Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Trường THPT Lương Ngọc Quyến - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Trường THPT Lương Ngọc Quyến - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. SỞGDĐT THÁI NGUYÊN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2024-2025, MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 3x 2 y  6 Câu 1 (1,0điểm). Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  x2 y  2 Câu 2 (1,0điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 3  .25 1 A2 3  2 a  3 (  9).(  3)  300  2 4a2  4 a  1 biết a . 4 2 Câu 3 (1,0điểm). Cho phương trình bậc hai 2 2 1 0.xmx  a) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình trên với 1.m 2 2 b) Tìm các giá trịcủam để phương trình trên có hai nghiệm 1,xx 2 thỏa mãn:1 2 1 2 7.xx x x  Câu 4 (1,0điểm). Xác định hàm số y ax b, biết đồ thịcủa hàm số là đường thẳng song song với   đường 2 1yxvàđi quađiểm  1; 3M  .   x x1 x  1  Câu 5 (1,0điểm). Rút gọn biểu thức B   x  x , với 0 1.x x 1 x 1  Câu 6 (1,0điểm).Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Cuối vụ thu hoạch, bình quân ngườiđó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườnđó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụtừmảnh vườn, ngườiđó thu được là 252 triệuđồng. Câu 7 (1,0điểm). Cho tam giác ABC vuông tạiA có AB = 3cm, AC = 4cm.Kẻ đường caoAH. Tính độ dài cácđoạn thẳng AH, BH,CH. Câu 8 (1,0điểm).Từvị trí A người ta quan sát một cây cao như hình vẽ. Biết 4mAH,  20mHB,  450 .BACTính chiều cao của cây (kết quảlấy đến hàng phần chục). Câu 9 (1,0điểm). Cho đường tròn O1  và O2  tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với 1 ,OO  2  lần lượt tại ,BC.   a) Tính tổng số đo của hai góc BO1 O 2 và 2 1.COO b)Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tạiA. Câu 10 (1,0điểm). Cho đường tròn ;OR  và dây BC cố định khôngđi qua O . Trên cung BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn và AB AC. Các đường cao ,,AD BEcủa CF tam giác ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp DEF. b)Gọi S làđiểm đối xứng với A qua EF . Chứng minh bađiểm ,,AOthẳ Sng hàng. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
2. SỞGD&ĐT THÁI NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 LƯƠNG NGỌC QUYẾN MÔN: TOÁN, Nămhọc 2024-2025 I. Hướng dẫn chung - Giám khảocầnnắmvững yêu cầucủa hướng dẫn chấm để đánh giáđúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khácđáp án nếuđúng vẫn chođiểmtốiđa. - Khi vậndụngđáp án và thangđiểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạtvới tinh thần trân trọng bài làm củahọc sinh. -Nếu có việc chi tiết hóađiểmcác ýcần phải đảmbảo không sai lệch vớitổngđiểm và được thống nhất trong toàn tổchấm thi. -Điểm toàn bài là tổngđiểm của các câu trong bài thi, chấmđiểmlẻ đến 0,25 và không làm tròn. II.Đáp án và thangđiểm Câu Nội dung Điểm 1 3x 2 y  6 (1điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  x2 y  2 4y  0   1 0,5 x y  1 2 x  2   0,25 y  0 Vậy: Hệ phương trình có 1 nghiệm ;  (2;0)xy 0,25 Chú ý: Thí sinh chỉ có kết quảđúng mà không trình bày cách làm thì cho 0,25. 2 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức (1điểm) 3  .25 1 A2 3  2 a  3 (  9).(  3)  300  2 4a2  4 a  1 biết a . 4 2 0,25 A232  a  9310353     2a 1 2 6 3 2 2 1Aa a    0,25 1 Vì a 2 a  1  0  2 a  1  1  2a 2 0,25 A6 3 2 a 1 2 a 6 3 1      0,25 3 Cho phương trình bậc hai 2 2 1 0.xmx  (1điểm) a) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình trên với 1.m b) Tìm các giá trịcủa m để phương trình trên có hai nghiệm 1,xx 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 1 2 7.xx x x  a)Với 1mta được phương trình 2 2 1 0.xx  0,25 Ta có ' 2 0.Dođó  phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt là 11 2, 2 1 2.xx   0,25 b)Tacó '2 1 0, .mmDođó phương trình luôn   có hai  nghi ệm phân biệt. Theođịnh lí Vi-ét thì: 1 2 2xxvà 1 2 m1.xx 0,25 2 2 2 2 2 Ta có: x1 x 2  x 1 x 2 7  x1  x 2   3x 1 x 2  7  4m + 3 = 7  m = 1
3. m 1   .Vậy: 1;1  .m  0,25 m  1 4 Xác định hàm số y ax b, biết đồ thịcủa hàm số là đường thẳng song song với (1điểm)   đường 2 1yxvàđi quađiểm  1; 3M  .   a  2 - Vì đồthị hàm số song song với đường thẳng 2 1yxnên    0,25 b  1 - Đồthị hàm số đi quađiểm 1; 3M  nên 3ab  0,25 Mà 2 1ab(TMĐK)     0,25 Vậy hàm sốcần tìm là 2 1.yx  0,25 5 x x1 x  1  (1điểm) Rút gọn biểu thức B   x  x , với 0 1.x x 1 x 1  x x1  x  1  x  1  B  . x x 0,25 x 1   x x  B . x  x 0,25 x 1   x2  x B  0,25 x 1 B x 0,25 6 Một người nông dân trồng hoa trên mộtmảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài (1điểm) hơn chiềurộng 15m. Cuốivụ thu hoạch, bình quân ngườiđó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Biếttổng số tiền bán hoa cuốivụtừmảnh vườn, ngườiđó thu được là 252 triệuđồng. Gọi ()xmlà chiều dài mảnh vườn 15x , chiều rộng mảnh vườn là 15x. 252.000.000 Diện tích mảnh vườn là 12600 m2 . 0,25 20.000 Ta có phương trình: x x15   12600  x2  15x  12600 0. 0,25 Phương trình có  225  50400  50625  0 nên có hai nghiệm 15 50625 15  50625 0,25 x 120, x    105 (loại). 1 22 2 Vậy chiều dài mảnh vườn là 120( )mvà chiều rộng mảnh vườn là 105( )m 0,25 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH. Tính độ (1điểm) dài cácđoạn thẳng AH, BH, CH. Áp dụng định lí Pitago, ta có: Hình A vẽ 0,25 BC = AB2 + AC 2 3 2  42  5 B C 0,25 H Áp dụng hệthức lượng trong tam giác vuông ABC:
4. AB.AC 3.4 AB.AC = BC.AH AH =   2,4 0,25 BC 5 AB23 2 BH   1,8 ( cm ) BC 5 0,25 CH BC  BH 5  1,8  3,2 ( cm ) Chú ý: Thí sinh không vẽ hình thì không chođiểm khi tính AH, BH, CH. 8 Từvị trí A người ta quan sát một cây cao như hình vẽ. (1điểm) Biết 4mAH,  20mHB,   45BAC. Tính chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). C x 20m A M 4m 4m H 20m B Kẻ AM BCthì AHBM là hình chữ nhật Vì tam giác AHB vuông tại H nên ta có AB AH2 HB 2 4 26 .  0,25 BH 5 Ta có sin BAH    BAH 78,69 ABC  78,69   ACB  56,31 . AB 26 0,25 Mà ABC BAH  78,69  ACB  1800 ABC  BAC  56,31 Tam giác AMC vuông tạiM, có: AM AM 20 tan ACB  CM  13,3 . CM tan ACB tan 56,31 0,25 Suy ra BC CM MB13,3 4 17,3.   Vậy chiều cao của cây bằng 17,3( )m 0,25 Chú ý: Thí sinh không vẽ hình không chođiểm. 9 Cho đường tròn O1  và O2  tiếp xúc ngoài tại Avà một đường thẳng d tiếp xúc (1điểm) với 1 ;OO  2  lần lượt tại ,BC.   a) Tính tổng số đo của hai góc BO1 O 2 và 2 1.COO b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tạiA
5. B C A O1 O2 a) Tứ giácO 1BCO2 có     0 0,25 BO1 O 2 O 1 O 2 C  O 2 CB  CBO1 360  0  0 mà OCB2 90 , CBO 1 90    0 Nên BOO1 2 OOC 1 2 180   0,25   b) Xét O1  có OBOA1 1 O1 AB cân tại O1 O1 BA O 1 AB   Xét O2  có OCOA2 2 O2 CA cân tại O2 O2 CA O 2 AC .  0   Tam giác AO1 B có BO1 O 2180  O 1 BA O1 AB   0   và tam giác AO2 C có O1 O 2 C180  O2 CA O 2 AC  BOO OOC 180 0 180 O BA   O AB  180  O CA O AC 180 1 2 1 2 1 1 2 2 0,25    2O1 AB O 2 AC  180       O1 AB O 2 AC90 BAC 90   ABC vuông tại A. 0,25 Chú ý: Học sinh không vẽ hình không chođiểm. 10 Cho đường tròn OR;  và dây BC cố định khôngđi qua O . Trên cung BC (1điểm) lấyđiểm A sao cho tam giác ABC nhọn và AB AC . Các đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . a)Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp DEF b)Gọi S làđiểm đối xứng với A qua EF . Chứng minh bađiểm AOS,, thẳng hàng a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp (vì FD  90 0 90  0 180 0 )
6. HDF FBH(góc nội tiếp chắn FH ) (1) Tứ giác DHEC nội tiếp    900 90 0 180DE 0     0.25 HDE HCE(góc nội tiếp chắn HE ) (2) Tứ giác BFEC nội tiếp ( 90F0 và  90E0 cùng nhìn BC một góc 900 ) FBE FCE(góc nội tiếp chắn FE ) (3) Từ (1), (2), (3)  DH là đường phân giác của FDE Chứng minh tương tựtacó FH là đường phân giác của DFE  H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 0.25 b)Gọi I là giaođiểmcủa AK và EF 1 1 Ta có ABC sđ AC , KAC sđ CK 2 2 1 1 ABC KACsđ AK = 1800 90 0 2 2 0.25 Mà ABC FEA(vì cùng bù với )FEC Từ đó suy ra   90FEA0 hay IEA KAC IAE 900 AIE 90 0   AK EFtại I hay AO EF(4) Mặt khác S làđiểm đối xứng với A qua EF EFlà đường trung trực củađoạn thẳng AS EF AS(5) 0.25 Từ (4) và (5) ,AOcùng AS thuộc một đường thẳng hay ;;AOthẳ Sng hàng Chú ý : Thí sinh không vẽ hình không chođiểm. Hết