Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán 9 (Tự luận) - GD&ĐT Từ Sơn - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán 9 (Tự luận) - GD&ĐT Từ Sơn - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ TỪ SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán – Lớp 9- Phần tự luận (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 2 điểm) 2x 3y 1 a). Giải hệ phương trình x 2y 4 a a a a b). Rút gọn biểu thức B 3 . 3 ( với ≥ 0; ≠ 1) a 1 a 1 2 2 c). Cho đường thẳng (d): y = 2(m+1)x – m và Parabol (P): y = x . Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 nghiệm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thỏa mãn: 2 ( 1 ― 2) +6 = 2 1 2 Câu 2. ( 1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập HPT: Từ ngày 01/07/2024, sau khi cải cách tiền lương cho cán bộ viên chức. Thầy Huy được tăng 25% lương, vợ thầy Huy làm viên chức ở lĩnh vực khác được tăng 20% lương. Do đó cả hai vợ chồng thầy Huy được tăng thêm 5 triệu đồng. Tính tiền lương thầy Huy và vợ sau ngày 01/07/2024, biết rằng tổng tiền lương hiện tại của vợ chồng thầy Huy là 22 triệu đồng. Câu 3. ( 2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn O sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI  AC tại I . a) Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh IAlà tia phân giác của góc DIE. c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. Câu 4. ( 0,5 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 2ab2. 1 1 1 Chứng minh rằng: a4 b4 2ab4 a2 b8 2a2b2 2 Hết
2. UBND THÀNH PHỐ TỪ SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Hướng dẫn có 06 trang) I. Phần trắc nghiệm: 32 Câu- 4 điểm: Mỗi câu đúng được 0,125 điểm Mã đề 132 Mã đề 285 Mã đề 357 Mã đề 468 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 1 C 1 B 1 B 2 B 2 A 2 C 2 B 3 B 3 D 3 D 3 A 4 B 4 D 4 A 4 A 5 C 5 C 5 A 5 B 6 D 6 B 6 B 6 A 7 D 7 C 7 A 7 A 8 D 8 C 8 B 8 B 9 C 9 C 9 A 9 D 10 B 10 C 10 C 10 A 11 A 11 A 11 D 11 D 12 C 12 B 12 B 12 A 13 A 13 C 13 B 13 A 14 D 14 A 14 C 14 C 15 C 15 C 15 A 15 C 16 C 16 A 16 D 16 B 17 A 17 A 17 C 17 A 18 A 18 B 18 A 18 D 19 A 19 C 19 B 19 B 20 B 20 C 20 A 20 C 21 C 21 B 21 A 21 A 22 C 22 C 22 B 22 B 23 D 23 D 23 D 23 C 24 B 24 B 24 B 24 D 25 B 25 B 25 A 25 C 26 C 26 C 26 B 26 A 27 D 27 A 27 A 27 C 28 B 28 C 28 C 28 B 29 A 29 C 29 D 29 B 30 D 30 C 30 B 30 B 31 C 31 A 31 C 31 D
3. 32 B 32 C 32 C 32 A II. Phần tự luận: 6 Điểm Câu Lời giải Điểm 1 a. 0,5 2x 3y 1 2x 3y 1 7y 7 y 1 0,25 x 2y 4 2x 4y 8 2x 3y 1 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)= 2;1 0,25 b. 0.75 a a a a 3 . 3 B a 1 a 1 0,25 a a 1 a a 1 3 . 3 a 1 a 1 0,25 3 a . 3 a 9 a 0,25 Vậy B = 9 ― với ≥ 0; ≠ 1 c. 0,75 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2 ― 2( + 1) + 2 = 0 Ta có: (m 1)2 m2 2m 1. Để (d) cắt (P) tại 2 nghiệm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thì 1 0 2m 1 0 m . 0,25 2 x1 x2 2(m 1) Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 2 . x1x2 m 2 Theo bài ra ta có: ( 1 ― 2) +6 = 2 1 2 2 x1 x2 6x1x2 6 0 0,25 4(m 1)2 6m2 6 0
4. 2m2 8m 10 0(1) Ta có a b c 2 8 10 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 1(ktm) 1 c 10 . m 5(tm) 2 a 2 Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m 5 . 0,25 2 1,0 Gọi x ( triệu đồng ) là số tiền lương hiện tại của thầy Huy. 0,25 Gọi y ( triệu đồng ) là số tiền lương hiện tại của vợ thầy Huy ( x,y > 0) Theo bài ra ta có phương trình: x + y = 22 Tiền lương tăng thêm của thầy Huy sau ngày 01/07/2024 là: 0,25x (triệu) 0,25 Tiền lương tăng thêm của vợ thầy Huy sau ngày 01/07/2024 là: 0,2y (triệu) Theo bài ra ta có phương trình: 0,25x + 0,2y = 5 + = 22 = 12 0,25 Ta có HPT 0,25 + 0,2 = 5 = 10 (thỏa mãn) Vậy lương của thầy Huy sau ngày 1/7/2024 là: 12. 125% = 15 triệu 0,25 Vậy lương của vợ thầy Huy sau ngày 1/7/2024 là: 10. 120% = 12 triệu 3 2,5 Vẽ hình đúng câu a) và ghi GT+KL 0,25
5. F H D C I B P K O A E a) 0,75 Xét O có: ·ADO 90( AD là tiếp tuyến của O ) 0,25 ·AEO 90(AE là tiếp tuyến của O ) Xét tứ giác ADOE có ·ADO ·AEO 90 0,25 2 đỉnh D, E đường tròn đường kính AO 0,25 4 điểm A,D,E,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO 1 b) 1,0 Có OI  AC (gt) AIO vuông tại I I đường tròn đường kính AO 2 Từ 1 ; 2 5 điểm A,D,E,O,I cùng thuộc đường tròn đường kính AO 0,25 Xét đường tròn đường kính AO 1 Ta có: ·AID sđ »AD (Định lý góc nội tiếp) 2 0,25 1 ·AIE sđ »AE (Định lý góc nội tiếp) 2 0,25 Mà AD AE »AD »AE 0,25 ·AID ·AIE IA là tia phân giác của D· IE .
6. c) 0,5 Vì IAlà tia phân giác D· IE(cmt) IK là tia phân giác DIE DK ID (tính chất tia phân giác ) (3) KE IE Mà IF  IA OI  AC IF là đường phân giác ngoài FD ID DIE (4) FE IE DH FD Xét FEI có DH // IE(gt) (5) (hệ quả Ta let) IE FE DH DK Từ 3 , 4 , 5 (6) 0,25 IE KE DP DK Ta có: PD // IE(gt) (hệ quả Ta let ) (7) IE KE DP DH Từ (6) và (7) hay DP DH IE IE 0,25 Vậy D là trung điểm của HP . 4 0,5 Đặt x a; y b2 x 0; y 0 1 1 1 Ta phải chứng minh: x4 y2 2xy2 x2 y4 2x2 y 2 Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương ta có: x4 y2 2x2 y ; x2 y4 2xy2 1 1 1 1 x4 y2 2xy2 2x2 y 2xy2 2xy x y 4x2 y2 1 1 1 1 2 4 2 2 2 2 2 0,25 x y 2x y 2xy 2x y 2xy x y 4x y 1 1 1 1 1 x4 y2 2xy2 x2 y4 2x2 y 4x2 y2 4x2 y2 2x2 y2 Ta có: 2xy x y 2xy xy 1 xy 1 x2 y2 1 1 1 1 x4 y2 2xy2 x2 y4 2x2 y 2
7. x4 y2 x2 y4 Dấu bằng xảy ra x y 1 x y x; y 0 1 1 1 0,25 a4 b4 2ab4 a2 b8 2a2b2 2 • Lưu ý: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Giáo viên chấm cho điểm theo từng bước làm đúng của học sinh.