Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 9 (Phần Tự luận) - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 9 (Phần Tự luận) - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀKIỂM TRA CUỐIHỌCK Ỳ II BẮC NINH NĂMHỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 9 (PhầnTự luận) Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) x2 y  4 a) Giảihệphương trình  . 2x 3 y  5 x1 x  1  1  b) Rút gọn biểu thức với 0x và 1x.  P   x   x1 x  1  x  2 c) Tìm m để phương trình x2 m 1  x 2 m 3 0 có hai nghi  ệm x1 ; x2 thỏa 2 2 mãn 1 2 10.xx  Câu 2. (1,0điểm) Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suấtdự định. Nếu năng suất tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảmnăng suất 10 sản phẩmmỗi ngày. Hỏi tổ đóđã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày? Câu 3 (2,5điểm) Cho đường tròn , OR  . Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đốicủa tia CDlấyđiểm ,SSA cắt đường tròn tại M , tiếp tuyếncủa đường tròn tại M cắt CD ở P , BM cắt CD ở T . a) Chứng minh tứ giác AMTOnội tiếp. b) Chứng minh rằng P là trungđiểmcủaST. c) Biết PM R, tính .TA SM theo R . Câu 4. (0,5 điểm) Cho các số thựcdương ,,ab th cỏa mãn 3ab. bc Chứ cang minh abc rằng  a b c 5(a b  c )     12 b c a ===HẾT ===
2. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀKIỂM TRA CUỐIHỌCKỲII NĂMHỌC 2023-2024 Môn: Toán 9 (PhầnTự luận) (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Lưu ý: Dướiđây là hướng dẫncơbản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. Thí sinh giải cách khácđúng thì chấmđiểm thành phần tươngứng. Học sinh làmđúng đến đâu chođiểm đếnđó (nếu quá trình lập luận và biếnđổi bước trước sai thì bước sauđúng cũng không chođiểm). Câu Đáp án Điểm 1.a 0,75 x2 y  4  2 x  4 y  8 y  3 0,5     2x 3 y  5  2 x  3 y  5 x  2 Vậyhệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ,   2; 3  .xy  0,25 1.b 0,75 x1 x  1  1  với 0x và 1x.  P   x   x1 x  1  x  x1 x  1  1  P   x   x1 x  1  x  2  0,5 x 1  (x 1)2 x  1    x1 x  1  x   4x x  1 .   4 x 1 x Vậy 4P với 0; 1xx  0,25 1.c 0,5 Xét phương trình x2 2 m 1  x 2 m 3 0 có    a b c1 2( m 1) 2 m 3 0       0,25 Phương trình có 2 nghiệm là -1 và 2 3m. Không mất tính tổng quát giảsử 11; 2 2 3xx m   Để x2 x 2 10  (  1)2  (2 m  3) 2  10  (2m  3)2  9 1 2 0,25 2m 3 3; 3  m  0; 3  . Vậy  0;  3 m    2 1,0 Gọisố sản phẩm theo dự kiến làm trong một ngày là x (sản phẩm) 0,25 Điều kiện : ; 10xx 350 0,5 Số ngày hoàn thành công việc khi năng suấttăng 10 sản phẩm là: 10x (ngày)
3. 350 Số ngày hoàn thành công việc khi giảmnăng suất 10 sản phẩm là: 10x (ngày) Vì khi tăng năng suất hoàn thành sớm 2 ngày so với giảmnăng suất ta có 350 350 phương trình 2  x10 x  10 x2 3600 x 60 (vì 10 x). 0,25 Tổ đã dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. 3.a 1,0 S P M C T GT,KL 0,25 A B O D Ta có AMB900 (góc nội tiếp chắnnửa đường tròn); 0,25 Vì CD AB TOA900    0 0 0 Xét tứ giác AMTO có AMT TOA 90 90 180 suy ra tứ giác AMTO 0,5 nội tiếp (đpcm) 3.b 1,0 Vì tứ giác AMTO nội tiếp MAO MTP(1) ; Vì PM là tiếp tuyến của (O) PMT MAO(2) 0,5 Từ (1) và (2) MTP  PMT  PMT cân tại P PM PT(3) Mặt khác AMB900 SMT 90 0 (hai góc k ề bù)  MSP MTP  900  0 SMP PMT  90 0,5 MSP  SMP  SMP cân tại P PS PM(4) từ (3) và (4) PS PT Suy ra P là trung điểm của ST
4. 3.c 0.5 Vì tứ giác AMTO nội tiếp SAT SOM Xét SAT và SOM có SAT SOM; AST chung 0,25 SAT SOM() g g   ∽ TA ST  TA SM  ST OM OM SM 0,25 Mặt khác ta có ST2 R (do ST 2 PM 2 R ); OM R TASM. ST . OM 2 R2 .Vậ y TASM.  2 R2  4 0,5 1 1 1 Ta có ab bc  ca 3 abc     3 a b c 1 1 1 1 b a c Theo AM- GM ta có a b  c 33 abc ;    33 ;    3 a b c abc a c b 0,25 1 1 1  3(a  b  c )     ( a  b  c) 9  a  b  c  3 a b c  b a c 2(a  b  c )     9 a c b a b c 5(a  b  c )  (3 a  1  )  (3 b  1  ) (3c  1  )  12 c a b 1 1 1 1 1 1 5(a  b  c )  a (3   )  b (3  ) c (3   )  12 a c b a c b 0,25 a b c 5(a  b  c )     12 (đpcm) b c a Dấu bằng xảy ra khi abc1  