Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II PHỊNG GD&ĐT BẮC NINH Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 90 phút THCS I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn A. luơn luơn vơ nghiệm. B. luơn luơn cĩ vơ số nghiệm. Các điểm (x; y) thỏa mãn phương trình này được biểu diễn hình học bằng một đường thẳng. C. luơn luơn cĩ 1 nghiệm. Điểm (x; y) duy nhất thỏa mãn phương trình này được gọi là nghiệm của phương trình. D. luơn luơn cĩ 2 nghiệm. 3x 2y 0 Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình cĩ nghiệm là 3x y 9 A. (4; 3). B. (4; -3). C.(6; -9). D. (2; 3). 1 1 1 Câu 3. Cho hai đường thẳng y x và y x 1. Tọa độ giao điểm của hai đường 4 3 2 thẳng trên: 16 1 9 1 3 5 4 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 9 9 15 15 16 9 11 16 Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 0 là: x R x R x 2 x 0 A. . B. x . C. . D. . y 2x y y R y R 2 Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 0) và B(-2; 1) là A. y x 2 .B. x 2 . C. y 2 . D. y x 2 mx 2y 1 Câu 6. Giá trị nào của m và n thì hệ phương trình nhận cặp số (-2; -1) là x ny 2 nghiệm? 1 1 1 A. m 2;n 0.B. m ;n 0 . C. m ;n 1. D. m ;n 1. 2 2 2 Câu 7. Cặp số (1; -2) là nghiệm của phương trình nào? A. 3x 2y 7 .B. 0x 2y 4 . C. 3x 0y 3 . D. Cả ba câu đều đúng. Câu 8. Tìm hai số biết tổng của chúng là 72 và hiệu của chúng là 36. Hai số phải tìm là: A. 58 và 14. B. 52 và 20. C. 56 và 16. D. 54 và 18. 2ax 3y 1 Câu 9. Tìm a để hệ phương trình vơ nghiệm, ta cĩ a bằng: x y 2a
2. 1 1 3 A. .B. . C. . D.1. 2 2 2 3x 2y m Câu 10. Cho hệ phương trình . Nếu m 3 thì tập nghiệm của hệ là: 2 9x 2m y 3 3 A. S 1; 2 B. S 2;1 C. S 0; 2 D. S ¡ 2x 3y m Câu 11. Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ cĩ nghiệm x 0,y 0 5x y 1 2 A. m .B. m 3. C. m 1. D. m 0 . 5 Câu 12. Cĩ bao nhiêu cặp số (m, n) các số nguyên thỏa mãn phương trình m + n = mn? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x y 1 và 2x 3y 7 là: A. (2; 1). B. (1; 0). C. (-2; -3). D. (-1; -2). x y 5 x 1 y 2 Câu 14. Hệ phương trình cĩ nghiệm (x; y) bằng: 2x y 1 x 1 y 2 A. (2; -3). B. (3; -2). C. (-2; 3). D. Vơ nghiệm. Câu 15. Hệ phương trình nào sau đây cĩ một nghiệm duy nhất? y 2x 1 y x 5 0x 2y 1 2x 0y 3 A. .B. . C. . D. . y 2x 3 y x 5 0x 4y 3 x 0y 1 x2 Câu 16. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 1 4 1 A. 1; .B. 2; . C. 3;3 . D. ; 3 . 3 3 3 Câu 17. Cho đường trịn (O) ngoại tiếp ABC , biết Aµ 700 ,Cµ 400 . Câu nào sau đây sai? A.sđ A»B 800 .B. A»C B»C . C. A· OC B· OC . D.sđ A· OC B· OC . Câu 18. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) cĩ Aµ 500;Bµ 1100 . Khi đĩ ta cĩ: A. Cµ 1500 .B. Cµ 1300 . C. Cµ 700 . D. Dµ 1300 . Câu 19. Cho (O; 6cm) ngoại tiếp ABC . AB = 6 3 cm. A· CB bằng? A. 1200 .B. 300 . C. 600 . D. 450 . Câu 20. Trên đường trong (O) lấy theo thứ tự 4 điểm A, B, C, D sao cho sđA»B=1000 , sđB»C=600 , sđC»D=1300 . Cách sắp xếp nào sau đây đúng A. AB BC CD DA . B. CD AB DA BC .
3. C. AB BC DA CD . D. CD AB BC DA . 3x y 2 Câu 21. Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình nào? 2x 5y 3 y 3x 2 3x y 2 (I) (II) 17x 13 17x 5 A. (I). B. (II). C. (I) và (II). D. Khơng tương đương với (I) và (II). Câu 22. Cặp số (4; 2) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? x 3y 8 2x y 4 x y 2 x 3y 10 A. .B. . C. . D. . x y 6 x 2y 6 x 2y 6 x 2y 8 Câu 23. Cho bài tốn “Một hình chữ nhật cĩ chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu tăng thêm mỗi chiều 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90cm2. Tính chu vi hình chữ nhật”. Nếu chọn x(m) là chiều rộng hình chữ nhật, y (m) là chiều dài hình chữ nhật ( x 0, y 3) thì hệ phương trình lập được là: y x 3 y x 3 y x 3 y x 3 A. . B. . C. . D. . x y 81 x y 27 x y 87 x y 30 Câu 24. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai? 1 1 A. 3x2 2x 3(x2 1) 0 . B. x2 x 1 0 . 2 x C. 3x 5 x2 0 . D. x2 4x 1 2 x 0. Câu 25. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O) và M là điểm thuộc cung BC. Nếu cho MB = 60cm và MC = 90 cm thì MA sẽ bằng: A. 150cm. B. 210cm. C. 30cm. D. 64cm. II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho hệ phương trình (m 1)x y m x (m 1)y 2 a) Giải hệ phương trình trên khi m = 3. b) Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất thỏa mãn 6x2 17y 5 Bài 2. (1,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số biết tổng các chữ số của nĩ là 6. Nếu đổi chỗ hai chữ số chữ số của nĩ thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là 18 đơn vị. Bài 3. (2,5 điểm) Cho (O, R) và điểm S nằm ngồi (O). Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) trong đĩ A, B là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của SA, BM cắt (O) tại điểm thứ 2 là C. a) Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp. b) Chứng minh MA2 = MB.MC c) Gọi N đối xứng với C qua M. Chứng minh C· SA M· BS
4. d) Chứng minh NO là tia phân giác A· NB . Bài 4. (0,5 điểm) Cho các số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn 0 c 1và a b c 3.Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P a2 b2 c2 abc . ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm a)Khi m=3 ta cĩ hệ phương trình 2x y 2 y 2 2x y 2 2.x 0,25 x 2y 2 x 2.(2 2x) 2 3x 2 2 x 3 2 2 0,25 . Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất x,y ; 2 3 3 y 3 (m 1)x y m (1) b) x (m 1)y 2 (2) Từ (1) suy ra y m (m 1)x . Thay y m (m 1)x vào phương trình (2) ta được: m(m 2)x (m 1)(m 2) (3) 1 Phương trình (3) cĩ nghiệm duy nhất khi m 0 và m 2 (1,0 m 1 1 điểm) Suy ra x ;y m m 0,25 m 1 1 Thay x ;y vào 6x2 17y 5 ta được: m2 5m 6 0 m m m 2 0,25 m 2 m 3 0 m 3 Kết hợp với điều kiện m 0 và m 2 suy ra m 3 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất thỏa mãn 6x2 17y 5 khi m 3 Gọi số cần tìm là ab;(a ¥ *;b ¥ ;a,b 9) 0,25 Vì số tự nhiên cĩ tổng các chữ số của nĩ là 6 nên ta cĩ phương trình: a b 6 (1) Vì đổi chỗ hai chữ số chữ số của nĩ thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là 2 18 đơn vị nên ta cĩ phương trình: ab ba 18 (2) (1,0 a b 6 0,25 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình: điểm) ab ba 18
5. a 4(t / m) Giải ra ta được 0,25 b 2(t / m) Vậy số cần tìm là 42. 0,25 N A M S O Ghi GT-KL + vẽ hình đến 0,25 câu a) C B a) SA là tiếp tuyến của (O) suy ra SA  OA S· AO 900 0,5 SB là tiếp tuyến của (O) suy ra SB  OB S· BO 900 S· AO S· BO 900 900 1800 Tứ giác OASB nội tiếp (vì tổng 2 0,25 0 3 gĩc đối bằng 180 ) 1 0,25 (2,5 b)Vì M· AC C· BA sđ A»C MAC ∽ MBA(g g) điểm) 2 Từ đĩ suy ra MA2 MB.MC 0,25 SM MB c)Cĩ MA2 MB.MC . Mà MA MS MC MS Chứng minh được MSB ∽ MCS (c-g-c) 0,25 · · · · MBS CSM MBS CSA 0,25 d)Chứng minh N· AS M· BS (vì cùng = C· SA ) Tứ giác NAOB là tứ giác nội tiếp. 0,25 N, A,O,B cùng thuộc 1 đường trịn Mà tứ giác OASB nội tiếp (cmt) O, A,S,B cùng thuộc 1 đường trịn N,O, A,S,B cùng thuộc 1 đường trịn A· NO O· NB (2 gĩc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) Suy ra NO là tia phân giác A· NB . 0,25 2 Ta cĩ P a2 b2 2ab c2 2ab abc 3 c c2 ab(2 c) 2 2 a b 3 c Từ giả thiết ta cĩ: ab(2 c) 0 và 0 ab 4 4 1 2 4 c3 3c 18 P 3 c c2 0,25 4
6. (0,5 1 1 2 16 Ta cĩ c3 3c 18 c 1 c 2 16 4 điểm) 4 4 4 Dấu “=” xảy ra tại a = b = c = 1 Do 0 c 1 c c 1 0 2c2 6c 9 2c(c 1) 4c 9 9. Dấu “=” xảy ra tại c 0,ab 0,a b c abc 3 hay c 0,a 3,b 0 0,25 hoặc c 0,a 0,b 3. Kết luận GTNN của P là 4, GTLN của P bằng 9. MA TRẬN ĐỀ Cấp Vận dụng độ Nhận biết Thơng hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Chủ đề TN TL TN TL TN TL TN TL Hệ Số câu 2 2 1 1 6 phương Số 0,4 0,4 0,2 0,2 1,2 trình bậc điểm 4% 4% 2% 2% 12% nhất, hệ Tỉ lệ hai % phương trình bậc nhất Giải hệ Số câu 2 2 5 1 1 1 13 phương Số 0,4 0,4 1,0 0,5 0,2 0,5 3,0 trình điểm 4% 4% 10% 5% 2% 5% 30% Tỉ lệ % Giải bài Số câu 1 1 1 3 tốn bằng Số 0,2 0,2 1,0 1,4 cách lập điểm 2% 2% 10% 14% phương Tỉ lệ trình % Hàm số Số 1 1 2 y ax2 , câu 0,2 0,2 0,4 phương Số 2% 2% 4% trình bậc điểm 2 một ẩn Tỉ lệ số. % Gĩc ở Số câu 1 1 1 1 4 tâm, gĩc Số 0,2 0,2 0,2 0,2 0,8 nội tiếp, điểm 2% 2% 2% 2% 8%
7. gĩc tạo Tỉ lệ bởi tia % tiếp tuyến và dây cung Tứ giác Số câu 1 1 2 2 6 nội tiếp, Số 0,2 0,25 1,25 1,0 2,7 hình học điểm 2% 2,5% 12,5% 10% 27% tổng hợp Tỉ lệ % Bài tập Số câu 1 1 tổng hợp Số 0,5 0,5 điểm 5% 5% Tỉ lệ % Số câu 7 7 1 8 4 3 4 34 Số 1,4 1,4 0,25 1,6 2,75 0,6 2,0 10 điểm 14% 14% 2,5% 16% 27,5% 6% 20% 100% Tỉ lệ % Tổng Số câu 7 8 12 7 34 Số 1,4 1,65 4,35 2,6 10 điểm 14% 16,5% 43,5% 26% 100% Tỉ lệ %