Bài giảng Toán 9 - Chương 1 - Bài: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Trường THCS Tràng Cát

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Chương 1 - Bài: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Trường THCS Tràng Cát

1. KHỞI ĐỘNG Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng : a. ∆ ABC  ∆ HBA từ đó suy ra AB2 = BC. BH b. ∆ ABC  ∆ HAC từ đó suy ra AC2 = BC.CH c. AH2 = BH.HC
2. Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Chủ đề: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A Tam giác ABC vuông tại A. c b h - Cạnh huyền BC = a. c’ b’ - Các cạnh góc vuông AB = c và B C H AC = b. a - Đường cao AH = h. - Hình chiếu của AC và AB lên cạnh huyền là BH = c’ và HC = b’.
3. Chủ đề: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình ¸p dông chiếu của nó trên cạnh huyền Ví dụ 1: T×m x trong h×nh sau: a) Định lý 1: A A  0 b ΔABC : A = 90 c AH⊥ BC h 12 cm c’ b’ 2 B C x Có : b = a. b' H B C a H c=2 a. c' 20 cm Định lí 1: Trong tam giác vuông, bình Gi¶i phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc ∆ABC vu«ng t¹i A, BH lµ h×nh chiÕu vuông đó trên cạnh huyền . cña c¹nh gãc vu«ng AB trªn c¹nh huyÒn BC. Theo ®Þnh lÝ 1, ta cã: b) Hệ quả ( đinh lý Pitago ): a2 = b2 + c2 AB2 = BC.BH hay 122 = 20.x 122 144 Suy ra x= = = 7,2 (cm) 20 20
4. Chủ đề: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền VÝ dô 2: (SGK/66) a) Định lý 1: b22 = a. b' c = a. c' ¸p dông: TÝnh AH trong h×nh sau: 2 2 2 b) Hệ quả ( đinh lý Pitago ): a = b + c A 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao h2 = b’.c’ 4 9 Định lý 2: Trong tam giác vuông, bình B C H phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh Gi¶i góc vuông trên cạnh huyền Ta cã ∆ABC vu«ng t¹i A, AH lµ ®ưêng cao øng víi c¹nh huyÒn BC vµ HB = 4, A HC = 9. c b Theo ®Þnh lÝ 2, ta cã: h 22 c’ b’ AH= HB.HC hay AH = 4.9 = 36 B C H Þ= AH 6
5. Chủ đề: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Ví dụ 3 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ, biết rằng người đo B B đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m. H A H A 1,5m 1,5m 2,25m 2,25m C E C E
6. B Giải: Gọi chiều cao của cây là BC. Khoảng cách từ gốc cây đến chân người quan sát là CE. Khoảng cách từ vị trí mắt người quan sát đến chân là AE. -Ta có AH = CE = 2,25 m ; AE = HC = 1,5 m. A H - Xét tam giác ABC vuông tại A: - Theo định lý 2 ta có AH2 = HB.HC 1,5m 2 2,25m - Thay số : 2,25 = 1,5.HB C E 5,0625 = 1,5.HB HB = 3,375 (m). Mà BC = HB + HC - Nên BC = 3,375 + 1,5 = 4,875 (m). - Vậy chiều cao của cây là: 4,875 m.
7. Chủ đề: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A Ví dụ 4 : Tính BC, AH trong hình sau A c b h 6 8 c’ b’ B C H B C 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao H Gi¶i Định lý 2: h2 = b’.c’ - Xét tam giác ABC vuông tại A: Định lý 3: Trong tam giác vuông, tích BC2= AB 2 + AC 2 (Pytago) cạnh góc vuông bằng tích của cạnh 2 2 2 huyền và đường cao tương ứng. BC = 6 + 8 BC2= 100 BC = 10 a.h = b.c Theo định lý 3 ta có: AH. BC = AB.AC Thay số: AH.10 = 6.8 AH = 4,8
8. LUYỆN TẬP D F K E Bài 1: Hoàn thành các hệ thức Đ S FK.FEsau 2 DF2 =...................................DE 2 2 EK.EFDF = .............................. + DE EF2 =....................................DK.FE ED.FD = ..............................
9. Bài 2: CAÙC CAÂU SAU ÑUÙNG HAY SAI: A a) AH2 = MH.HN - SAI (Vì AMN khoâng phaûi laø vuoâng) M H N B b) AB2 = BI.BC I (Vì AI khoâng phaûi laø - SAI ñöôøng cao) A C c) CM.CB = CN.CD C ÑUÙNG (Cuøng baèng CK2) M N d) MN2 = BK.DK ÑUÙNG D (Vì MN=CK K B vaø CK2 = BK.DK
10. M Bài tập 3 Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 9cm, HP = 16 cm. 9 16 a) Tính độ dài cạnh MN, MP? N H E P b) Tính chiều cao MH? c) Phân giác của góc M cắt NP tại E. Tính NE, PE? Giải: c) Vì ME là phân giác của góc NMP nên: a, Ta có NP=NH+HP=9+16=25(cm) EP NE = Xét ∆ MNP vuông tại M có MH ⊥ NP (gt) MP MN EP NP- EP 2 Þ= Theo định lí 1 ta có: MN = NP.NH = 9.25 = 225 20 15 MN = 225 =15(cm) EP 25- EP Þ= Ta có: MP 2 = NP.HP =16.25 = 400 20 15 100 MP = 400 = 20(cm) Þ=EP 7 b, Ta có MH 2 = NH.HP = 9.16 =144 100 75 ÞEN = 25 - = MH = 144 =12(cm) 77
11. Hướng dẫn về nhà *. Học thuộc định lý 1, định lý 2, định lý Py ta go. *.Đọc thêm có thể em chưa biết (SGK trang 68). *.Bài tập số : 1 ;2; 4; 5; 6 ( SGK trang 68-69). *.Bài tập :Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB 3 AH. Biết AB =15cm và = .Tính độ dài AH, BC AC 4