Đề thi khảo sát vào Lớp 10 môn Toán - Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát vào Lớp 10 môn Toán - Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. SỞGD&ĐT THANH HÓA KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN THPT CHUYÊN LAM SƠN Nămhọc: 2024 - 2025 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi:TOÁN ( Đề thi có 01 trang) (Dành cho tất cả các thí sinh) Ngày thi: 07/4/2024 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phátđ ề) x3 x 2 x  2 Câu 1. Cho biểu thức A    với x  0,x 4, x  9. x 2 3 x x  5 x  6 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A tại 7 4 3.x   5 6    5  x5 y  6 Câu 2. a) Giải hệ phương trình  . 10 9    1  x5 y  6 b) Tìm m sao cho đường thẳng (d ) :y  (m2 2 m ) x  m 2  m đi qua gốc tọa độ O(0;0) và hàm sốbậc nhất y  (m2 2 m ) x  m 2  m đồng biến trên . Câu 3. Cho phương trình x2  (4 m 1) x 3 m2  2 m  0 ( m là tham số). a) Giải phương trình khi m  2; b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x1, x 2 sao cho: 1 1 2  ( 1  2 )   2.xx x1 x 2 x1 x 2 Câu 4. Cho hai đường tròn (O) và O' cắt nhau tại haiđiểm A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D (O) và E (O') sao cho B gần tiếp tuyếnđó hơn so với A. a) Chứng minh rằng DAB BDE. b) Đường thẳng DB cắt AE tại P, đường thẳng EB cắt AD tại Q. Chứng minh tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Câu 5. Cho các số thực x,y ,z  0. Chứng minh rằng: x2 xy 2 xyz 2 4 xyz  4. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thịsố 1 : Chữ kí của giám thịsố 2: 1
2. SỞGD&ĐT THANH HÓA KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN THPT CHUYÊN LAM SƠN Nămhọc: 2024 - 2025 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi:Toán ( Đề thi có 01 trang) Ngày thi: Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN x3 x 2 x  2 Câu 1.với x  0,x 4, x  9ta có: A    x 2 3 x x  5 x  6 x3 x  2 x  2 A    (0,25đ) x2 3  x x 2  x  3   x 3 x3  x  2 x  2  x  2 A  (0,25đ) x2  x  3  x 3 1 x  2 A    . (0,5đ) x2  x  3  x  2 x  4 1 Lưu ý:Học sinh có thể viếtđáp sốlà A  . x  2 2 a) 7 4 3 3 2x   (0,5đ) 1 3 x2 3 A  .    (0,5đ) 3 3  5 6  1    5 a   x5 y  6  x  5 Câu 2. a) Giải hệ phương trình  đặt  10 9 1    1. b  ,  x5 y  6  y  6 hệ đã cho trở 5a6 b  5  (0,5đ) 10a 9 b   1 thành  13 1 13  100 a   x  35 x  5 35  13      (0,5đ) 111 11 87 b   y  .  21 y  6 21  11 2
3. b) Tìm m sao cho hàm số y  m22 m x  m 2  m đồng biến và đường thẳng d  :y  m2 2 m x  m 2  m đi qua gốctọađộ 0,0O Hàm số đồng biến vàđi qua gốc tọa độ khi và chỉ khim thỏa mãnđiều kiện: m2 2 m  0 m2  m  0  (0,5đ)  2 2  0 (m  2 m ).0  m  m m( m 1)  0 m2  m  0  m  0  m 1. (0,5đ)  2 m m  0  m 1 Câu 3. Cho phương trình: x2  4 m1 x  3 m2  2 m  0 (1) a) Với m  2, phương trình (1) trở thành x2 7 x8 0 (2) (0,25đ) Có 17 17.    (0,25đ) 7 17 7  17 Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x;. x  (0,5đ) 12 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 sao cho: 1 1 2  x1  x 2    2 . x1 x 2 x1 x 2 Điều kiệnđể phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 là m  0   0 4m2  1  0  (0,25đ) 2     2 3m 2 m  0  m (3 m  2)  0 m  .  3 Lưu ý:Học sinh có thể chỉcần ghi biểu thứcđiều kiện. x1 x 2 4 m 1 Theođịnh lí Vi-ét, ta có  2 Khiđó x1x 2 3 m  2 m . 1 1 2 x1 x 2 2  x1  x 2    2  x1  x 2    2 x1 x 2 x1 x 2x 1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x 1  x 2  x1 x 2 2  2 x 1 x 2  x1 x 2  1  x 1 x  2  1  x1 x   0 (0,5đ) 1 x1 x  x 1  x 2  2   0 3
4.  3 m  4 4m 3  0  (1  3m2  2m)(4 m  3) 0  m 1 ( t/ m) (0,25đ)  2  3m 2 m  1  0   1 m   3 Câu 4. Giải. 1 1 a) Ta có DAB sd DB(góc nội tiếp), và BDE sd DB(góc giữa tia tiếp tuyến và 2 2 giây cung). Dođó DAB BDE. (1,0đ)   b) Chứng minh tương tự câu a) ta có BAE BED. (0,25đ)      Suy ra DAE DAB BAE  BDE  BED. (0,25đ)        0 Dođó tứ giác APBQ có QAP QBP  DAE  QBP   BDE BED  DBE 180 , Nên tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn. (0,5đ) c) GọiMlàđiểm đối xứng vớiđiểm B qua DE, suy ra BDE  MDE( c  c  c) , do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp BDE bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp MDE và DBE DME. (0,5đ)   0 Dođó DAE DME180  ADME nội tiếp, dođó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DME bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. (0,5đ) Lưu ý: Có thể giải câu c) bằng cách gọiMlàđiểm đốixứng với B qua trungđiểm DE và giải tương tự như trên, hoặc trình bày theo cách sau. Đặt DBE 00    180 0  . Thì cung DBE của đường tròn ngoại tiếp tam DBE là cung chứa góc , dựng trênđoạn DE. 4
5. Từ câu b) suy ra  1800  ,DAEsuy ra cung DE không chứađiểmAcủa đường tròn ngoại tiếp ADE là cung chứa góc  , dựng trênđoạn DE. Do DE là tiếp tuyến chung của (O), (O’) và A, B là hai giaođiểm của hai đường tròn đó, nên A và B cùng phía với DE, dođó hai cung chứa góc  nói trên đốixứng nhau qua DE. Vậy các đường tròn chứa các cungđóbằng nhau, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DBE bằng nhau. (x 2)20  x 2  4 x  4 2  2 Câu 5.Với mọi x, y, z ta có: (y 2) 0  y  4 y  4 (0,5đ) 2  2 (z 2) 0 z  4 z  4 Suy ra với mọi x,y ,z  0, ta có: x2 xy 2xyz 2  4x  4 x(4y  4) xy(4z  4) 4 xyz  4. đpcm. (0,5đ) HẾT 5