Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ( năm 2021-2022) Phần I: Trắc nghiệm (Thời gian làm bài 50 phút). Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất. 2 A. y = 1. B. y = -x+7 . C. y = x 2 . D. y = x -x2 . x x y 2 Câu 2. Hệ phương trình I có nghiệm duy nhất khi: mx y 1 A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Câu 3. Điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (0), Kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Biết ·AMB 600 số đo của cung nhỏ AB là: A. 1200 . B. 600 . C. 900 . D. 1500 . Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, Bµ 600 , AB=4cm.Độ dài cạnh BC là: 8 4 A. 8(cm) . B. (cm) . C. (cm) . D. 4 3(cm) . 3 3 Câu 5. Hình tròn có diện tích là 9 (cm2 ) thì chu vi đường tròn là: A. 2,25 (cm) . B. 3 (cm) . C. 6 (cm) . D. 9 (cm) . Câu 6. Số nghiệm của phương trình x4 3x2 2 0 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 Câu 7. Khi x=7, biểu thức có giá trị là: x 2 1 1 3 4 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 1 3 Câu 8. Tọa độ giao điểm của Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 2 là: A. 1;1 , 2;4 . B. 1;1 , 2;4 . C. 1;1 , 2;4 . D. 1;1 , 2;4 . Câu 9. Kết quả của phép tính 52 ( 5)2 bằng A. 0 . B. 50 . C. 10. D. 10 . Câu 10. Biểu thức 3 x có điều kiện xác định là: A. x 3 . B. x 3 . C. x 3. D. x 3 . 1 Câu 11. Hàm số y x2 đồng biến khi: 2 1 1 A. x . B. x . C. x 0 . D. x 0 . 2 2 Câu 12. Hàm số y (m 3)x m 2 nghịch biến với các giá trị m? A. m 3 . B. m 2;m 3. C. 2 m 3. D. 2 m 3. Câu 13. Hai đường tròn O; R và O ; R . Biết R 5cm, R 3cm và OO =6cm . Vị trí tương đối của hai đường tròn là: A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong. C. Cắt nhau. D. Chứa nhau.
2. Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x3-10x=0 là: A. x 0 . B. x 0 hoặc x 5. C. x 0 hoặc x 5 .D. x 0 hoặc x 5 . Câu 15. Phương trình ax4 bx2 c 0(a 0) (1) c b có 0; 0 thì phương trình (1) có số nghiệm là: a a A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. Không xác định được. Câu 16. Đường chéo của một hình chữ nhật là 13cm, chiều dài hơn chiều rộng là 7cm. Diện tích hình chữ nhật là: A. 40(m) . B. 50(m) . C. 60(m) . D. 70(m) . Câu 17. Trong các hàm số sau. Hàm số luôn đồng biến là: A. y 2x 3 . B. y 1 x . C. y (1 2)x . D. y 2x 6 . Câu 18. Để a2b a b khi. A. a 0,b 0. B. a 0,b 0 . C. a 0,b 0. D. a 0,b 0. Câu 19. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 2 cm là: 2 2 A. (cm) . B. 2 2(cm) . C. (cm) . D. (cm) . 2 2 2 Câu 20. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm (cm) thì bán kính đường tròn tăng thêm: 1 A. 3 (cm) . B. (cm) . C. 2(cm) . D. (cm) . 2 Câu 21. Cho hàm số y (1 3m)x m 3. Đồ thị của hàm số là dường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi: 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m . 3 2 Câu 22. Phương trình x 3x 6 0 Có hai nghiệm x1, x2 . Tổng x1 x2 bằng: A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . ax by 1 2 2 Câu 23. Biết hệ phương trình có nghệm duy nhất (x;y)=(1;1). Giá trị của a b bằng: bx ay 2020 A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2019. Câu 24. Hình vuông có cạnh bằng 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 1 2 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 25. Phương trình x2 x a 0 (ẩn x) có nghiệm kép là: 1 1 A. a . B. a . C. a 4 . D. a 4 . 4 4 a3 Câu 26. Cho a>0, rút gọn biểu thức được kết quả. a A. a2 . B. a . C. a . D. a . Câu 27. Đường thẳng qua điểm M(0;4) và vuông góc với đường thẳng x-3y-7=0 có phương trình là: A. y 3x 4 0 . B. y 3x 4 0. C. 3y x 12 0 . D. 3y x 12 0 .
3. Câu 28. Giá trị của m để giao điểm của hai đường thẳng y=4x+m và y=-3x+2-m nằm bên phải trục tung là: A. m 1. B. m. 1. C. m 1. D. m 1. Câu 29. Điều kiện của m để phương trình x4 4x2 m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt là: A. m 1. B. m 5 . C. 1 m 5. D. Không có. Câu 30. Cho hàm số y (1 3)x 2 . Khi x 1 3 thì giá trị của y là: A. 3 1. B. 3 3 . C. 0 . D. 6 2 3 . Câu 31. Cho  900 . Hệ thức nào sau đây là sai? sin  A. 1 sin2 sin2  . B. cot tan  . C. tan  . D. tan cot(900  ) . sin mx 2y 3 Câu 32. Cho hệ phương trình . Số các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa 3x my 4 mãn x>0, y<0 là. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 33. Hàm số bậc nhất y (m2 4m 3)x 3 nghịch biến với các giá trị nào của m? A. Mọi giá trị của m. B. m 3 . C. 1 m 3. D. 1 m 3. Câu 34. Phương trình (x2 2x 5)2 (x2 x 5)2 có số nghiệm không âm là? A. 4 . B. 3. C. 2. D. 1. 0 4 2 c Câu 35. Phương trình ax bx c 0(a 0) có 0 thì số nghiệm của phương trình là. a b 0 a A. Không xác định được. B. Vô nghiệm. C. Có hai nghiệm. D. Có bốn nghiệm. Câu 36. Biểu thức 7 4 3 7 4 3 có giá trị là: A. 2 3 . B. 4. C. 2 7 . D. 14. Câu 37. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d): y=x+1 là. 1 2 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của B (x 2021)2 (x 2022)2 là: 4043 A. 1. B. 2021. C. 2022. D. . 2 2 2 2 Câu 39. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x (m 1)x m 0 .Biểu thức P x1 x2 có giá trị nhỏ nhất là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 40. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=12cm; AC=16cm; BC=20cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là? A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm
4. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ( năm 2021-2022) Phần II: Tự luận (Thời gian làm bài 70 phút). Bài 1. (1,5 điểm) a. Tính A 2 3 5 48 125 5 5 x 3y 4 b. Giải hệ phương trình 2x 3y 1 1 x x c. Rút gọn biểu thức B : với x 0 . x x 1 x x Bài 2 . (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M 2;3 . 2. Cho phương trình x2 2m 5 x 4 2m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 3 3 biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. Bài 3 . (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; R , các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Các đường thẳng BE,CF cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q và K . a. Chứng minh bốn điểm B,C, E, F cùng thuộc một đường tròn. b. KQ// EF c. Cho B,C cố định. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất. 7 Bài 4 . (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 thức 13x 10y 1 9 M 3 3 2x y
5. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.D 12.D 13.C 14.C 15.D 16.C 17.A 18.D 19.A 20.D 21.A 22.A 23.A 24.D 25.B 26.B 27.A 28.C 29.C 30.C 31.D 32.D 33.D 34.C 35.B 36.B 37.C 38.A 39.C 40.C ĐÁP ÁN TỰ LUÂN Bài ý Nội dung Điểm 1 a A 2 3 5 48 125 5 5 2 3 20 3 5 5 5 5 0.25 A 22 3 0.25 Vậy A 22 3 1.5 b x 3y 4 3x 3 0.25 điểm 2x 3y 1 x 3y 4 x 1 x 1 1 3y 4 y 1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 1;1 . c. 1 x x B : với x 0 . x x 1 x x x 1 x. x x B : x x 1 x x 1 x x 1 0.25 x 1 x x x 1 B . x x 1 x x x 1 B x x x 1 Vậy với x 0 thì B 0.25 x 2 1 Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 0.25 x 0, y 2 . Thay x 0, y 2 vào y ax+b ta được 0.25 a.0+b=2 b=2 d : y ax+2 2 Vì đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 x 2, y 3 điểm Thay x 2, y 3 vào d : y ax+2 ta được 1 0.25 a.2+2=3 a= 2 1 Vậy a= ;b=2 . 0.25 2 2 Có x2 2m 5 x 4 2m 0 1 2 2 2 2m 5 4 4 2m 4m 12m 9 2m 3 0.25 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 3 0 2m 3 0 m 0.25 2
6. 3 Với m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x 2 1 2 x1 x2 5 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 0.25 x1.x2 4 2m 3 3 Theo bài ra ta có x1 x2 1 3 x1 x2 3x1x2 x1 x2 1 5 2m 3 3 4 2m 5 2m 1 8m3 48m2 96m 64 0 m3 6m2 12m 8 0 m 2 3 0 m 2 (thỏa mãn) 0.25 Vậy m=2 là giá trị cần tìm 3 A Q 2 điểm E M F K O H B C I D A' 0.25 Vẽ hình ghi GT-KL a Chứng minh được B· EC B· FC 900 0.25 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. 0.25 Suy ra B, C, E,F cùng thuộc một đường tròn. 0.25 b Teo câu a) tứ giác BCEF nội tiếp B· EF B· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FB) 0.25 Xét (O) có B· QK B· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB) B· EF B· CF mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị KQ// EF . 0.25 c Kẻ đường kính AA’ cắt EF tại M Vì tứ giác BCEF nội tiếp ·ABC ·AEM Mà ·AA'C ·ABC ·AA'C ·AEM AEM : ACA' (g-g) ·AME ·ACA' 90 OA  FE tại M Tương tự ta có OB  FD,OC  DE 1 1 Do đó S S AO. ME MF R.FE OAF OAE 2 2 1 1 Tương tự ta có S S R.FD; S S R.ED OBF OBD 2 ODC OEC 2 1 1 Vậy S R DE FD FE R Chu vi DFE 0.25 ABC 2 2 Vì R không đổi nên Chu vi DFE lớn nhất khi S ABC lớn nhất. Mà BC cố định nên S ABC lớn nhất khi AD lớn nhất.
7. Ta có AD AI AO OI AD AO OI Dấu “=” xảy ra khi I, O, A thẳng hàng A là điểm chính giữa cung lớn BC. 0.25 4 13x 10y 1 9 1 9 7 M 2x y x y 3 3 2x y 2x y 3 Áp dụng BĐT Cô-Si có: 1 1 ) 2x 2 2x. 2 0.5 2x 2x điểm 9 9 ) y 2 y. y y 7 Theo bài ra có x y 2 0.25 7 7 97 M 2 6 . 3 2 6 1 2x 2x 1 9 x Dấu “=” xảy ra khi y 2 y y 3 7 x y 2 1 97 x Vậy M min khi 2 0.25 6 y 3