Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀCƯƠNG ÔN TẬPHỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂMHỌC 2023 – 2024 Dạng 1. Tính toán, rút gọn biểu thức chứacăn. Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 5 48 4 27 2 75 108  6 ;2 5 8 2 d) 15 3    1 1 5 4   15 4 12  b) ; d)   ( 6  11) 5 20   5 : 2 5    5 2 4 5   6 1 6  2 3  6  3 2 3 2  2 c)  (2  3) ; 3 2 1 x x  2 1 1 Bài 2: Cho hai biểu thức A  và B    với x  0 . x 1 x 2 x x x  2 a) Tính giá trị biểu thức A khi x  9 ; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Tìm các giá trịcủa x để  Bx2 ; d) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên; 4 e) Tìm giá trịcủa x để P2 AB  đạt giá trịlớn nhất. x 1 7 x2 x  24 Bài 3: Cho hai biểu thức: A  và B   với  0; xx9 . x  8 x  3 x  9 x  8 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 16 ; b) Chứng minh B  ; x  3 9 c) Tìm các giá trịcủa x để B  ; d) Tìm giá trịcủa x để P  AB. có giá trịlàsố nguyên. 4 x 1 x 2 1  x  1 Bài 4: Cho hai biểu thức P  và A    với x  0;x  1. x 1 x 2 x x2  x  1 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức P khi x  ; b) Chứng minh A  ; 4 x P c) So sánh A với 1; d) Tìm giá trịcủa x để (x 1)  0 . A Dạng 2. Giải phương trình. Bài 5: Giải các phương trình sau: a) 2 1x 3 b) 9 2 12 4 xx 4; c) 2  6 9  xx 2 ; x 1 d) 25x 50 5 x  2  9 x  18  9  0 e)  −2 −7+3 (+1 )(− 3) = 0 5 Dạng 3. Hàm sốbậc nhất. 1 Bài 6: Cho các hàm số sau: y 2x 2 d  ;y  x  2 d  . 1 2 2 a) Vẽ trên cùng hệ trục 0xy đồ thịcủa các hàm số trên; b) Gọi giaođiểmcủa đường thẳng d1  và đường thẳng d2  với trục 0 y theo thứtự là A và B , giaođiểm của hai đường thẳngđó là C . Tìm tọa độ cácđiểm A,,BC ; c) Tìm góc tạobởi d1  với trục Ox (làm tròn đến phút); d) Tính diện tích tam giác ABC ; e) Tìm m để đường thẳng d1  và d2  đồng quy với d3  :y  mx  1. TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG 1
2. Bài 7: Cho hai đường thẳng: y (k 3) x 3 k 3 d1  và y (2 k 1) x k 5 d2 . Tìm các giá trịcủa k để: a) d1  và d2  cắt nhau tạimộtđiểm trên trục tung; b) d1  và d2  song song với nhau; c) Tìmđiểmcố định mà d1  luônđi qua vớimọi k; d) Tìm k để đường thẳng d1  tạo với trục Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 1; e) Tìm k để khoảng cách từO đường thẳng d1  đạt giá trịlớn nhất. Bài 8: Xác định hàm số  ( yax0) biết: b a a) Đồ thị hàm sốcắt trục tung tạiđiểm có tung độbằng 3 và cắt trục hoành tạiđiềm có hoành độbằng 2 ;  1  b)Đồthị hàm sốcắt trục tung tạiđiểm có tung độbằng 2 vàđi quađiểm A ;1 ;  2  c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  2x  5 vàđi quađiểm A(1;3) ; d)Đồthị hàm số là đường thẳng có hệsố góc là  3 vàđi quađiểm (1;4) ; e) Đồ thị hàm số đi qua 2điểm A(2;3) ; B(1;1) . Bài 9 : Cho hàm sốbậc nhất y = (m-2)x + m + 3 (d) a) Tìmm để hàm số luôn luôn đồng biến;Tìmm để hàm số luôn nghịch biến b) Tìmm để (d)đia qua A(1;2) c) Tìmm để đồ thị hàm số song song vớiđt : y = 3x - 3 + m (d 2) d) Tìmm để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x - 3 + m (d 3) e) Tìmm để đồ thị hàm sốcắt trục hoành tạiđiểm có hoành độbằng 3 f) Tìmm để đồ thị hàm sốcắt trục tung tạiđiểm có tung độbằng 3 g) Tìmm để các đồ thị hàm số y = - x + 2 ; y= 2x - 1 ; y = (m-2)x + m +3 đồng quy h) Tìmm để khoảng cách từgốctọa độ đến đường thẳng (d)bằng 1 i) Tìmm để (d)cắt Ox; Oytạo thành tam giác có diện tích bằng 2 j) Chứng minh rằng vớimọi giá trịcủa m thì đường thẳng (d) luônđi qua mộtđiểmcố định. Tìmđiểmđó Dạng 4. Hình họctổng hợp. Bài 10: Cho đường tròn (O) , đường kính AB ,điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M . BN cắt đường trònở C .Gọi E là giaođiểm của AC và BM . a) Chứng minh rằng 4điểm M , NCE,, cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh NE AB ; c) Gọi F làđiểm đốixứng với E qua M . Chứng minh rằng FA là tiếp tuyếncủa đường tròn (O) d) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn B;BA. Bài 11: Cho đường tròn (OR; ) và đường thẳng d không cóđiểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R . Quađiểm M trên d , vẽ các tiếp tuyến MA , MB tới (O) với A , B là các tiếpđiểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d . Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I . Tia OM cắt (O) tại E . a) Chứng minh cácđiểm , ,,,OAthu Mộc B cùng H một đường tròn; b) Chứng minh OM AB và OI. OM R2 ; c) Chứng minh  OK OH; OI OM d) Tìm vịtrícủađiểm M trên d đểtứ giác OAEB là hình thoi; e) Khi M di chuyển trên d , chứng minh đường thẳng AB luônđi qua mộtđiểm cố định. Bài 12:Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax , By cùng phía với nửa đường tròn đốivới AB .Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D . TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG 2
3. a) Chứng minh: OC AM và AM/ / OD ; b) Chứng minh: AC BD  R2 ; c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD ; d) Gọi K là giaođiểmcủa AD và BC . Chứng minh MK AB ; e) Tìm vị tríđiểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất. Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là mộtđiểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (MA; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa (O).Qua M kẻ tiếp tuyến thứbalần lượtcắt Ax và By tại C và D. a) Chứng minh: CD = AC + BD và COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắtAMtại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vịtrícủaM để CD có độ dài nhỏ nhất. Bài 14. Cho nửa đường tròn O R; đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyếnvớinửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh AC BD R.2 . b) Kẻ MH vuông góc vớiABtại H, K là giaođiểm của MH và BC. Chứng minh K là trungđiểm của MH. Bài 15: Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R. a) Chứng minh ABC vuông. b) Gọi K là trungđiểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O). c) Tia OD cắt (O)ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi. d) Vẽ CH vuông góc vớiABtạiHvàgọi I là trungđiểm của CH. Tiếp tuyến tại A của(O)cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng. Bài 16: ChođiểmAnằm ngoài đường tròn (O,R). Trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A lấyđiểm M. KẻMBtiếp xúc với (O) tại B. Đường thẳng qua B vuông góc vớiOMtạiHcắt OA tại K và cắt (O)tại C. a) Chứng minh 4điểm A, M, O, B thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính. b) Chứng minh CM là tiếp tuyến (O) tại C. c) Cho R=6cm, OA=10cm. Tính OK. d) Xác định vị trí củađiểm M trên đường thẳng dđể diện tích tam giác OHK lớn nhất. Khiđó tính diện tích lớn nhấtđó. Bài 17: ChoABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C. b) Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếpABC. Đường cao AH củaABC cắt(O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trựccủa AD. c) Tiếp tuyếntại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyếncủa đường tròn (O). d) Chứng minh EA2 = EB. EC Bài 18: Cho OAB vuông tại A OA BA .Lấyđiểm C đốixứng với A qua OB . a) Chứng minh rằng 4điểm ,,,OAcùng B Cthuộc một đường tròn. b) Đường tròn tâm O đường kính CD cắt BD tại E . Cm: AD// OB c) Cminh: BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính CD d) Gọi H là giaođiểmcủa AC và OB . Tính HEA . Bài 19:Từ điểmAở ngoài (O,R) với OA = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. a) Chứng minh OA là trung trựccủa BC. b) Tính AB, AC theo R. c)Chứng minh ABC đều. Tính S ABC . d/ Từ1điểm M thuộc BC nhỏkẻtiếp tuyến thứ3cắt 2 tiếp tuyến AB và AC tại P và Q. Chứng minh chu vi  APQ có giá trị khôngđổi khi M thuộc BC nhỏ. TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG 3
4. Bài 20:Cho hai đường tròn (;)ORvà ;Or  tiếp xúc ngoài tại A .Vẽtiếp tuyến chung ngoài DE , với D thuộc ()Ovà E thuộc O  . kẻtiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I .Gọi M là giaođiểm của OI và ,ADlà N giaođiểm của OI và AE . a) Chứng minh ADE vuông; b) Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao? c) Chứng minh:  IM OI; d) Ch INứng IO minh OO là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE ; e) Tính độ dài DE biết rằng 5cm, 3,2cm; OA O A f) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO ; g) Chứng minh 2 4DE Rr. Dạng 5. Một số bài toán thực tế. H1 H2 H3 H4 Bài 21: Một cái thang dài 5m dựa vào tường . Bạn Myđo được từ chân thang tới mép tường dài 2,8m. Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất, góc của thang tạovới mặt đấtmột góc bao nhiêu độ. (tham khảo hình vẽ H1) Bài 22: Mộthọc sinh (điểmA)cầm một cái thước êke đứng cách cột cờ (BC) 2m. Bạnấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và gốc cột cờ. Biếtmắt học sinh cách mặt đất 1,6m .Hãy tính chiều cao của cột cờ. (tham khảo hình vẽ H2) Bài 23: Một cây tre cao 10m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 6m. Hỏiđiểm gãy cách gốc bao nhiêu? (tham khảo hình vẽ H3) Bài 24: Một thủy thủ đứng trên mũi tàu cách chân ngọn hải đăng 60m quan sát đỉnh hải đăng với một góc tạo với mặt nước biển 340. Hãy tính chiều cao củahải đăng? (tham khảo hình vẽ H4) Dạng 6. Toán nâng cao Bài 25:Giải phương trình 1 1 1 a) x2  x 2  x  2 x3 x 2  2 x  1 ; b) 2  4  2  6 xx 11 x x; 4 4 2   c) 2x2  x  1  x x  1  2 x  1  x 2x  1. d) 3x 2 x 1 2 x2 x 3     Bài 26: a) Cho ,,xylà z các số thựcdương thỏa mãn 6    xy z xy yz zx xyz 1 1 1 Chứng minh rằng: 3  x2 y 2 z 2 1 1 1 3 b) Cho ,ab, c là các sốdương thỏa mãn 3;Chứng ab minh rằ cng:    . 21 2  12 ab 1 2 c Bài 27: Cho ,,ablà c các sốdương thỏa mãn 2. Tìm giá ab trịlớn c nhất của biểu thức: Q2 a  bc  2 b  ca  2 c  ab . Bài 28: Tìm giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 1 3.  Px x 1 1 1 1 Bài 29: Cho a, b > 0, a + b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P   và Q a2  b 2   a2 b 2 a2 b 2 Bài 30: Cho M= x2 -xy+y 2 + y2 -yz+z 2 + z2 -zx+x 2 vớix,y,z>0vàx+y+z=3. Chứng minh rằng M 3 TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG 4