Bài giảng Toán 9 - Tiết 27: Luyện tập - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Tiết 27: Luyện tập - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy nêu các dấu hiệu nhận biết tuyếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 0 a H Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn khi: Dấu hiệu 1: a và (0) chỉ có một điểm chung Dấu hiệu 2: a đi qua H (0) a ⊥ OH
2. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn BT:Trong các hình sau, hình nào có BC là tiếp tuyến của đường tròn HÌNH A HÌNH B HÌNH C HÌNH D
3. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn Bài 24/111(SGK) Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn. b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm,AB = 24cm.Tính OC.
4. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn Bài 24/111(SGK) (0), dây AB khác đường kính OC. AB, AC là tiếp tuyến (0) A GT AB =24cm, R = 15 cm a) CB là tiếp tuyến của (0) KL b) OC =? C O 1 2 H B
5. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn 1) Bài 24/111(SGK) A Câu a Câu b BC là tiếp tuyến Tính OC C O 1 2 H OB⊥ BC Tính OH B
6. Tiết 27: LUYỆN TẬP I/ Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) A A A 15cm a và (O) có một điểm chung C 12 15cm C OO Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) 12 HH II/ Bài tập C O H B B Dạng 2. Bài 24/111(sgk) CO = ? a) CMR: CB là tiếp tuyến của (O) Nối B với C, B với O Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ∆ AOB có OA = OB ( = R ) AOH ta có: ∆AOB cân tại O HO2 = OA2 – AH2 = 152 - 122 = 81 = 92 Lại có OH ⊥ AB ( gt ) nên suy ra OH là đường cao đồng thời là phân giác của góc AOB => OH = 9cm =>góc AOC = góc BOC Áp dụng hệ thức về canh trong tam giác => ∆ CAO = ∆ CBO ( c – g – c) ? ACO vuông tại A => góc CBO = góc CAO = 900 2 => CB ⊥ BO. Mà BO=R (B thuộc (O)) => AO = OH.OC => CB là tiếp tuyến của đường tròn ( O). => OC = AO2 : OH = 152 : 9 = 25cm b) Cho R = 15cm, AB = 24cm. Tính OC Vậy OC = 25cm Ta có HA = HB ( tính chất của ∆ cân ABO) => AH = AB : 2 = 24:2 = 12cm
7. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn 1) Bài 24/111(SGK) Câu a Câu b A BC là tiếp tuyến Tính OC Tính OH C O 1 Bài toán phát triển 2 H OB⊥ BC Gọi K là giao điểm của đường cao AE và CH của tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm I đường kính CK. B Chứng minh rằng: HE là tiếp tuyến của đường tròn (I)
8. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn Bài 24/111(SGK) Bài tập cùng dạng: 21,24 – SGK. 44, 45 - SBT
9. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung Hoặc a ⊥ OH ( H là tiếp điểm, OH = R ) II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 3: Tính độ dài của 1 đoạn tiếp tuyến. Bài 25/112(SGK) Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
10. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn B DẠNG 3: Tính độ dài của 1 đoạn tiếp tuyến. E Bài 25/112(SGK) O M A (O;R), OA = R BC⊥ OA tại M, OM = MA GT BE là tiếp tuyến của (O) tại B cắt OA tại E C KL a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ? b) Tính BE theo R Gợi ý a) Chứng minh được tứ giác OCAB là hình thoi b) Tính được góc BOA => BE
11. I. Lý thuyết TIẾT 27: LUYỆN TẬP II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 3: Tính độ dài của 1 đoạn tiếp tuyến. B Bài 25/112(SGK) a/Tứ giác OCAB là hình thoi vì: Tam giác BOC cân tại O ( OB = OC = R) E O có OM ⊥ BC ( gt) M A suy ra OM là trung trực của BC MB = MC Mà MA = MO ( gt) C OCAB là hình bình hành ( dấu hiệu ) Mặt khác BC ⊥ OA ( gt) Tam giác ABO có nên OCAB là hình thoi ( dấu hiệu ) AB = BO ( tc hình thoi) Mặt khác OA = OB = R b) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt đường ∆ AOB là ∆ đều thẳng AO tại E. Tính BE theo R Góc BOE = 600 Xét ∆ OBE vuông tại B có : BE = BO.tg600 = R 3
12. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đườngB tròn DẠNG 3: Tính độ dài của 1 đoạn tiếp tuyến. Bài 25/112(SGK) E O M A C PTBT: Chứng minh CE là tiếp tuyến của (O; R). (tự chứng minh tương tự bài 1)
13. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 3: Tính độ dài của 1 đoạn tiếp tuyến. Bài 25/112(SGK) Bài tập cùng dạng: 5.4, 5.5 – Các dạng toán và pp giải
14. TIẾT 27: LUYỆN TẬP I. Lý thuyết II. Bài tập DẠNG 1: Nhận biết 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 2: Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn DẠNG 3: Tính độ dài của 1 đoạn tiếp tuyến. DẠNG 4: Xác định chiều quay của bánh xe Bài 23: SGK –T111
15. TIẾT 27: LUYỆN TẬP Câu 23: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1 Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C(cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ). HD: Từ hình vẽ: Đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay. Đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên). => Đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B). Vì vậy , khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ.
16. C A B Chiều quay của đường tròn tâm A và tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ
17. TIẾT 27: LUYỆN TẬP Củng cố Ghi nhớ các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 1) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 2) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
18. BÀI TẬP VỀ NHÀ TIẾT 27: LUYỆN TẬP BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Ôn lại tính chất của tiếp tuyến, phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn. 2 Xem lại các bài tập đã chữa trên lớp và làm tiếp bài đã hướng dẫn. 3 Làm bài tập 44, 45, 46 trang 134 (SBT) 4 Xem trước bài tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
19. Có thể em chưa biết Thước đo đường kính hình tròn Hình 77 là một thước cặp (Pan me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn. Các đường thẳng AC, BC, CD tiếp xúc với đường tròn. Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn. Tầm nhìn xa tối đa A Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ B C cao cách mặt nước biển là AB = 5m. Tầm nhín xa tối đa là đoạn thẳng AC (với C là tiếp điểm của tiếp tuyến vẽ qua A, xem hình 78). O Cho biết bán kính trái đất là OB = OC ≈ 6400km, ta tính được độ dài AC.
20. Cách 1. Theo định lí Py-ta-go: AC2 = OA2 – OC2 ≈ (6400,005)2 – 64002 = 40960064,000025 – 40960000 = 64,000025 AC ≈ 8(km) Cách 2. Đặt AB = h, OB = OC = R, ta có AC2 = OA2 – OC2 = (R+h)2 - R2 = R2 + 2Rh + h2 – R2 = 2Rh + h2 Như vậy AC2 = 2Rh + h2 Vì chiều cao h rất nhỏ so với bán kính R của trái đất nên AC2 = 2Rh, do đó AC =6400.2 h 80 2 h . Với AB = 5m = 0,005km, ta có A AC 80 2.0,005 = 80 0,01 = 80.0,1 = 8( km ) B C Chú ý. Nếu vị trí quan sát có độ cao h (km) so với mặt nước biển thì tầm nhìn Xa tối đa d(km) có thể tính bởi cong thức gần đúng: dh 80 2 . O Với h = 20m, ta có d 80 2.0,02 = 80.0,2 = 16( km ). Với h = 80m, ta có d 80 2.0,08 = 80.0,4 = 32( km ). Với h = 125m, ta cód 80 2.0,125 = 80.0,5 = 40( km ).