Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (trắc nghiệm) - Trường THCS Phù Chẩn (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (trắc nghiệm) - Trường THCS Phù Chẩn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán - Phần trắc nghiệm Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. = 2 khi: A. = 2 B. = 2 C. = 4 D. = 16 Câu 2. Tam giác ABC vuông tại A, = 30°; BC = 10cm. Khi đó độ dài AC là: A. 5cm B. 5 3 C. 5 D. 5 2 Câu 3. Kết quả phép tính 2 + 3 . 2 ― 3 là: A. 2 + 3 B. 2 ― 3 C. 1 D. – 1 Câu 4. Đường thẳng y = x + m cắt trục tung tại điểm (0; 2) khi: A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = - 2 + = 3 Câu 5. Hệ phương trình ― = có nghiệm x =2; y =1 khi: A. m = 3 B. m = 0 C. m = -1 D. m = 1 Câu 6. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). Độ dài cung nhỏ AB là: 2 푅 푅 푅 4 푅 A. B. C. D. 3 3 6 5 2 Câu 7. Phương trình 2x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó x1.x2 bằng: 3 3 1 A. – 3 B. C. D. 2 2 2 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 ― 4 + 5 là: A. 5 B. 5 C. 0 D. 1 2 6 9 Câu 9. Kết quả rút gọn biểu thức là: 3 A. 1 B. ± 1 C. – 1 D. 3 – x Câu 10. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Dây MN  AB tại H. Khẳng định đúng là: A. AM2 = AH.HB B. AM2 = AH.AB C. MH2 = AH.AB D. AH.HB = BM2 Câu 11. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Độ lớn của 푙à: 1
2. A. 90° B. 45º C. 60º D. 120° 2 2 Câu 12. Biểu thức ( 2 + 1 ) ― (1 ― 2) có giá trị là: A. 2 B. 0 C. 2 2 D. ― 2 2 Câu 13. Điểm E( 1; 1) thuộc đường thẳng y = ( m2 + 1)x – 4 khi: A. m = 0 B. m = ± 1 C. m = ± 2 D. m = 1 Câu 14. Góc mà đường thẳng y = x + 1 tạo với trục hành có độ lớn: A. 30° B. 60º C. 75° D. 45º Câu 15. Cho đường tròn (O; R) điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Nối OM cắt AB tại H. Độ dài đoạn OH là: 푅 푅 3 푅 A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 16. Hình tròn có diện tích bằng 9 (cm2). Thì chu vi hình tròn là: A. 8 ( cm) B. 4 (cm) C. 6 (cm) D. 16 (cm) 2 + 3 = 5 Câu 17. Điều kiện để hệ phương trình 2 + = 1có nghiệm duy nhất là: A. m = 3 B. m ≠ 3 C. m ± 3 D. m ≠ 0 Câu 18. Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 2, x2 = - 3 là: A. x2 – x – 6 = 0 B. x2 – x – 2 = 0 C. x2 – x + 6 = 0 D. x2 + x – 6 = 0 Câu 19. Điều kiện xác định của biểu thức A = ― 1 + 2 ― 푙à: A. 1 ≤ ≤ 2 B. 1 1 Câu 20. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm trái dấu: A. x2 – x = 0 B. x2 – x + 1 = 0 C. x2 – x – 2 = 0 D. x2 – 3x + 2 = 0 Câu 21. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có R = 8 cm, R’ = 3cm, OO’ = 5cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là: A. Cắt nhau B. Ngoài nhau C. tiếp xúc ngoài D. Tiếp xúc trong Câu 22. Hình vuông có diện tích bằng 4cm2 thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: A. 1cm B 2cm C. 2 cm D. 2 2 cm 2
3. 1 Câu 23. Hàm số luôn nghịch biến khi: = 2 2 + ― 2 ( ≠ 1) A. m 2 D. m > 1 Câu 24. Tm giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 4, HC = 9. Độ dài đoạn AH là: A. 6 B. 36 C. 52 D. 6 Câu 25. Phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần tìm là: A. m > 1 B. m ≠ 1 C. m < 1 D. m < 0 Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: 1 1 A. 1 cm B. 3 cm C. cm D. 2 3 Câu 27. Cho hai đường thẳng (d): y = (m2 – m +2)x + 1 và (d’): y = 2x + m. Điều kiện để hai đường thẳng song song là: A. m = 0 hoặc m = 1 B. m = 0 C. m ≠ 1 D. m = - 1 Câu 28. Số nghiệm phương trình x4 + 2x2 + 3 = 0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D.4 Câu 29. Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Nối OM cắt AB tại H. kết quả sai là: A. MA = MB B. Tứ giác MAOB là hình vuông C. Tứ giác MAOB nội tiếp D. MH  AB Câu 30. Các giao điểm của parabol ( P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2 là: A. (1; 1) và (2; 4) B. (1; 1) và (- 2; 4) C. (-1; 1) và (2; 4) D. (- 1; 1) và (- 2; 4) Câu 31. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm O. Cho MT = 20cm, MD = 40cm. Khi đó R bằng: A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm Câu 32. Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1. Quan hệ của hai đường thẳng là: A. Song song B. Trùng nhau 3
4. C. Cắt nhau tại một điểm thuộc Ox D. Cắt nhau tại một điểm thuộc Oy Câu 33. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, BC = 20cm. Độ lớn của là: A. 60° B. 30º C. 45° D. 75º Câu 34. Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ― 2 = 5 ― 2 = 5 ― 2 = 5 ― 2 = 5 A. 1 + = 3 B. 1 + = 3 C. 1 + = 5 D. 1 ― = 3 2 2 2 2 2 Câu 35. Đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = -x2 cắt nahu tại hai điểm E và F. Diện tích Tam giác OEF là: 3 A. 3 B. 6 C. D. 9 2 3 Câu 36. Khi x = 7. Biểu thức có giá trị là: 2 1 A. 1 B. ± 1 C. D. 3 3 Câu 37. Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua các điểm (1; 3) và (-1; -1 ). Tổng 2a + b bằng A. 5 B. 3 C. – 1 D. 2 1 1 2 Câu 38. Phương trình x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1; x2 tổng + có giá trị là: 1 2 1 1 A. B. 3 C. – 3 D. 3 3 Câu 39. Đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác đều ABC. Gọi E và F là 2 tiếp điểm trên các cạnh AB, AC. Khi đó cung nhỏ EF có số đo độ là: A. 60º B. 90° C. 150° D. 120° ― 2 = 1 Câu 40. Hệ phương trình + = 3 có nghiệm (x; y ) bằng: 7 2 2 7 A. ( B. C. (3; 1) D. (2; 1) 3; 3) (3; 3) 4
5. TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán - Phần tự luận Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 1,5 điểm): 2 x x x 3 1. Rút gọn biểu thức A = : với x 0; x 9 x 3 3 x x x 9 3x y 13 2. Giải hệ phương trình x y 5 Câu 2 (1,0điểm): Tìm m để phương trình x2 – (m+1)x + 2m - 8 = 0 2 2 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 + (x1 – 2)(x2 – 2) = 11 Câu 3 (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4 (2,0 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. Câu 5 (0.5 điểm): 1 1 Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . a b 5
6. Câu Đáp án Điểm 2 x x x 3 A : 0,25 x 3 x( x 3) ( x 3)( x 3) Câu1 2 x x 1 A : 0,25 1,5 đ a) x 3 ( x 3) ( x 3) 0,75 đ x A : x 3 x 0,25 x 3 Vậy A x với x 0; x 1 3x y 13 2x 8 0,25 x y 5 x y 5 b) 0,75 đ x 4 x 4 0,5 4 y 5 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y)= (4; 1) Δ= [- (m+ 1)]2 - 4.1.(2m - 8) = m2 – 6m + 33 = (m - 3)2 + 24 > 0 luôn đúng với mọi m 0,25 6
7. x1 x2 m 1 Khi đó theo Vi – ét ta có : x x 2m 8 Câu2 1 2 1 đ 2 2 0,25 x1 x2 (x1 2)(x2 2) 11 2 (x1 x2 ) x1x2 2(x1 x2 ) 7 0 (m 1)2 (2m 8) 2(m 1) 7 0 m(m 2) 0 0,25 m 0 m 2 Vậy với m = 0; m = 2 thì yêu cầu đề bài thoa mãn 0,25 1 Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = h . 2 Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 ) Câu 3 Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 1,0 đ (km/h) 90 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : (h) x 0,25 90 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : (h) x 15 1 Do xe máy đi trước ô tô giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có 2 phương trình : 90 1 90 x 2 x 15 90.2.(x 15) x(x 15) 90.2x 180x 2700 x2 15x 180x x2 15x 2700 0 0,25 Ta có : 7
8. 152 4.( 2700) 11025 0 11025 105 15 105 x 60 ( không thỏa mãn điều kiện ) 1 2 15 105 x 45 ( thỏa mãn điều kiện ) 2 2 Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ). 0,25 0,25 C D E H K M F 0,25 O A B Vẽ hình đúng câu a 0 Chỉ ra A· KB 90 0,25 a) Câu 4 A· HB 900 0,5 đ 2 đ Suy ra được tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,25 Tứ giác ABHK nội tiếp A· BK A· HK (cùng chắn cung AK) 0,25 b) Mà E· DA A· BK (cùng chắn cung AE của (O)) 8
9. 0,75 đ Suy ra E· DA A· HK mà chúng lại ở vị trí đồng vị 0,25 Vậy ED//HK 0,25 Gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh được 4 điểm C, K, F, H cùng thuộc đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF. Kẻ đường kính AM của (O) Chứng minh BM//CF (cùng vuông góc AB), c) 0,25 CM//BF (cùng vuông góc AC) 0,5đ nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB 2 2 2 2 2 Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB AM AB 4R AB Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là CF MB 4R2 AB2 r không đổi. 2 2 2 0,25 Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab a + b 4 1 1 4 ab a + b b a a + b 0.25 Câu 5 0,5 đ mà a + b 2 2 4 4 P 2 . a + b 2 2 2 a - b 0 Dấu “ = ” xảy ra a = b = 2 . 0.25 a + b = 2 2 Vậy: min P = 2 tại a = b = 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7B 8D 9B 10B 11C 12A 13C 14D 15B 16C 17B 18D 19A 20C 21D 22C 23B 24A 25B 26D 27B 28A 29B 30B 9
10. 31B 32D 33A 34C 35A 36A 37A 38D 39D 40A 10