18 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. 2 Câu 21: Hàm số bậc nhất y x 1 đồng biến trên R khi m 1 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 6x2 3xy 9y2 40 Câu 22: Cho x, y thỏa mãn , khi đó x + y có giá trị bằng 2x 3y 8 43 43 A. . B. 1. C. -1. D. . 15 15 2 2 Câu 23: Kết quả khi rút gọn biểu thức 5 3 2 5 1 bằng A. 4. B. 0. C. 5. D. 2 5 . Câu 24: Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 5 x1 x2 4x1x2 0 ? A. m = 4. B. m = - 5. C. m = - 4. D. Không có giá trị nào. 3
3. Câu 25 : Cho đường thẳng mx (2 3m)y m 1 0 (d). Điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là: 1 1 1 1 1 A. ; . B. 1;1 . C. ; . D. 2; . 2 2 2 2 2 Câu 26: Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm A. x 1. B. x 1 hay x 3 . C. x 3 . D. Vô nghiệm. Câu 27: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) có OO' = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài một nửa dây chung AB bằng A. 2,4 cm. 5 cm. C. 5 cm. D. 4,8 cm. B. 12 Câu 28: Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và x song song với đường thẳng y 2 là 2 1 1 5 1 5 1 5 a ;b 3 . a ;b . a ;b . a ;b . A. 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 Câu 29: Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 6 3 cm. B. 5 3 cm. C. 4 3 cm. D. 2 3 cm. Câu 30: Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 6 3 cm. B. 5 3 cm. C. 4 3 cm. D. 2 3 cm. Câu 31: Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 5 x1 x2 4x1x2 0 ? A. m = 4. B. m = - 5. C. m = - 4. D. Không có giá trị nào. Câu 32: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 8cm .Cho AB = BC = 2cm . Khi đó độ dài dây CD bằng 7 A. cm. B. 2cm. C. 7cm. D. 4 cm. 2 4
4. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN TỰ LUẬN Thời gian làm bài 70 phút, không kể thời gian giao đề Phần II. TỰ LUẬN (6 điểm). Câu 1. (2.5 điểm) 3x 2y 1 a. Giải hệ phương trình 2x y 3 2 1 a 3 a 2 b. Rút gọn biểu thức A . 1 (với a 0, a 4 ) a 2 a 2 a a 2 c. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: 2 x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 2. (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn hàng xuất khẩu 36 tấn Cam nhưng số xe nhà Nam không đủ để chở một lượt hết số cam đó. Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 3. (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I AB, K AC) a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Vẽ MP  BC (P BC). Chứng minh: góc MPK= góc MBC c. Xác định vị trí của điểm M trên cung BC nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 4. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1. x Tìm GTLN của biểu thức P . y 2 5
5. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,125 điểm). Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 21 D 2 C 12 D 22 B 3 D 13 B 23 C 4 B 14 A 24 D 5 D 15 C 25 A 6 C 16 D 26 B 7 B 17 B 27 A 8 C 18 B 28 A 9 A 19 A 29 B 10 C 20 C 30 B 31 D 32 C II. Tự luận (6 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 a) (0.75 điểm). 0,25 (2.5 3x 2y 1 3x 2y 1 Ta có điểm) 2x y 3 4x 2y 6 5 x 7 x 5 7 2 x y 3 5 2. y 3 7 5 x 0,25 7 1 1 y 7 0,25 Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm 5 1 1 x ; y ; 7 7 b) (0.75 điểm) Ta có 2 1 a 3 a 2 (với a 0,a 4 ) A . 1 a 2 a 2 a a 2 2 a a 3 a 2 a 2 a( a 2) a( a 2) a 2 a 2 0,25 2 a a 3 a 2 a 2 ( a 2) a 2 a . . a( a 2) a 2 a( a 2) a 2 1 a( a 2) 0,25 . 1 a a 2 0,25 Vậy A = -1 với a 0,a 4 6
6. c. (1 điểm). 2 x 2x m 3 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25 ' 1 m 3 0 m 4 . Theo định lí Vi-et ta có: x1 x2 2 (2) 0,25 và x1 x2 m 3 (3). 2 Điều kiện bài toán x1 2x2 x1 x2 12 x1 x1 x2 2x2 12 2x1 2x2 12 (do (1)) x1 x2 6 (4). 0,25 Từ (3) và (4) ta có: x1 2, x2 4 . Thay vào (4) ta được: 2 .4 m 3 m 5 ( thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy m 5 thoả mãn điều kiện bài toán. Câu 2 Gọi số xe nhà Nam có là x (xe, x N * ) 0,25 36 (1 Lúc đầu dự định mỗi xe phải chở khối lượng Cam là: (tấn) điểm) x Thực tế số xe chở 36 tấn Cam là (x +3) (xe) 36 Do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng Cam là (tấn) x 3 36 36 Theo bài ra có phương trình: 1 0,25 x x 3 2 Khử mẫu và biến đổi ta được: x + 3x – 108 = 0 (1) 0,25 Giải phương trình (1) có nghiệm là: x = 9 ( thoả mãn); x = -12( loại). 0,25 Vậy nhà Nam có 9 xe. Câu 3 (2 A điểm) K I M H C B P O 7
7. a) (0,75 điểm) Xét tứ giác AIMK có: A· IM 900 (vì MI  AB ) và A· KM 900 ( vì MK  AC ) 0,25 A· IM A· KM 900 0,25 Suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM ( 0,25 đpcm). b) (0,75 điểm) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 900 (gt). 0,25 Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp M· PK M· CK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: M· CK M· BC (2) 0,25 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn M¼ C) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BC (đpcm) (3) c) (0,5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác 0,25 nội tiếp. Suy ra: M· IP M· BP (4). Từ (3) và (4) suy ra M· PK M· IP . Tương tự ta chứng minh được M· KP M· PI . MP MI Suy ra: MPK ∆MIP MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (5) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC OH không đổi (do O và BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng » hay M nằm chính giữa BC nhỏ 0,25 Từ (4) và (5) suy ra Max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa B»C nhỏ Vậy khi M nằm chính B»C nhỏ thì tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. 8
8. Câu 4 Từ x 2 y 2 1 1 x, y 1 2 1 y 2 1 2 x Vì P x P(y 2) thay vào x 2 y 2 1 y 2 Đưa về phương trình (P 2 1)y 2 2 2P 2 y 2P 2 1 0 0.5 Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai P 1 0,25 điểm 2 x 2 M a x P 1 2 y 2 2 2 Vậy MaxP 1 x; y ; 2 2 0,25 Tổng điểm 6 9