Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Hương Mạc 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Hương Mạc 2 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 2 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian làm bài: 120 phút I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)Chọn phương án trả lời đúng nhất: Câu 1.Rút gọn 3. 12 bằng: A. 36. B.18.C.72. D.6. 2021 Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là: 2020 A. ≥ 2020. B. < 2020. C. ≤ 2020.D. ≠ 2020. Câu 3.Đường thẳng = ( 2 ― 20) ― và = 5 ― 5 song song với nhau khi m bằng: A. = 5 푣à = ―5.B. = 5. C. ≠ 5. D. = ―5. Câu 4.Giá trị của biểu thức 4 + 2 3 ― 4 ― 2 3 ằ푛 : A.0.B. 2.C.4.D. 4 3. Câu 5.Cho phương trình 3 + 2 = 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình trên? A.( ―1;1).B.( ―1; ― 1).C.(1;1).D.(2; ― 3). Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A.2x-3y=4.B.xy – x=1. C.x3+y=5.D.2x+3y2=0. x 2y 3 Câu 7.Hệ phương trình nào sau đây không tương đương với hệ 3x 2y 1 3x 6y 9 x 3 2y A. .B. . 3x 2y 1 3x 2y 1 x 2y 3 4x 4 C. .D. . 4x 2 3x 2y 1 Câu 8.Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ?
2. A. 2y = 2x – 2.B. y = 1 + x.C. 2y = 2 – 2x.D. y = 2x – 2. Câu 9.Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 A.AB2=BH.BC.B . 2 = + . C. AH2=BH.CH.D.AB.AC=AH.BC. Câu 10.Hàm số y= ― x2 đi qua điểm nào sau đây: A.(-1;1).B. (1;-2).C. (-2;4).D. (-1;-1). Câu 11.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. B. Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn. C. Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. D. Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Câu 12.Cho ∆ABC vuông tại A, có AB=6cm; AC=8cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng: A.5cm.B. 2 7cm.C. 10cm.D. 7cm. Câu 13.Một du khách đứng trên tầng thượng khách sạn Thùy Vân ở Vũng Tàu có độ cao 32m nhìn thấy một nhóm người đang tắm biển dưới một góc 250 so với phương thẳng đứng. Tính khoảng cách từ người đó đến nhóm người đang tắm biển? A.35,31m.B. 75,72m.C.68,62m.D.14,92m. Câu 14.Cho hình vẽ bên: biết 푃 푄 = 1360 A B N M C Q P Khi đó bằng:
3. A.240.B. 280.C. 360.D. 340. Câu 15.Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Độ dài cung nhỏ AB là: 2 푅 푅 푅 4 푅 A. .B. .C. .D. . 3 3 6 5 + = 1 Câu 16.Hệ phương trình ― = 2 có nghiệm duy nhất khi: A. ≠ ― 1.B. = ―1.C. ≠ 0.D. ≠ 1. Câu 17. Cho 훼 là góc nhọn, biết sin 훼 = 3. Khi đó cos 훼 bằng: 5 2 5 4 A. .B. 3.C. .D. . 5 5 3 5 Câu 18.Phương trình 2 ― 2 ― 2 ―1 = 0 có hai nghiệm là: A. ―1 và 2 +1.B. ―1 và ― 2 ―1. C. 1 và 2 +1.D. 1 và ― 2 ―1. Câu 19.Hàm số = ( ― 2) 2( ≠ 2) đồng biến khi x 2.B.m<2.C.m ≥ 2.D.m ≤ 2. 0 Câu 20.Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường kính BC. Biết =30 . Độ dài cung nhỏ AC là: 푅 2 푅 푅 푅 A. B. .C. D. . 3 . 3 6 . 4 Câu 21.Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O’;5cm). Biết OO’=8cm. Khi đó hai đường tròn (O) và (O’): A.cắt nhau.B. ở ngoài nhau.C. tiếp xúc ngoài.D. tiếp xúc trong. Câu 22.Bạn Hiếu dự định mua 12 cây bút mực và 10 cây bút chì với tổng số tiền là 200.000 đồng. Nhưng do nhà sách đang có chương trình khuyến mại nên mỗi cây bút mực giảm 20%, mỗi cây bút chì giảm 25% nên số tiền bạn Hiếu phải trả chỉ là 156.000 đồng. Giá tiền mỗi cây bút mực trước khi giảm giá là: A.8.000 đồng. B. 10.000 đồng. C. 18.000 đồng.D. kết quả khác. Câu 23.Biết 2 ― 1 = 2. Khi đó x bằng: 2 3 5 2 A. .B. .C. .D. . 5 2 2 3 3 ― = 1 Câu 24.Nghiệm của hệ phương trình 3 + 8 = 19 là:
4. A.(1;2).B. (2;5).C.(0;-1).D. 7; 1 . 4 Câu 25.Phương trình x2 + ― = 0( là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi m: 1 1 1 1 A.m .B. .C. D. . > 4 > ― 4 8 2.D. m<2. 1 1 2 Câu 32. Phương trình x ― ― 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Khi đó + có giá trị 1 2 bằng: 1 1 A. .B. 3.C. -3.D. . 3 ― 3 II. Phần tự luận: Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình x2 ― 5x + 6 = 0 2 + = 3 b) Giải hệ phương trình: ―3 + 2 = ―1
5. 4 1 c) Rút gọn biểu thức: 푃 = 1 ― . với ≥ 0; ≠ 1; ≠ 4; ≠ . 2 1 2 1 4 Tìm để 푃 = 2 Câu 2. (1,0 điểm)Một xạ thủ bắn 50 phát súng đều trúng vào các vòng điểm 9 hoặc 10 điểm. Điểm trung bình sau 50 phát súng là 9.7 điểm. Hỏi xạ thủ bắn được bao nhiêu phát 9 điểm và bao nhiêu phát đạt 10 điểm? Câu 3. (2,0 điểm)Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm bên ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh IC2 = IK.IB c) Cho = 600, chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. a + b 1 Câu 4. (1,0 điểm)Chứng minh : với a, b là các số a 3a + b b 3b + a 2 dương THANG ĐIỂM-ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,125 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp D B D B C A C A án Câu 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp B D B A A D A A án
6. Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 Đáp D A B A C B C A án Câu 25 26 27 28 29 30 31 32 Đáp B C B D D A C D án II. Phần tự luận: (6 điểm) Câu Nội dung Điểm 1a Giải pt ra nghiệm x1=3; x2=2 0,5 1b Giải hệ pt ra nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1) 0,5 1c Rút gọn đầy đủ các bước ra kết quả đúng 0,5 + 2 푃 = ― 1 Giải phương trình P=2 được kết quả x=16 0,5 2 Gọi số phát súng được 9 điểm là x; Số phát súng được 10 điểm là y (x;y ∈ 풁+; , < 50) Theo bài ra lập được phương trình: + = 50(1) 푣à 9 + 10 = 50.9,7(2) từ đó lập được hệ pt: x + y = 50 9x + 10y = 50.9,7 0,5 Giải hệ pt được nghiệm = 15; = 35 (thỏa mãn điều kiện). Kết luận 0,5 3 Vẽ hình đúng đến câu a), ghi đủ và đúng GT,KL 0,25 B K D A O I C 0 0 0 a) Chứng minh + = 90 + 90 = 180 0,75 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25
7. b) Chứng minh ∆IBC ∽ ∆ICK(g.g) do ― ℎ 푛 1 (= ) 0,25 = 퐾 2푠đ 퐾 suy ra ⇒IC2=IB.IK (đpcm) = 퐾 c) OB=OC(=R) (1) AB=AC (2) (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm) ∆ABC cân tại A lại có = 600( 푡) suy ra ∆ABC đều ⇒ = 600(do BD//AC) Chỉ ra = 1200 0,25 0 Suy ra = 1 = 60 . Suy ra ∆BCD đều 2 ⇒DB=DC(3). Từ (1);(2) và (3) suy ra A,O,D đều nằm trên đường 0,25 trung trực của BC nên ba điểm A,O,D thẳng hàng. 4 a + b 2(a + b) 1.Ta có: (1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 4a 3a + b 2 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 2 0,5 Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4 Từ (1) và (4) suy ra: a + b 2(a + b) 1 . Dấu bằng xảy ra khi và a 3a + b b 3b + a 4a + 4b 2 chỉ khi a = b. 0,5