Đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 (Phần Tự luận) - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 (Phần Tự luận) - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀKHẢO SÁT CHẤTLƯỢNG BẮC NINH NĂMHỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phátđề) PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM) Câu I (2,0 điểm): x 1 1 1) Rút gọn biểu thức A=  (x 0; x  4) x  4 2x x  2 2) Cho phương trình x2 – 4x + m2 - 1 =0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm x 1; x2 sao cho 3x1 = x 2 Câu II (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả mưalũ, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành,đội được bổ sung thêm 5 xe cùng loại xe của họ, vì vậy so với dự định, mỗi xe chở ítđi 2 tấn. Hỏi lúcđầu đội có bao nhiêu xe? Câu III (2,0 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tạiđiểm H (H nằm giữa O và B). Trên tiađối của tia NM lấyđiểmC sao chođoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. b/ Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. c/ Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN. Câu IV (1,0 điểm): Cho các số thựcdương ,,.ab Chứ cng minh rằng: a2 b 2  c 2  abc 4  2( ab  bc  ca ) === Hết ===
2. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤTLƯỢNG NĂMHỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 Phần 2: Tự luận (6,0 điểm) Bài Phần Đáp án Điểm x 1 1 A =  (x 0; x  4) x  4 2x x  2 x x 2  x  2 0,25  (x 2)( x  2) 1 x 2 x x (0,75đ)   0,25 (x 2)( x  2) x  2 x Vậy A= (x 0; x  4) 0,25 Câu I x  2 (2,0 Với m=-2 phương trình trở thành x2 - 4x + 3=0 0,5 2a điểm) Dễ thấy a + b +c = 1 - 4 +3=0 phương trình có hai nghiệm (0,5đ) x1 =1 ; x2 =3 Để phương trình có hai nghiệm 1,xx 2 0,25 2  5   0   5   5mm 2b a) Theo Viet 1 2 4xx để  (0,75đ) 0,5 3x1 = x 2 4 1 41 1xx    Thay vào phương trình 2 4 0 2mm (Thỏa mãn)      Gọi số xe lúcđầu củađội là a (xe) ( a N* ) 0,25 120 Số hàng mỗi xe phải chở lúcđầu là (tấn) a 120 Số hàng mỗi xe phải chở khi thêm 5 xe là (tấn) 5a 0,5 Câu II Vì mỗi xe khi chở ít hơndự định 2 tấn ta có phương trình (1,0 120 120 2 a15( t / m )  2 a  5 a  300  0   điểm) a a  5 a 20( l ) 0,25 vậy banđầuđội có 15 xe
3. Vẽ hình, GT đúngđ ể làm câu a K' M H A B O E 0,25 N K F C + Xét tứ giác AHEK có: a Câu III AHE 90 (AB  MN); AKE  900  Gãc néi tiÕp ch¾ n nöa ®­êng trßn)0,25 đ 0,5đ (2,0 0,25đ Suy ra AHE AKE 1800  Tứ giác AHKE nội tiếp(đpcm). điểm) b Vì NF và KB cùng vuông góc với AC nên NF // KB, 0,75 đ AB  MN  MB BN. 0,25 0,25 Có KFN MKB(đồng vị vì KE//FN), KNF NKB (so le trong và KE//FN) BKN MKB(vì MB BN)  KFN KNF 0,25 dođóNFK cân tại K. c KE = KC  KEC vuông cân tại K  0,25 0,5đ 0 0 0 KEC 45 HEB 45 (đối đỉnh)  HBE 45(vì HEB vuông tại H) 0,25 OKB cân tại O có OBK 450nên OKB vuông tại O OK//MN (cùng vuông góc với AB) (đpcm) Câu IV Xét bộ ba số a-2; b-2; c-2 luôn tồn tại hai số có tích không âm. 0,25 (1,0 Không mất tính tổng quát giả sử ( 2)( 2) 0ab   điểm) ab 2 a  2 b  4  abc  2 ac  2 bc  4c a2  b 2  c 2  abc 4  ( a2  b 2 )  2ac 2 bc  ( c2 4 c  4) 0,5 2 2 2 2 2 a  b  c  abc 4  2( ab  bc ca )  (a  b )  ( c  2) a2  b 2  c 2  abc 4  2( ab  bc  ca ) (đpcm) 0,25 Dấubằng xảy ra a=b=c=2