Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 9 (Phần Tự luận) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 9 (Phần Tự luận) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀKIỂM TRA CUỐIHỌCK Ỳ II BẮC NINH NĂMHỌC 2022-2023 Môn: Toán 9 (PhầnTự luận) (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 22 7 3 0xx. −+= 2) Cho phương trình: 2 ( 2) 1 0xm. Tìm m để x ph mươ−ng+ trình ++= có 2 nghiệm 3 3 phân biệt 1;xx 2 thỏa mãn 1 2 28xx. += Câu 2. (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày độiđó chở vượt mức 5 tấn nên độiđã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ()O . Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F , cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC ). 1) Chứng minh BDCO là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 .DC. DE DF= 3) Chứng minh I là trungđiểm của EF . Câu 4. (1,0 điểm) 1) Thực hiện chương trình khuyến mãi tri ân khách hàng, một siêu thị điện máy khuyến mãi giảm giá 15% trên 1 chiếc tivi. Sauđóđể thu hút khách hàng, siêu thị tiếp tục giảm thêm 10% nữa (so với giáđang bán) nên giá bán của chiếc tivi lúc này là 11475000 đồng. Hỏi giá bán banđầu của 1 chiếc ti vi là bao nhiêu? 2) Cho ,ab là số thực không âm thỏa mãn 2 2 2,ab hãy tìm+ giá trị lớn nhất của biểu thức M= a b() a +2022 b + b a() b + 2022a . === Hết ===
2. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀKIỂM TRA CUỐIHỌCKỲII NĂMHỌC 2022-2023 Môn: Toán 9 (PhầnTự luận) (Hướng dẫn chấmgồm03 trang) Chú ý: Dướiđây là hướng dẫncơbản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. Thí sinh giải cách khácđúng thì chấmđiểm thành phần tươngứng. Học sinh làm đúng đếnđâu chođiểm đếnđó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sauđúng cũng không chođiểm). Câu Ý Nội dung Điểm 1 2 1 Giải phương trình sau: 22 7 3 0xx −+= 0,5 + Tính 25 0 = 1 0,5 + Phương trình có hai nghiêm phân biệt là: x3; x=. = 1 2 2 2 2 ( 2) 1 0xm (1) x m−+ ++= Phương trình (1) có a b c1 ( m 2) m++ 1 0 = −nên ph+++=ương trình 0,5 có 2 nghiệm 1; 1xx m== + 1 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì x1 x 2 hay 1 1 0mm. + 3 3 0,5 Để 1 2 28xx thì += 13+ (m + 1) 3 = 28 +=(m 1)3 27 +=m 1 3 =m2( TM ) Vậy m = 2. 2 1, 0 Gọi thời gianđội xe chở h ết số hàng theo dự định là x (ngày) ( 0)x  0,25 140 Khiđó mỗi ngàyđội xe dự định chở được (tấn). x Do hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 ngày nên số ngày thực tế 0,25 hoàn thành kế hoạch là 1x (ngày).− 150 Khiđó mỗi ngày trên thực tế đội xe chở được là (tấn). 1x− Vì mỗi ngày chở vượt mức 5tấn nên ta có phương trình 150 140 0,25 = + 5. −1x x Giải phương trình trên ta được: 4x (không=− thỏa mãn đk); 0,25 7x (th= ỏa mãn đk). Vậy theo kế hoạchđội xe chở hàn g hết 7 ngày.
3. Câu 2 3 B D O E 0,25 A C 1 I F Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp Do DB, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn ()O nên ta có: 0,25 0 0 90OBD, = 90OCD = 0 180OBD suy ra OCD BDCO+= là tứ giác nội tiếp. 0,25 Chứng minh 2 .DC DE DF= Xét đường tròn ()Ocó ,DCE DFClà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 0,25 dây và góc nội tiếp cùng chắn CE nên DCE DFC= 2 Xét DEC và DCF: DCE DFC=; CDF chung Suy ra DEC đồng dạng với DCF 0,25 DC DE =  2 .DC (đpcm) DE DF = DF DC 0,25 Chứng minh I là trungđi ểm của EF. *Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp: Vì AB//DF nên DIC BAC= 1  Mà BAC= DOC = BOC  0,25 2  DIC DOC = Mà: O; I là haiđỉnh kề của tứ giác DOIC 3  tứ giác DOIC nội tiếp * c/m: OID OCD==90o . Vì tứ giác DOIC nội tiếp DIO DCO = mà DCO= 90o nên DIO= 90o 0,25 OI EF⊥ tại I mà EF là dây của (O) nên IE = IF (đpcm) 4 1 Gọi giá bán banđầu của chiếc tivi là a (đồng) ()0a  17 Giá tiền còn lại sau khi giảm 15% lần thứ nhất là 85%.a a= (đồng) 20 0,25
4. Giá tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thức hai là 4.1 17 153 90%. a a= (đồng) 20 200 Vì sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 11 475 000đ ồng nên ta 153 có phương trình a= 11 475 000 200 0,25 Suy ra 15 000 000a(th= ỏa mãn 0a)  Vậy giá bán banđầu của mỗi chiếc tivi là 15 000 000đồn g M= a b() a +2022 b + b a() b + 2022a . =+2023M a 2023 b() a 2022 b+ b 2023a() b + 2022 a . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số không âm ta có: 2023b+ a + 2022 b a + 4045 b 0,25 2023b() a+ 2022= b ()1 ; 2 2 2023a+ b + 2022 a 4045 a + b 2023a() b+ 2022= a ()2 4.2 2 2 a( a+ 4045 b ) b (4045a + b ) Từ (1) và (2) suy ra: 2023M  + 2 2 2 2 2 2 a2+ b 2 + 8090 ab a+ b +4045() a + b 2023M  = 2023()a2+ b 2 2 2 0,25 2023M + 2023() a2  b 2 2023.2M 2 2023. Đẳng thức xảy ra khi 1.ab == Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 2 2023 khi 1.ab ==