Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đề 2) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đề 2) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS Môn: Toán – Phần tự luận Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ( 70 phút tự luận; 50 phút trắc nghiệm) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 (2020-2021) Cấp độ Vận dụng Nhận Thông hiểu Tổng biết Cấp độ Cấp độ Chủ đề Thấp Cao 1. Căn bậc hai-Căn bậc ba. Số câu : 4 1 1 6 Số điểm: 0,5 0,75 0,5 1,75 Tỉ lệ % 5% 7,5% 5% 17,5% 2. Hàm số bậc nhất Số câu : 2 2 4 Số điểm : 0,25đ 0,25đ 0,5đ Tỉ lệ % 2,5% 2,5% 5% 3. Hệ hai phương trình bặc nhất hai ẩn Số câu : 4 1 1 6 Số điểm : 0,5 0,5 1,5 2,5 Tỉ lệ % 5% 5% 15% 25% 2 4 . Hàm số y ax ( a 0). Phương trình bậc hai một ẩn. Số câu : 2 2 1 5 Số điểm : 0,25 0,25 1 1,5
2. Tỉ lệ : 2,5% 2,5% 7,5% 15% 5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Số câu : 4 4 Số điểm : 0,5 0,5 Tỉ lệ : 5% 5% 6. Đường tròn . Số câu 2 2 4 Số điểm 0,25 0,25 0,5 Tỉ lệ % 2,5% 2,5% 5% 7. Góc với đường tròn Tổng số câu 4 1 5 Tổng số điểm 0,5 1,75 2, 25 Tỉ lệ % 5% 17,5% 22,5% 8. Hình trụ ,hình nón,hình cầu Tổng số câu 4 4 Tổng số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng số câu 2 12 20 4 38 Tổng số điểm 0,25 1,5 3,5 4,75 10đ Tỉ lệ % 2,5% 15% 35% 47,5% 100%
3. I. Trắc nghiệm khách quan: Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng 4x 3y 40 Câu 1: Cặp giá trị nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : là : x 2y 1 A. (7;4) B. (-7 ; - 4 ) C. (7 ; - 4 ) D. ( - 7 ; 4) Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y 3x 5? A. y 3x 2 x . B. y 3x 7 . C. y 5 3(x 1) . D. y 5 3x . Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không cắt Parabol y = x2 A. y=2x+5 B. y=-3x-6 C. y= -3x+5 D. y=-3x-1 Câu 4: Số nghiệm của phương trình : 2020 x2 + (4 – m )x – 2021 = 0 ( Với x là ẩn ) là A. 0 B. 1 C. 2 D. Phụ thuộc vào giá trị của m Câu 5: Hoành độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = x +3 là 3 3 3 3 A. 1 và B . 1 và C. – 1 và A. D . – 1 và 2 2 2 2 Câu 6: Phương trình x2 – 2( m +1 ) x + m – 2 = 0 (Với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi A. m 2 C . m 0 A Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 5cm) (Như hình vẽ ). Biết AB = 5 cm. Khi đó số đo của cung nhỏ AC là : B g C O A. 1500 B. 1200 C. 600 D. 300 Câu 8: Từ điểm M nằm ngoài (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Biết MA= R. Số đo độ của cung nhỏ AB là: A. 900 B. 600 C. 1200 D. 450 22 Câu 9: Độ dài đường tròn là 44 cm . Diện tích của hình tròn đó ( Với ) là: 7 A. 616 (cm2 ) B . 22 ( cm2 ) C . 144 ( cm2 ) D . 154 ( cm2 ) Câu 10: Cho hình vẽ, biết M· ON 600 . Độ dài cung MmN là :
4. O R2m R 6 0  R A . B . 6 3 M N 2 2 m R R C . D . 6 3 Câu 11: Một hình cầu có bán kính là R thì thể tích hình cầu bằng : 4 4 4 4 A. π R3 B. π R C. π R 2 D. π R 4 3 3 3 3 Câu 12:Tam giác ABC ( µA 900 ). Có AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác này một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón. Thể tích của hình nón này là : A. 16 (cm3) B . 96 (cm3) C . 110 (cm3) D . 128 (cm 3 ) Câu 13: Diện tích một mặt cầu là36 cm2 . Đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này là : A. 3,38 cm B. 5,86 cm C. 34,39cm D. 11,46 cm Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2 2x 1. là: 3 3 9 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 x y Câu 15: Giá trị lớn nhất của A = x y với x, y > 0 là: y x A. 0 B. 1 C. 4 D. 2 1 Câu 16: Rút gọn biểu thức 2x 2 2x 1 2x 2 2x 1 khi x 1 , được kết 2 quả là: A. 2x 1 B. 2 C. 2 2 2x 1 D . 2 2x 1 Câu 17: Tất cả các giá trị của x để 3 x 9 C. 0 x 9 D. 0 x 9 x y 2 Câu 18: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
5. x y 1 Câu 19: Hệ phương trình có nghiệm là x0; y0 .Giá trị của biểu thức x 2y 7 x0 y0 bằng: A. 1 B. -2 C. 5 D. 4 Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R? A. y 5 x . B. y 8 3 1 x . C. y 5x 4 . D. y 2 2 x 5 . x y 1(1) Câu 21: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) nguyên, khi đó giá trị mx y 2m(2) nguyên của m là: A. -2; 0 B. 2; 0 C. -1; 2 D. 0; 2 Câu 22: Nghiệm tổng quát của phương trình 0x 4y 10 là x 2,5 x R x 0 x R A. . B. . C. . D. . y R y 2,5 y 2,5 y 0 Câu 23: Cho ABC vuông tại A , AH là đường cao, biết BA 4cm , BH 2cm . Khi đó độ dài BC bằng A. 12cm . B. 10cm . C. 8cm . D. 6cm . Câu 24: Cho đường tròn (O, R) và các tiếp tuyến AB, AC ( B,C là các tiếp điểm). Cho B· OC 600 . Độ dài OA bằng: 2R 3 R 3 A. . B. . C. 2R . D. R 5 . 3 2 Câu 25: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất một góc 30 0. Hỏi sau khi bay được 10km thì khoảng cách của máy bay và mặt đất là bao nhiêu? A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km Câu26: Cho 2 đường thẳng (d): y 2mx 3 m 0 và (d'): y m 1 x m m 1 . Nếu (d) // (d') thì: A.m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3 Câu 27: Cho ABC vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm. Độ dài đường cao AH là: A. 5cm B. 2cm C. 2,6cm D. 2,4cm Câu 28: Cho đường tròn (O;5cm), dây AB không đi qua O. Từ O kể OM vuông góc với AB ( M AB ), biết OM =3cm. Khi đó độ dài dây AB bằng:
6. A. 4cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm Câu 29: Cho đường tròn (O ; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng: A. 6 3 cm B. 5 3 cm C. 4 3 cm D. 2 3 cm 3 Câu 30: Cho biết sin ;tan bằng bao nhiêu? 5 4 4 3 5 A. B. C. D. 5 3 4 4 Câu 31: Cho đoạn thẳng OI = 8cm, vẽ các đường tròn (O; 10cm) và (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí như thế nào đối với nhau? A. (O) đựng (I) B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài C. (O) và (I) tiếp xúc nhau trong D. (O) và (I) cắt nhau Câu 32: Tổng giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y 3x m 1 bằng 2 là: A. -2 B. 2 C. 1 D. 8 II. Tự luận Câu 1. (2 điểm) 2x y 5 1) Giải hệ phương trình 3x 2y 11 x 1 2 x 5 x 2 1 2) Rút gọn biểu thức B : (với x 0; x 4 ) x 2 x 2 4 x x 2 3) Cho phương trình x2 (2m 3)x m2 3m 0 ( x là ẩn, m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) với m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 7x1 8x2 1. Câu 2. (1,5 điểm) Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa cấp thành phố vừa qua, lớp 9A đạt được một số giải nhất và giải nhì. Hội phụ huynh học sinh lớp 9A đã chuẩn bị 215 dụng cụ học tập gồm vở và bút thưởng cho các học sinh đạt giải. Mỗi giải nhất được thưởng 20 quyển vở và 15 chiếc bút, mỗi giải nhì được thưởng 12 quyển vở và 10 chiếc bút. Hỏi lớp 9A đã đạt được bao nhiêu giải nhất, bao nhiêu giải nhì biết nếu số giải nhất tăng thêm 2 giải thì bằng số giải nhì ?
7. Câu 3. (2 điểm) Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB . Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C bất kì sao cho AC BC, C khác A và B . Đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại điểm C . Tiếp tuyến tại điểm A của nửa (O) cắt đường thẳng d tại điểm D. Đường thẳng d cắt đường thẳng AB tại điểm E . Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với AB cắt đường thẳng AC tại điểm F . a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp và OC.BF OD.BE. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng DB tại điểm K . Gọi I là trung điểm của AE . Chứng minh khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì trực tâm của IFK là một điểm cố định. Câu 4. (0,5 điểm) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 đôi một phân biệt và thỏa mãn a2 b2 c2 2. (b c)2 (c a)2 (a b)2 (b c)2 (c a)2 (a b)2 b c c a a b Tính giá trị của biểu thức P . a2 b2 c2 a b c HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: Toán 9 (Bản hướng dẫn chấm có 3 trang) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A B C D A B A D B A 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B B A A B D B C D A B 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 C A C C D B A C C A
8. II. Tự luận Câu ý Nội dung Điểm 2x y 5 4x 2y 10 3x 2y 11 3x 2y 11 7x 21 1 1) 0,25 0,5 2x y 5 điểm x 3 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) (3; 1) 0,25 x 1 2 x 5 x 2 1 (với x 0; x 4 ) B : 2 x 2 x 2 4 x x 2 điểm x 1 . x 2 2 x x 2 5 x 2 1 : x 2 . x 2 x 2 . x 2 x 2 . x 2 x 2 2) x 3 x 2 2x 4 x 5 x 2 1 0,75điể : 0,25 m x 2 . x 2 x 2 3x 6 x . x 2 3 x x 2 . x 2 0,25 Vậy B 3 x với x 0; x 4 0,25 a)Thay m 1 vào phương trình (1) ta được phương trình: x2 x 2 0 2 ( 1) 4.( 2) 9 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( 1) 9 ( 1) 9 x 2; x 1 1 2 2 2 Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có tập nghiệm S 1;2. 0,25 3) 1 điểm b) x2 (2m 3)x m2 3m 0 ( x là ẩn, m là tham số) (1) 2 2 2 2 2m 3 4.(m 3m) 4m 12m 9 4m 12m 9 Tìm được x m 3; x m hoặc x m; x m 3 1 2 1 2 0,25 Xét 2 trường hợp, tìm được m 22;23 Vậy m 22;23 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 7x1 8x2 1. 2 Gọi số giải nhất , giải nhì lớp 9A đạt được lần lượt là x, y (giải), 0,25 x, y N *
9. Tổng số dụng cụ học tập để thưởng cho giải nhất là (20 15)x 35x ( dụng cụ) 0,25 Tổng số dụng cụ học tập để thưởng cho giải nhì là (12 10) y 22y ( dụng cụ) Vì tổng số có 215 dụng cụ học tập nên ta có phương trình: 35x 22y 215 (1) Vì nếu số giải nhất tăng thêm 2 thì bằng số giải nhì nên ta có 0,25 phương trình: x 2 y (2) 1,5 điểm Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 35x 22y 215 35x 22y 215 0,25 x 2 y x y 2 x 3 ( thỏa mãn điều kiện). y 5 0,25 Vậy lớp 9A đã đạt được 3 giải nhất và 5 giải nhì. 0,25 D d F 3 0,5 C 0,25 điểm A B E O I K Vẽ hình ghi GT, KL đúng Chứng minh tứ giác BCFE có · 0 1,75 BCF 90 điểm B· EF 900 0,25 B· CF B· EF 1800 · · Mà BCF, BEF ở vị trí đối diện a) Tứ giác BCFE nội tiếp. 0,25 1 điểm Chứng minh C· DO E· FB COD đồng dạng với EBF (g.g) 0,25 OC OD OC.BF OD.BE BE BF 0,25
10. EF EC EC EB  AD / /EF ; BC / /OD ; AD CD CD OB  EB EK EK / / AD ; AB 2OB AB AD  B EF 2EB 2EK EF 2EK EF 2 2EK.EF (1) ) AD AB AD 0,5 EC 2 EB.EA 2 điểm  EF EB.EA (2) 0,25 EC EF  Từ (1) và (2) EB.EA 2EK.EF mà EA 2EI EI.EA EF.EK EBK đồng dạng với EFI E· BK E· FI E· FI E· KB 900 KB  IF B là trực tâm của IFK 0,25 2 a b c a2 b2 c2 2 2 2 b c c a a b (b c) (c a) (a b) 4 ab ac bc 2 (b c)(c a) (b c)(a b) (c a)(a b) Ta có a2 b2 c2 2 (b c)2 (c a)2 (a b)2 0,25 ab ac bc (b c)(c a) (b c)(a b) (c a)(a b) ab(a b) ac(c a) bc(b c) 1 (b c)(c a)(b a) 0,5 2 a b c a b c điểm 0 0 b c c a a b b c c a a b a(c a)(a b) b(b c)(a b) c(b c)(c a) 0 (b c)2 (c a)2 (a b)2 a2 b2 c2 2 b c c a a b b c c a b c a b c a a b 2 . . . a b c a b a c b c Ta có 2 0,25 b c c a a b a(c a)(a b) b(b c)(a b) c(b c)(c a) 2. a b c abc 2 b c c a a b b c c a a b P 0 a b c a b c Lưu ý khi chấm bài: - Điểm toàn bài không được làm tròn. - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.