Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Đình Bảng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Đình Bảng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐÌNH BẢNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 2020– 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:( 4đ) Câu 1: Biểu thức ( 7 5)2 (2 7)2 có giá trị bằng: A. 2 7 3 B. 7 C. 2 7 3 D. 3 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh BC = 12 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là : A. 5 cm B. 6cm C. 3cm D. 4cm x y 1 Câu 3:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi mx y 2 A. m -1 B. m 1 C. m 0 D. m = -1 Câu 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm (O). Các tiếp tuyến tai B và C của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại M. Số đo góc BMC bằng: A. 600 B. 1200 C. 450 D. 900 m2 x 8y 3 Câu 5: Cho hệ phương trình vô nghiệm khi x my 1 A. x 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4x 5 là A. 5 B. 5 C. 0 D. 1 Câu 7: Đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P) y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi: 1 1 1 1 A. m > - B. m < - C. m - D. m - 4 4 4 4 Câu 8: Cho đường tròn (O) , đường kính AB . Dây MN  AB tại H . Khẳng định đúng là : A. AM2 = AH.AB B. AM2 = AH.HB C. MH2 = AH.AB D. AH.HB = BM2 x y 3 Câu 9: Cho hệ phương trình : có nghiệm là : (x;y) bằng xy 2 A. (1;2) B.(2;1) C. (1;2) và (2;1) D. (0;3) Câu 10: Đường tròn (O;R) có hai đường kính vuông góc là AB và CD . Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho MA = 2MB . Nối MC cắt AB tại H. Độ dài HB là: A. 2R B. R C. R D. 3R 3 3 2 2 Cấu 11: Khi x = 3 , biểu thức M = 3 x2 1 có giá trị là:
2. A. 8 B. 2 C. 2 D. 8 Câu 12: Cho hàm số y = (1- m2)x + m , với m 1; hàm số luôn đồng biến khi: A. m 1 C. -1 0 3 Câu 13: Cho góc nhọn , biết sin = . Khi đó Cos bằng 5 A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 5 5 3 5 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 10cm, SinC = 2 . Độ dài AB 5 là : A. 4 cm B. 2cm C. 2 2 D. 5cm Câu 15: Biểu thức 8 có giá trị là: 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 16: Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OA, OB và cung nhỏ 2 AB của đường tròn (O,R) là R . Độ dài cung nhỏ AB là : 4 R R R A. B. C. D. R 6 4 2 Câu 17: Biểu thức 1 có điều kiện xác định là: 3 x A. x 0 , x 9 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 300 ; cạnh BC = 2. Khi đó độ dài cạnh AC là 1 3 A. 1 B. C. 3 D. 2 2 2 Câu 19: Phương trình x – x – 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng 2 2 x1 + x2 có giá trị là : A. 9 B. 5 C. 17 D. 20 Câu 20: Tìm x để x 2 = x. Kết quả là : A. x = 0 B. x = 2 C. x = 2, x = -1 D. x= 1 Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O,R) đường kính BC . Biết góc ABC = 300 . Độ dài cung nhỏ AC là A. Câu 22: Điều kiện để 2 xác định là: x 1 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 23: Phương trình x 2 1 có tập nghiệm là: A. S = 1 B. S = 1 C. S = 3 D. S = 
3. mx y m2 Câu 24: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: x y 2m 1 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 2 Câu 25 : Hàm số y (2 3m)x 2 (m ) đồng biến khi: 3 2 3 2 3 A. m B. m C. m D. m 3 2 3 2 Câu 26: Phương trình 2020x2 2019x 1 0 có nghiệm là: 1 1 A. x 1; x B. x 1; x 1 2 2020 1 2 2020 1 1 C. x 1; x D. x 1; x 1 2 2020 1 2 2020 Câu 27: Đường thẳng (d): y (m 1)x m cắt parabol (P): y x2 tại hai điểm phân biệt khi: A. m R B. m 1 C. m 1 D.Không có giá trị của m (x 1)3 Câu 28: Với x 1, rút gọn biểu thức có kết quả là: x 1 A. x 1 B. (x 1)2 C. 1 x D. (1 x)2 2 Câu 29: Hai đường thẳng (d 1): y (m 2)x 2 và (d2): y 3mx 5 song song với nhau khi: A. m 1;2 B. m 2;3 C. m 1;3 D. m 2; 3 Câu 30: Cho ABC nhọn có B· AC 30 . Các đường cao BD, CE. Khi đó S ADE bằng: SABC 1 3 1 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 Câu 31: Phương trình: mx2 2(m 1)x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m > -1 B. m -1, m 0 D. m > 0 4x 5y 3 Câu 32: Hệ phương trình: có nghiệm là: x 3y 5 A. (2; 1) B. (-2; -1) C. (3; 1) D. (2; -1) Câu 33: Cho (O), đường kính AB. Điểm M thuộc tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm). Biết MA = a, MC = 3a (a > 0). Đường kính AB bằng; A. 4a B. 2a C. 16a D. 8a Câu 34: Phương trình x2 2x 24 0 có tập nghiệm là:
4. A. 6;4 B. 6; 4 C. 6; 4 D. 6;4 Câu 35: Phương trình x4 (m 1)x2 m 0 (m là tham số) có 4 nghiệm phân biệt khi: A. m 0,m 1 B. m 1,m 0 C. m 1,m 1 D. m 0 Câu 36: Cho ABC vuông tại A, AH  BC, biết AB = 6, HC = 9, BH bằng: A. 3 B. 5 C. 12 D. 4 3 a3 Câu 37: Với a 0 , giá trị của biểu thức là: a2 A. 1 B. 1 C. -1 D. a Câu 38: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu: A. x2 x 0 B. x2 5x 2 0 C. 2x2 x 1 0 D. x2 3x 2 0 mx y 2020 Câu 39: Hệ phương trình: vô nghiệm khi: x y 2019 A. m = 2 B. m = -1 C. m = 0 D. m = 1 Câu 40: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC thì: A. AD.DB = AE.EC B. BD.BA = EC.CA C. AD.AB = AE.AC D. BD.BA = AH2
5. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6đ) Câu I: (1.5 điểm ) Cho biểu thức : b 1 b 1 1 P 4 b , (Với b > 0 , b 1) b 1 b 1 2b b 1. Rút gọn P 2. Tìm giá trị của b để P = b Câu II: ( 1.5) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu mỗi xe chở bao nhiêu tấn hàng. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Câu III: (2.5 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với AC ( H BC, P AB,Q AC ). Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ cắt đường tròn (O;R) tại K a. Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp b. Chứng minh AP  AB AQ  AC c. Chứng minh AH=AK Câu IV: (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 (1 a)(1 b)(1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (1 a)(1 b)(1 c) Hết
6. ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A A B D A A C A B C D A C C C C A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C B C D B A A B C D D C A D A B D C II. TỰ LUẬN: CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 b 1 b 1 1 P 4 b b 1 b 1 2b b 2 2 b 1 b 1 4 b b 1 b 1 1 P . b 1 b 1 2b b 1.0 b 2 b 1 b 2 b 1 4b b 4 b 1 P . b 1 b 1 2b b 4b b 1 2 I P . b 1 2b b b 1 2. Tìm giá trị của a để P = b 2 => b b2 b 2 0 . b 1 Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm 0.5 b1 = -1 1). Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe. Dự định mỗi xe chở 21 tấn hàng. x II Thực tế mỗi xe chở 21 tấn hàng . x 1 Thực tế mỗi xe chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên ta có phương trình : 21 21 1 0,5 x 1 x
7. x2 – x – 42 = 0 x1 = 7 ( thỏa mãn điều kiện ) x2 = - 6 ( loại) Vậy số xe lúc đầu là 7 xe nên 1 xe lúc đầu phải chở theo dự 0,25 định là 3 tấn hàng . A III O Q K P I B H C E Xét tứ giác APHQ Có ·APH 900 ; ·AQH 900 (Vì 0,25 AP  AB; AQ  AC ) a Nên ta có ·APH ·AQH 900 900 1800 0,5 Vậy tứ giác APHQ nội tiếp 0,25 Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH  BC ) có HP  AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có 0,25 AH 2 AP  AB b Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH  BC ) có HQ  AC 0,25 (gt), tương tự ta có AH 2 AQ  AC Ta có AH 2 AP  AB ; AH 2 AQ  AC vậy AP  AB AQ  AC 0, 5 Ta có tứ giác APHQ nội tiếp ( cm trên) ·AQP ·AHP ( cùng chắn cung AP) Ta có ·AHP B· HP ·AHB 900 ; P· BH B· HP 900 ( vì BPH vuông tại P) Vậy ·AHP P· BH ·AQP P· BH ·AQI ·ABC , mà 0,25 ·ABC ·AEC ( cùng chắn cung AC) nên c ·AQI ·AEC ·AQI I·EC Xét tứ giác IQCE có ·AQI I·EC Tứ giác IQCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác) E· IQ Q· CE 1800 ( tính chất ) mà Q· CE ·ACE 900 ( góc nội tiếp .) Nên E· IQ 900 1800 E· IQ 900 AE  PQ
8. Ta có ·AKE 900 ( góc nội tiếp ) ·AKI I·KE 900 .Ta có KIE vuông tại I (cm trên) 0.25 I·EK I·KE 900 ·AKI I·EK ·AKN ·AEK , mà ·AEK ·ACK ( cùng chăn cung AK) nên ·AKN ·ACK Xét AKQ và ACK có góc A chung, có ·AKQ ·ACK nên AKQ : ACK AK AQ AK 2 AQ  AC , mà AH 2 AQ  AC (cm trên) AC AK nên AK 2 AH 2 AK AH Vì a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 nên => 1– a = b + c > 0 1 – b = a + c > 0 1 – c = a + b > 0 Mà 1 + a = 1 + ( 1 – b – c ) = 1 – b + 1 – c 2 (1 b)(1 c) 1 + b = 1 + ( 1 – a – c ) = 1 – a + 1 – c 2 (1 a)(1 c) 1 + c = 1 + ( 1 – a – b ) = 1 – a + 1 – b 2 (1 a)(1 b) 0.25 => (1+a)(1+b)(1+c) 8 (1 a)2 (1 b)2 (1 c)2 IV = 8(1 - a)(1- b)(1- c) (1 a)(1 b)(1 c) A 8 (1 a)(1 b)(1 c) Dấu “=” xảy ra khi 1 – b = 1- a = 1 – c a b c 1 a b c a b c 1 3 1 Vậy A min = 8 khi a b c 3 0,25