Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀKIỂM TRA CUỐIHỌCKỲ1 BẮC NINH NĂMHỌC 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 9 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0điểm) Câu 1. Hàm số nào sauđây là hàm sốbậc nhất? 1 2 A. 1y  . B. y2 x. C.  2  1yx. D.  2 1yx. x 3 Câu 2. Hệsốgóccủa đường thẳng  8  9yxlà A. 9 . B. 8 . C. .8 D. .9 Câu 3. Đường thẳng  2 1 2ymsong song xvới đườ mng thẳng  10 6yxkhi và chỉ khi A. m  3. B.  .3m C.  3; 3m. D.  9;9m. Câu 4. Tấtcả các giá trịcủa x thỏa mãn (2x 1)2 1 2x  là 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x 2. 2 2 2 Câu 5. Cho đường tròn  ;5Ocm và mộtđiểm A cách O là 13cm .Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếpđiểm).Độ dài AB là A. 8cm . B. 144cm . C. 18cm . D. 12cm. Câu 6. Cho đường tròn  ;25Ocm và dây AB40 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng A. 5 cm . B. 975 cm . C. 15 cm . D. 45 cm . II. TỰLUẬN (7,0điểm) Câu 7. (3,5điểm) 1 1  x  1   1) Rút gọn biểu thức M    : với x 0;x 1 . x x x 1  x  2 x  1 2) Cho hàm sốbậc nhất   1  3ym1, m là tham x số. a) Tìm tấtcả giá trịcủam để hàm số 1 đồng biến. b) Tìm giá trịcủa m để đồ thịhàmsố 1 đi quađiểm  1;1B.V ới m tìm được hãy tìm tọa 1 độ giaođiểm A củađồ thị hàm số 1 và đường thẳng y  x  2. 2 Câu 8. (3,0điểm) Cho đường tròn O vàđiểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ các tiếp tuyến ,ABACvới đường tròn ( B,C là các tiếpđiểm). GọiH làgiaođiểmcủa AO và BC. a) Chứng minh AO vuông góc với BC . b) Kẻ đường kính BD của đường tròn O, AD cắt đường tròn O tại E (E khácD ). Chứng minh AB2  AE. AD và AE AD AH AO . c) Tia AO cắt O tại I và J . Chứng minh AJ. IH AI JH Câu 9. (0,5điểm) Trong mặt phẳng tọađộ,một thiếtbị âm thanh được phát từvị trí 4; 4A. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng y x  3.Hỏi máy đặtởvị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA CUỐIHỌCKỲ1NĂMHỌC 2023 – 2024 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán– Lớp9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0điểm) Mỗi câu trảlờiđúng 0,5điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B D B A D C II. PHẦNTỰLUẬN (7,0điểm) Câu Lời giảisơlược Điểm Câu 7.1 (1,0điểm) ĐKXĐ: x 0;x 1   2   x  1  1 x x  1 x  1   0,5 M    :  .   2  x x1 x x  1  x x  1 x  1       x  1    1x  1x  .Vậy M  với 0; 1xx.  0,5 x x Câu 7.2a (1,0điểm) Hàm sốbậc nhất 1 3ymđồng biến trên x   1  0   1mm   1,0 Vậy 1mthì hàm số đã cho đồng biến trên  Câu 7.2b (1,5điểm) Đồ thị hàm số 1 đi quađiểm  1;1B m1 (  1)  3  1  m  3 1,0 Vậy m 3 thì đồthịhàmsố 1 đi quađiểm  1;1B. Khi m 3 ta được đường thẳng 2 3yx Xét phương trình hoành độ giaođiểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng 1 1 0,5 y x2 ta đượ  c 2x 3 x 2 x2 .     2 2 Khiđó  1y.Vậytọa độ giaođiểm là  2; 1A. Câu 8.a (1,5điểm) B Vẽ hình ghi GT-KL H O A J 0,5 đúng đến phầna I E C D Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn O nên AB AC.  A thuộc đường trung trựccủa BC . 1,0 Ta có OB OC O thuộc đường trung trựccủa BC . Do đó AO là đường trung trực của BC nên OA BC tại H .
3. Câu 8.b (1,0điểm) Xét tam giác BDE nội tiếp đường tròn O có BD là đường kính nên tam giác BED vuông tại E  BE AD tại E 0,5 Xét tam giác ABD vuông tại B có BE AD tại E nên 2  .AB AE AD 2 Xét tam giác ABO vuông tại B có BH AOtại H nên AB AH. AO 0,5 Do đó AE AD AH AO Câu 8.c (0,5điểm)     Ta có IBH HIB 90  ; 90ABI. IBO  Mà BOI cân tại O nên OBI  BIO .   0,25 Dođó ABI IBHhay BI là tia phân giác của góc ABH (1) AI BA   (*) IH BH Xét tam giác BIJ nội tiếp đường tròn O có IJ là đường kính nên tam giác BIJ vuông tại B BI BJ(2) Từ (1) và (2) suy ra BJ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác AJ BA 0,25 ABH   ( ) HJ BH AJ AI Từ (*) và ( ) suy ra  AJ IH  AI HJ . HJ IH Câu 9. (0,5điểm) y 4 A H O 3 4 x -3 Để máy nhận được tín hiệu sớm nhất thì khoảng cách từ A đến đường thẳng y x3 nhỏnhất. Khiđó máy nhận tín hiệu đượcđặt tại vị trí là chân đường vuông góc kẻtừ A đến đường thẳng y x  3 . Đường thẳngđi qua A và vuông góc với đường thẳng y x  3 có dạng y x8  0,5 Tọa độ giaođiểm của đường thẳng y x8 và  y x3 là 5,5; 2,5H Vậy máy đặt tạiđiểm 5,5; 2,5Hthì tín hiệusẽ nhận sớm nhất. Lưu ý: Học sinh làm cách khácđúng chođiểmtốiđa.