Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS . NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Phần trắc nghiệm Thời gian làm bài:45 phút (Không kể thời gian giao đề) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 4 2x là A x 2 B. x 2. C. x 2. D. x 2 Câu 2. Hàm số y m 1 x 1 là hàm số bậc nhất khi A.m 1 B. 0 m 1 C. m ≥ 0 D. m 0;m 1 Câu 3. Trong các câu sau, câu nào sai? A. sin200 cos400 C. cos400 >sin200 D. cos200 >sin350 Câu 4. Nếu đường thẳng y = ax +5 đi qua điểm (-1 ; 3) thì hệ số góc của nó bằng A. -1B. -2 C. 1D. 2 Câu 5. Cho (O ;4cm) và dây AB = 6cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A. 3 cmB. 2 cmC. cmD. Số khác 7 Câu 6. Kết quả của biểu thức: M ( 7 5)2 (2 7)2 là A. 7B.C. 3D. 10 2 7 Câu 7. Cho hàm số y (m 2)x mx 1 (x là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m là A. m = 2 B. m 1 Câu 8. Cặp số (1; –2) là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 0x - 3y = 9 B. 3x – 2y = 7 C. 3x – y = 0 D. 0x + 4y = 4. Câu 9. Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đó bằng A. 30 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 15 cm2
2. Câu 10. Giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2 là A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 Câu 11. Rút gọnA 7 4 3 được kết quả là A. A 2 3 B. A 2 3 C. A 3 2 D. A 2 3 Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0? A. y = x B. y 2.x2 C. y = 2x + 3 D. y 3 2 x2 Câu 13. Cho hai đường tròn (O; 2cm); (O’; 7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí A. Tiếp xúc ngoài nhau B. Ở ngoài nhau C. Cắt nhau D. Tiếp xúc trong Câu 14. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 1 m x m 1nghịch biến trên R ? A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1. x y 2 Câu 15. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 0 B. 1C. 2D. Vô số. Câu 16. Với các số a,b thỏa mãn a 0,b 0 thì biểu thức a ab bằng A. a2b B. a3b C. a2b D. a3b . Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 12 5 12 7 A. AH cmB. AH cmC. AH cmD. AH cm. 7 2 5 2 Câu 18. Cho đường tròn tâm O bán kính R 2 cm và đường tròn tâm O ' bán kính R ' 3 cm. Biết OO ' 6 cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là A. 1B. 2C. 3 D. 4. 2017 Câu 19. Điều kiện để biểu thức xác định là x 2 A. x 2 C. x≠2 D. x=2 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A. M(1;0)B. N(0;1) C. P(3;2) D. Q(-1;-1) Câu 21.Giá trị m để ba đường thẳng d 1: y = (m-2)x + 8; d2: y = 3 – 2x; d3: y = - x + 2 đồng quy là A. m = 5B. m = 7 C. m = -5 D. m = 5 Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm độ dài đường cao AH bằng
3. A. 8 cmB. 9 cm C. 25 cm D. 16 cm 3x – y = 2m – 1 Câu 23. Hệ phương trình: (ẩn x; y) có nghiệm (x;y) = (1;2) thì m bằng x + 2y = 3m + 2 A. m = -1B. m = - 2 C. m = 1 D. m =2 Câu 24.Từ điểmA bên ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với O , B,C là các tiếp điểm. Câu trả lời nào sau đây là sai? A.B· AO O· AC .B. AB BC . C.AO là đường trung trực của dây BC .D. ABC cân tại A . Câu25. Cho O;1cm và dây AB 1cm . Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng : 1 3 1 A. cm .B. 3cm .C. cm . D. cm . 2 2 3
4. Phần tự luận Thời gian làm bài:45 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(1,5 điểm) 3x y 2m 9 1) Cho hệ phương trình ( với m là tham số ) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m 1. b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x2 2y2 18. x 2 x 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức P với x 0 và x 1 x x 1 x x 1 x 1 Câu 2.(1,0 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi phòng có bao nhiêu thí sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài gồm hai tờ giấy thi? (tất cả thí sinh đều nộp bài) Câu 3.(1,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . C là trung điểm của OA. Dây MN vuông góc với OA tại C . K là một điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K ¹ M , B), AK cắt MN tại H . 1) Chứng minh 4 điểm B,C, H, K cùng thuộc một đường tròn. 2) Tính AH.AK theo R . Câu 4(0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 M . 2x2 3y2 3x2 2y2
5. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câ Điể Đáp án u m 1a 1,25 Thay m 1vào hệ phương trình đã cho ta được : 3x y 2 1 9 3x y 7 x 1 0,5 x y 5 x y 5 y 4 Vậy m 1, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1;4 3x y 2m 9 2x 2m 4 x m 2 b) 0,25 x y 5 x y 5 y 3 m Để cặp x; y thỏa mãn x2 2y2 18 m 2 2 2 3 m 2 18 0,25 3m2 8m 22 18 0 3m2 8m 4 0 2 2 Giải phương trình trên ta tìm được m1 2, m2 . Vậy m 2;  thỏa 3 3 0,25 mãn bài toán 1b 0,75 x 2 x 1 x 1 P x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 x 2 x 1 1 x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 0,25 x 2 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1
6. x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 0,25 x Vậy với x 0 và x 1, thì P x x 1 2 1,0 0.25 Gọi số thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi là x ( x Î ¥ *; x < 24 , thí sinh) Số thí sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi là 24- x ( thí sinh) Vì tổng số tờ giấy thi là 33 tờ nên ta có phương trình 0.25 2x + (24- x)= 33 Û 2x + 24- x = 33 Û x + 24 = 33 Û x = 9 (tm) 0.25 Số thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi là 9 thí sinh 0.25 Số thi sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi là 15 thí sinh 3a 0,75 Vẽ hình đúng câu 1) K M H E A B 0,25 C O N Ta có ·AKB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Hay H·KB = 90°; H·CB = 90° (gt). Tứ giác BCHK có H·KB + H·CB = 90°+ 90° = 180°. 0,5 Suy ra tứ giác BCHK hay 4 điểm B,C, H, K cùng thuộc một đường tròn. 3b 0,5 Chứng minh được DACH ~ DAKB (g.g) 0,25 AC AH R Þ = Þ AK.AH = AC.AB = .2R = R2 AK AB 2 0,25 4 0
7. , 5 x y 2 Ta có : x y xy xy x y 4 4 2 2 2 2 1 1 5 x y 5 x y 0 M 2 2 2 2 4 4 2 2 2 , 2x 3y 3x 2y 6 x y 13x y 6 x2 y2 x2 y2 2 5 5 x2 y2 6 x2 y2 x2 y2 Theo bất đẳng thức Cô si x2 y2 x2 y2 x2 y2 2xy; xy 4 x2 y2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 23 2 2 x y x y 23 1 6 x y 2 2 x y 2 2 xy xy 50 M . x y 4 4 x y 2 10 0 1 , Dấu bằng xảy ra khi x y 2 suy ra GTLN của M là . 10 2 5