Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Hương Mạc 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Hương Mạc 1 (Có đáp án)

1. UBND THỊ XÃ TỪ SƠN ĐÒ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 1 N¨m Häc 2021 – 2022 Môn: Toán trắc nghiệm ; Thêi gian: 50 phót ĐỀ 01 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (4 Điểm) Chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Căn bậc hai của 16 là: A. 4 B. - 4 C. 256 D. ± 4 Câu 2: Giá trị biểu thức 15 6 6 15 6 6 bằng: A. 12 6 B. 30 C. 6 D. 3 Câu 3: Nếu 5 x = 4 thì x bằng: A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4 1 2x Câu 4 : Biểu thức xác định khi: x 2 1 1 1 1 A. x ≤ và x ≠ 0 B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ D. x ≤ 2 2 2 2 x x Câu 5: với x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A = là: x 1 A. x B. - x C. x D. x-1 a a b Câu 6: Với a > 0, b > 0 thì bằng: b b a 2 ab a 2a A. 2 B. C. D. b b b Câu 7: Giá trị của biểu thức (1 2) 2 3 (1 2)3 là A. 2 2 2 B. 2; C. 2 2 2 ; D.0; Câu 8 : Khi x = -1, biểu thức M = 3 x 3 7 bằng A.2; B.-2; C. 2 ; D. 8 Câu 9 : Với x 0 giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 x 3 bằng A.2; B.1; C.4; D. 3 Câu 10: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến: 2 A. y = 1- x B. y = 2x C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2(x +1) 3 1 1 Câu 11 : Cho 2 đường thẳng y = x 5 và y = - x 5 hai đường thẳng đó 2 2 A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 ; C. Song song với nhau B. Cắt nhau tại điểm trên trục tung ; D. Trùng nhau Câu 12: Đường thẳng y = mx + m + 1 song song với đường thẳng y = x khi A. m = 1; B.m = 1. C. m = -1. D. m 1. Câu 13: Hàm số y = 3 m.(x 5) là hàm số bậc nhất khi: A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m ≤ 3 Câu 14: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số 3 1 y = x 2 và y = x 2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là: 2 2 A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)
2. Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng: 1 5 A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y = ; D. x = . 2 2 2x y 2 Câu 16: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x y 2 2 A. ( 2; 2 ) B. ( 2; 2 ) C. (3 2;5 2 ) D. ( 2; 2 ) x y 5 Câu 17 : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi mx y 1 A. m = 1; B. m 1; C. m 0; D.m 1. Câu 18: Cho hàm số y = (1 2)x 2 . Kết luận nào sau đây đúng ? A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x 0. Câu 19: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng: A. 0 B. -1 C. 2 D. 1 Câu 20: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A. (1; -1); B. (-1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1) Câu 21: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi: A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m 1 D. Với mọi m. 2 Câu 22: Nếu x 1, x2 là hoành độ giao điểm của parabol y = x và đường thẳng y = -(m+1)x - m thì 2 2 x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất là : A.2 B. 0 C. 4 D. 1. Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4cm; HC = 9cm. Diện tích tam giác ABC bằng A. 78cm2. B. 21 cm2. C. 42 cm2. D. 39 cm2. Câu 24: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 AB 3 Câu 25: Tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: AC 4 A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm 3 Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, tan C . Độ dài cạnh AC là 4 A. 6cm B. 8cm C.12 cm D. 10cm Câu 27: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng: 1 B. 3 cm. 3 1 A. cm. C. cm. D. cm. 2 2 3 Câu 28: Nếu hai đường tròn (O); (O’) có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn A.tiếp xúc ngoài. B.tiếp xúc trong. C.không có điểm chung. D.cắt nhau tại hai điểm. Câu 29: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) B,C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai? A. BAO = OAC. B. AB = BC. C. AO là đường trung trực của dây BC. D. ABC cân tại A
3. Câu 30: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Câu 31: Tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình vuông có diện tích là 16 cm2, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: 2 3 4 3 A. 2cm B. cm C. 2 2 cm D. cm 3 3 R Câu 32: Cho đường tròn (O;R) và A,B thuộc đường tròn .Độ dài cung nhỏ AB là độ lớn góc 3 AOB là A.600 B.1200 C.450 D.300 Hết UBND THỊ XÃ TỪ SƠN ĐÒ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 1 N¨m Häc 2021 – 2022 Môn: Toán trắc nghiệm ; Thêi gian: 50 phót ĐỀ 02 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (4 Điểm) Chọn phương án trả lời đúng nhất. 1 2x Câu 1 : Biểu thức xác định khi: x 2 1 1 1 1 A. x ≤ và x ≠ 0 B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ D. x ≤ 2 2 2 2 Câu 2: Căn bậc hai của 16 là: A. 4 B. - 4 C. 256 D. ± 4 Câu 3: Nếu 5 x = 4 thì x bằng: A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng: 1 5 A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y = ; D. x = . 2 2 Câu 5: Giá trị biểu thức 15 6 6 15 6 6 bằng: A. 12 6 B. 30 C. 6 D. 3 Câu 6: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. x x Câu 7: với x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A = là: x 1 A. x B. - x C. x D. x-1 Câu 8: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến: 2 A. y = 1- x B. y = 2x C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2(x +1) 3 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4cm; HC = 9cm. Diện tích tam giác ABC bằng A. 78cm2. B. 21 cm2. C. 42 cm2. D. 39 cm2. Câu 10 : Khi x = -1, biểu thức M = 3 x 3 7 bằng A.2; B.-2; C. 2 ; D. 8 a a b Câu 11: Với a > 0, b > 0 thì bằng: b b a
4. 2 ab a 2a A. 2 B. C. D. b b b Câu 12: Giá trị của biểu thức (1 2) 2 3 (1 2)3 là A. 2 2 2 B. 2; C. 2 2 2 ; D.0; Câu 13: Hàm số y = 3 m.(x 5) là hàm số bậc nhất khi: A. m = 3 B. m > 3 C. m 0, Nghịch biến khi x 0. 3 Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, tan C . Độ dài cạnh AC là 4 A. 6cm B. 8cm C.12 cm D. 10cm Câu 23: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng: A. 0 B. -1 C. 2 D. 1 Câu 24: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A. (1; -1); B. (-1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1) Câu 25: Tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình vuông có diện tích là 16 cm2, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: 2 3 4 3 A. 2cm B. cm C. 2 2 cm D. cm 3 3 Câu 26: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi: A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m 1 D. Với mọi m.
5. 2 Câu 27: Nếu x 1, x2 là hoành độ giao điểm của parabol y = x và đường thẳng y = -(m+1)x - m thì 2 2 x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất là : A.2 B. 0 C. 4 D. 1. Câu 28: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 AB 3 Câu 29: Tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: AC 4 A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm Câu 30: Nếu hai đường tròn (O); (O’) có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn A.tiếp xúc ngoài. B.tiếp xúc trong. C.không có điểm chung. D.cắt nhau tại hai điểm. Câu 31: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) B,C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai? A. BAO = OAC. B. AB = BC. C. AO là đường trung trực của dây BC. D. ABC cân tại A R Câu 32: Cho đường tròn (O;R) và A,B thuộc đường tròn .Độ dài cung nhỏ AB là độ lớn góc 3 AOB là A.600 B.1200 C.450 D.300 Hết UBND THỊ XÃ TỪ SƠN ĐÒ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 1 N¨m Häc 2021 – 2022 Môn: Toán trắc nghiệm ; Thêi gian: 50 phót ĐỀ 03 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (4 Điểm) Chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Giá trị biểu thức 15 6 6 15 6 6 bằng: A. 12 6 B. 30 C. 6 D. 3 Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi: A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m 1 D. Với mọi m. Câu 3: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Câu 4: Nếu 5 x = 4 thì x bằng: A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4 a a b Câu 5: Với a > 0, b > 0 thì bằng: b b a 2 ab a 2a A. 2 B. C. D. b b b AB 3 Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: AC 4 A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm Câu 7: Giá trị của biểu thức (1 2) 2 3 (1 2)3 là A. 2 2 2 B. 2; C. 2 2 2 ; D.0;
6. Câu 8 : Với x 0 giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 x 3 bằng A.2; B.1; C.4; D. 3 1 1 Câu 9 : Cho 2 đường thẳng y = x 5 và y = - x 5 hai đường thẳng đó 2 2 A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 ; C. Song song với nhau B. Cắt nhau tại điểm trên trục tung ; D. Trùng nhau Câu 10: Hàm số y = 3 m.(x 5) là hàm số bậc nhất khi: A. m = 3 B. m > 3 C. m 0, Nghịch biến khi x 0. R Câu 16: Cho đường tròn (O;R) và A,B thuộc đường tròn .Độ dài cung nhỏ AB là độ lớn góc 3 AOB là A.600 B.1200 C.450 D.300 Câu 17: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng: A. 0 B. -1 C. 2 D. 1 Câu 18: Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A. (1; -1); B. (-1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1) 2 Câu 19: Nếu x 1, x2 là hoành độ giao điểm của parabol y = x và đường thẳng y = -(m+1)x - m thì 2 2 x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất là : A.2 B. 0 C. 4 D. 1. x x Câu 20: với x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A = là: x 1 A. x B. - x C. x D. x-1 Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4cm; HC = 9cm. Diện tích tam giác ABC bằng A. 78cm2. B. 21 cm2. C. 42 cm2. D. 39 cm2. 1 2x Câu 22 : Biểu thức xác định khi: x 2 1 1 1 1 A. x ≤ và x ≠ 0 B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ D. x ≤ 2 2 2 2 Câu 23: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng
7. 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 3 Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, tan C . Độ dài cạnh AC là 4 A. 6cm B. 8cm C.12 cm D. 10cm Câu 25: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến: 2 A. y = 1- x B. y = 2x C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1) 3 Câu 26: Nếu hai đường tròn (O); (O’) có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn A.tiếp xúc ngoài. B.tiếp xúc trong. C.không có điểm chung. D.cắt nhau tại hai điểm. Câu 27 : Khi x = -1, biểu thức M = 3 x 3 7 bằng A.2; B.-2; C. 2 ; D. 8 Câu 28: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số 3 1 y = x 2 và y = x 2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là: 2 2 A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2) Câu 29: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) B,C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai? A. BAO = OAC. B. AB = BC. C. AO là đường trung trực của dây BC. D. ABC cân tại A 2x y 2 Câu 30: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x y 2 2 A. ( 2; 2 ) B. ( 2; 2 ) C. (3 2;5 2 ) D. ( 2; 2 ) Câu 31: Tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình vuông có diện tích là 16 cm2, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: 2 3 4 3 A. 2cm B. cm C. 2 2 cm D. cm 3 3 Câu 32: Đường thẳng y = mx + m + 1 song song với đường thẳng y = x khi A. m = 1; B.m = 1. C. m = -1. D. m 1. Hết
8. UBND THỊ XÃ TỪ SƠN ĐÒ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 1 N¨m Häc 2021 – 2022 Môn: Toán trắc nghiệm ; Thêi gian: 50 phót ĐỀ 04 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (4 Điểm) Chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Hàm số y = 3 m.(x 5) là hàm số bậc nhất khi: A. m = 3 B. m > 3 C. m 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A = là: x 1 A. x B. - x C. x D. x-1 Câu 7: Căn bậc hai của 16 là: A. 4 B. - 4 C. 256 D. ± 4 Câu 8: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang. Câu 9: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 Câu 10 : Khi x = -1, biểu thức M = 3 x 3 7 bằng A.2; B.-2; C. 2 ; D. 8 AB 3 Câu 11: Tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: AC 4 A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm 1 1 Câu 12 : Cho 2 đường thẳng y = x 5 và y = - x 5 hai đường thẳng đó 2 2 A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 ; C. Song song với nhau B. Cắt nhau tại điểm trên trục tung ; D. Trùng nhau Câu 13: Tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình vuông có diện tích là 16 cm2, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: 2 3 4 3 A. 2cm B. cm C. 2 2 cm D. cm 3 3 Câu 14: Đường thẳng y = mx + m + 1 song song với đường thẳng y = x khi A. m = 1; B.m = 1. C. m = -1. D. m 1.
9. Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đường thẳng: 1 5 A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y = ; D. x = . 2 2 x y 5 Câu 16 : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi mx y 1 A. m = 1; B. m 1; C. m 0; D.m 1. Câu 17: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng: 1 B. 3 cm. 3 1 A. cm. C. cm. D. cm. 2 2 3 Câu 18: Cho hàm số y = (1 2)x 2 . Kết luận nào sau đây đúng ? A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x 0. 2 Câu 19: Nếu x 1, x2 là hoành độ giao điểm của parabol y = x và đường thẳng y = -(m+1)x - m thì 2 2 x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất là : A.2 B. 0 C. 4 D. 1. Câu 20: Nếu 5 x = 4 thì x bằng: A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4 Câu 21: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng: A. 0 B. -1 C. 2 D. 1 Câu 22: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi: A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m 1 D. Với mọi m. 1 2x Câu 23 : Biểu thức xác định khi: x 2 1 1 1 1 A. x ≤ và x ≠ 0 B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ D. x ≤ 2 2 2 2 Câu 24: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số 3 1 y = x 2 và y = x 2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là: 2 2 A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2) Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4cm; HC = 9cm. Diện tích tam giác ABC bằng A. 78cm2. B. 21 cm2. C. 42 cm2. D. 39 cm2. 3 Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, tan C . Độ dài cạnh AC là 4 A. 6cm B. 8cm C.12 cm D. 10cm Câu 27 : Với x 0 giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 x 3 bằng A.2; B.1; C.4; D. 3 Câu 28: Giá trị của biểu thức (1 2) 2 3 (1 2)3 là A. 2 2 2 B. 2; C. 2 2 2 ; D.0; 2x y 2 Câu 29: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x y 2 2 A. ( 2; 2 ) B. ( 2; 2 ) C. (3 2;5 2 ) D. ( 2; 2 )
10. Câu 30: Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) B,C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai? A. BAO = OAC. B. AB = BC. C. AO là đường trung trực của dây BC. D. ABC cân tại A Câu 31: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến: 2 A. y = 1- x B. y = 2x C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1) 3 a a b Câu 32: Với a > 0, b > 0 thì bằng: b b a 2 ab a 2a A. 2 B. C. D. b b b Hết
11. UBND THỊ XÃ TỪ SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 1 Năm học: 2021- 2022 Môn thi: Toán – Phần tự luận Thời gian làm bài : 70 phút Câu 1 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Rút gọn biểu thức: P = với 2 c) Cho phương trình x - 2mx +2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa 2 2 mãn x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (1 điểm) Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh- sạch- đẹp , hai lớp 9A, 9B có 80 học sinh tham gia trồng cây. Biết mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 2 cây do đó số cây lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là 20 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp ? Câu 3 ( 2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M khác O và B. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt tia AC tại N và cắt BC tại E. a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM nội tiếp. b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt đường thẳng MN tại F. Chứng minh tam giác CEF cân c) Gọi H là giao điểm của NB với nửa đường tròn (O). Chứng minh HF là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Câu 4 (1 điểm) x Cho x;y R , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P y 2 === Hết ===
12. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. Tự luận Câu Đáp án Điểm 1a 0,5đ  0,25đ   0,25đ Vậy phương trình có nghiệm (x ;y) =(2 ;3) 1b 0,75đ P = 0,25đ = 0,25đ Vậy P = với 0.25đ 1c 0,75đ Phương trình (1) có = m2 -2m+1= (m-1)2 0,25đ Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo hệ thức Vi-et có 0.25đ 2 2 2 2 2 Xét x1 +x2 = (x1 +x2) - =(2m) - 2.(2m-1)=4m -4m+2 0,25đ =(2m-1)2+1 với mọi m Dấu « = » xảy ra khi 2m-1 = 0 (thỏa mãn) Vậy thì thỏa mãn đề bài 2 1đ Gọi số học sinh lớp 9A, 9B tham gia trồng cây lần lượt là x, y (học sinh )(ĐK :x,y N* ; x,y )
13. Do 2 lớp có 80 học sinh tham gia trồng cây nên có phương trình x + 0,25đ y = 80 (1) Lớp 9A trồng được số cây là 3x (cây) Lớp 9B trồng được số cây là 2y (cây) 0,25đ Theo bài ta có phương trình 3x-2y = 20 (2) Từ (1) và (2) ta có HPT Giải được x = 36; y = 44 (thỏa mãn) 0,25đ Vậy Lớp 9A trồng được số cây là 3.36=108 (cây) 0,25đ Lớp 9B trồng được số cây là 2.44=88 (cây) 3 2đ Vẽ hình đúng câu a 0,25đ N F C E H B A o M 3a 0,75đ Có =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay =900 0,25đ Có = 900 (vì ABMN tại M theo giả thiết) Xét tứ giác ACEM có : 0,5đ + =900+900 = 1800
14. Tứ giác ACEM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) 3b 0,5đ Tứ giác ACEM nội tiếp suy ra = 0,25đ Chứng minh = ( vì tam giác AOC cân tại O) Chứng minh = (cùng phụ với ) Suy ra = suy ra tam giác CEF cân tại F 0,25đ 3c 0,5đ Tứ giác ACHB nội tiếp (O) = mà = Tứ giác CEHN nội tiếp ( vì 2 đỉnh kề nhìn xuống CN 2 góc = nhau) =900 tam giác NHE vuông tại H 0,25đ Chứng minh = (cùng phụ với 2 góc bằng nhau , ) tam giác CFN cân tại F CF = NF mà CF=EF FN = FE lại có NHE vuông tại H FH = FC Chứng minh OCF= OHF (c-c-c) = mà H thuộc (O) 0.25đ Suy ra FH là tiếp tuyến của (O) (đpcm) 4 1đ P 2 2 Từ x y 1 1 x, y 1 2 1 y 2 1 2 x 0,5đ P x P(y 2) 2 2 Vì y 2 thay vào x y 1 2 2 2 2 Đưa về pt: (P 1)y 2 2P y 2P 1 0 Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai P 1 0,5đ
15. 2 x 2 PMax 1 2 y 2