Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 - Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9 - Năm học 2023-2024

1. Trường THCS Phan Chu Trinh ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9- HỌCKÌI Tổ Toán – Tin – Công nghệ Nămhọc 2023- 2024 A. KIẾN THỨC -Đạisố:Hết Chương II. Nhắc lại, bổ sung khái niệmvềhàmsố. - Hình học: Hết bài 27. Tính chất hai tiếp tuyếncắt nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thứcsố Bài 1:Rútgọn các biểu thức sau 1 1 33 1 1/ 72 4 32  162 2/ 48 2 75   5 1 2 2 11 3 1 1  1 1  1 3/  4/   1   2 7 4 3 7 4 3  5 2 5 2  2 1   3 2    3 2 3 2 2 5/ 3 2  3  2  :    6/  3  2   3 2 3 2  3 2 1  2 3 15  1 7/    .  3 1 3 2 3 3  3 5 Dạng 2: Tìm x Bài 2: 1/ 1x 4  x 42  5 2/ 4x 5  12 3 /x2  2 x  4  2 x  2 4 /x2  2 x  2  3 x 1 5 /x 3 2 x2  9  0 6 / 4x 20  x  5  9 x  45  4 3 1 3 x 1 7/ x 1 9x  9  24   17 8/ 9x2 182x 2  2  25x2  503   0 2 2 64 9/ x2  8 x16  x  2  0 10/ (x1)( x4) 3 x2  5x  2  6 Dạng3: Bàitoántổng hợp rút gọnBTDS và câu hỏi phụ Bài 3 (TUYỂN SINH LỚP10TPHÀNỘI 2017-2018) Cho hai biểu thức: x  2 3 20 2 x AB;   xx 0; 25 x5 x  5 x  25 1. Tính giá trịcủa biểu thứcAkhix=9; 1 2. Chứng minh: B  x  5 3. Tìm tấtcả các giá trịcủa xđể A=B.|x-4| Bài 4 (TUYỂN SINH LỚP10TPHÀNỘI 2018-2019) x  4 3x  1 2 Cho hai biểu thứcA  và B   với x  0,x  1 x 1 x 2 x3 x  3 a) Tính giá trịcủa biểu thức A khi x=9.
2. 1 b) Chứng minh B  1x A x c) Tìm tấtcả các giá trịcủa x để   5 B 4 Bài 5 (TUYỂN SINH LỚP10HÀNỘINĂM 2019-2020) 4( x 1) 15 x 2  x  1 Cho hai biểu thức A  và B    : , với x  0,x  25. 25  x x  25 x 5  x  5 1) Tính giá trịcủa biểu thứcA khi x  9 . 2) Rút gon biều thức B 3) Tìm tât cả giá trị nguyên của x để biểu thức P  AB đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 6 (TUYỂN SINH LỚP10HÀNỘINĂM 2020-2021) x 1 3x  5 Cho hai biểu thức A  và B   , với x  0;x  1. x  2 x 1 x 1 1) Tính giá trịbiểu thức A khi x  4. 2 2) Chứng minh B  . x 1 3) Tìm tấtcả các giá trịcủa x đểbiểu thức P 2A B xđạt giá  trịnhỏnhất. 3x 9 x 3 x  1 x  2 Bài 7: Cho biểu thức P    với x  0,x  1 x x 2 x  2 1  x a) Rút gọn P b) So sánh P với P vớiđiều kiện P có nghĩa 1 c) Tìm x để nguyên P Bài 8: Cho biểu thức:  2 x1  x 1 x  2 6 x 8  P  2  :     với  0, 4xx  x1  x  2 x  2 x  4  a) Rút gọn P. 1 b) Tìm xđể P  2 Bài 9: Cho các biểu thức: x 2 8 x x 1 8 x x  1  2 x  1  1 1  A x 0  ; B    : x  0; x ; x   2 x 2 x x 2x  x  2x 1 2 4  5 2 1 a) Chứng minh khi 3 2 2xthì A  7 b) Rút gọn B. A x  2 c) Tìm x sao cho  B 4 x Bài 10. Cho hai biểu thức:
3. 1 x 11 6 2 x 3x A  và B    với  0; 4xx x  2 x  4 x  2 x  2 1) Tính giá trịbiểu thức A khi  25x. 2 x 2) Chứng minh B  . x  2 3)Đặt P  AB: . Tìm tấtcả các giá trịcủa x thỏa mãn P 1 3P. x + x +1 x 1 5 x 8 Bài 11. Cho biểu thức A = và B = + với x > 0, x 4, x 16 x 4 x  2 2 x x 1) Tính giá trịcủa A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thứcB 3) Cho P = A.B Tìm giá trịcủaxthỏa mãn P. x = 4 x + 2 x 5 3 Dạng 4: Hàm số và đồ thị Bài 12:Viết phương trình đường thẳng: a)đi qua haiđiểm A(1;−2) và B(2; 1). b) có hệsố góc là −2 vàđi quađiểm A(1; 5). c)đi quađiểm B( −1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. d) song song với đường thẳngy=−x+5vàcắt trục hoành tạiđiểm có hoànhđộbằng 2. Bài 13: Cho hai hàm sốy=2x+3mvày=(2m+1)x+2m − 3. Tìmđiều kiệncủa mđể: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau Bài 14:Cho3 đường thẳng: d1  : y 2 x  3 d2  : y   x  4d3  : y mx  m  1 a) Vẽ hai đường thẳng  1;dd 2  trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ. b) Tìm m để3 đường thẳng trênđồng quy. Bài 15: Cho hàm sốd 1: y = (m – 1)x + 2m + 1 (m khác 1) a) Tìm m để đường thăng d1 cắt trục tung tạiđiểm có tung độ là -3. Vẽ đồ thịhàmsốvừa tìm được và chứng tỏ giaođiểmđồ thịvừa tìm đượcvới đường thẳng d: y = x + 1 nằm trên trục hoành. b) Tìm m để khoảng cách từgốctọađộO đến đường thẳng d 1 đạt giá trịlớn nhất. Bài 16: Cho hàm sốy=(2–m)x+m+1(với m là tham số;m  2) có đồ thị là đường thẳng d. a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên hệ trụctọađộ Oxy. b) Tìm m đểdcắt đường thẳng y = 2x – 5 tạiđiểm có hoànhđộbằng 2. c) Tìm mđể d cùng với các trục tọa độOx,Oytạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 17: Cho hàm số y=(m-4)x+4có đồ thịlà đường thẳng (d)(m  4) a) Tìm mđểđồ thịhàmsố đi qua 1;6A. b) Vẽ đồthịhàmsốvớimvừa tìm đượcở câu a. 2 c) Tìm m để đường thẳng d  song song với đường thẳng d1  : y  m m x  m  2 .
4. Dạng 5: Bài toán thựctế hình học Bài 18. Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên. (Làm trònđến chũsốthập phân thư nhất) Bài 19.Mộtcộtcờ vuông góc vớimặt đất có bóng dài12 m, tia nắng của mặt trờitạovới mặtđấtmộtgỏc là35 ∘ (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ? Dạng 6: Bài toán hình học tổng hợp Bài 20:Chonửa đường tròn (O), đường kính AB=2R,điểm C thuộcnửa đường tròn. Kẻ phân giác BI của góc ABC (I thuộc đường tròn (O)). Gọi E là giaođiểmcủa AI và BC. a) Tam giác ABE là tam giác gì? b) Gọi K là giaođiểm của AC và BI. Chứng minh: EK vuông góc với AB. c) Gọi F làđiểmđối xứng với K qua I. Chứng minh: AF là tiếp tuyếncủa (O). Bài 21: ChođiểmMbất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyếntạiMvàtạiBcủa (O) cắt nhau tạiD.QuaOkẻ đường thẳng vuông góc vớiODcắtMDtạiCvàcắtBDtại N. a) Chứng minh: DC = DN b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻtừMxuống AB, I là trungđiểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng. d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB,cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của Mđể diện tích tam giác MHK lớn nhất. Bài 22: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB vàđiểmCbấtkỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tạiAcủa đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BCởD. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tạiCcắt ADởE. 1. Chứng minh bốnđiểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD. 3. Đường thẳng kẻquaOvàvuônggócvớiBCtạiNcắt ECởF.CMR:BFlàtiếp tuyếncủa đường tròn (O;R).
5. Bài 22: Cho đường tròn (O; R). TừđiểmAnằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyếnAM,ANvớiđường tròn (M và N là các tiếpđiểm). a) Chứng minh: Tam giác AMN là tam giác cân. b) Vẽ đường kính MB của (O; R). Chứng minh: OA // NB. c) VẽdâyNCcủa (O;R) vuông góc vớiMBtạiH.Gọi I là giaođiểmcủaAB và NH. NI Tính ? NC Bài 23: Cho đường tròn O đường kính AB vàđiểm C thuộc đường tròn O (C khác A,B ) sao cho AC BC . Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H . Tiếp tuyếntại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại D .Đoạn thẳng DB cắt đường tròn O tại E. a)Chứng minh HA HC và DCO  90o ; b)Chứng minh rằng DH DO DE DB ; c)Trên tia đốicủa tia EA lấyđiểm F sao cho E là trungđiểmcạnh AF .Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K .Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M .Chứng minh MK MF. Bài 24. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi H là trungđiểmcủa OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc vớiABcắt (O) tại haiđiểm C và D. a) Tứ giác ACOD là hình gì? Chứng minh ? b) QuađiểmDkẻtiếp tuyếnvới đường tròn (O) cắt tia OA tạiM.Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và tam giác MCD là tam giácđều. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác MCD theo R là bán kính của đường tòn tâm O. d) Gọi N là trungđiểmcủa HB, đường thẳng kẻ qua H vuônggóc vớiCNcắt đường thẳng CA tại E. Chứng minh A là trungđiểmcủa CE. Bài 25. Cho đường tròn (O; R) vàđiểmAnằm ngoài (O). TừAkẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) (B, C là các tiếpđiểm). Gọi H là giaođiểmcủa OA và BC. a) Chứng minh bốnđiểm A, B,O,C cùng thuộcmột đường tròn. b) Chứng minh OA là đường trung trựccủa BC. c) Lấy Dđốixứng với B qua O. Gọi E là giaođiểmcủađoạn thẳng AD với (O) (E không trùng DE BD với D). Chứng minh  . BE BA d) Tính số đo góc HEC. Bài 26. Cho đường tròn (O; R) vàđiểmAnằm ngoài đường tròn. TừAkẻ tiếp tuyến AEđến đường tròn (O) (với E là tiếpđiểm). Vẽ dây EH vuông góc vớiAOtại M. a) Cho biết bán kính R  5cm ; OM 3 cm . Tínhđộ dài dây EH. b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
6. c) Đường thẳng qua O vuông góc vớiOAcắtAHtạiB.Vẽ tiếp tuyếnBFvới đường tròn (O) (F là tiếpđiểm). Chứng minh: 3điểmE,O,Fthẳng hàng và BF. AE R2 . d) Trên tia HB lấyđiểmI I B , qua I vẽ tiếp tuyến thứhaivới đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lầnlượttại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắtAEtạiQ.Chứng minh: AE = DQ. Dạng 7. Vận dụng cao Bài 27.Chox,ylàcácsố thựcdương thỏa mãnx+y≤1. 1 1  2 2 Tìm giá trịnhỏnhấtcủa biểu thức: P    1  x y . x y  Bài 28. Cho  0; 0;  0xythỏa mãn: z  2 3  20xy. z 3 9 4 Tìm giá trịnhỏnhấtcủa biểu thức: P x y  z    . x 2y z Bài 29:Vớia,,b c là các số thực thỏa mãn: (3a  3b 3 c)3 24 (3 a  b  c)3 (3b  c  a) 3 (3 c  a  b)3 Chứng minh rằng : a 2b b 2c c  2a  1 Bài 30. Giải phương trình: x2  4 x7 ( x 4) x2  7 Bài 31.Giải phương trình x 2  4x18  6 x  5  2 x 3 x  4. Bài 32. Cho x, y, z là các sốdương thayđổi thỏa mãn: xy + yz + zx = 5 Tìm giá trịnhỏnhấtcủa biểu thức: T = 3x 2 + 3y2 + z2 Hết