Bài giảng Toán 9 (Chân trời sáng tạo) - Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Chân trời sáng tạo) - Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI
2. KHỞI ĐỘNG Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
3. BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
4. I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ NỘI DUNG II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG BÀI HỌC PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
5. I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
6. − + = 3 (1) HĐ1 Cho hệ phương trình: ൜ (I) 3 + 2 = 11 (2) Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau: a) Từ phương trình (I), ta biểu diễn theo rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn . b) Giải phương trình (ẩn ) vừa nhận được để tìm giá trị của . c) Thay giá trị vừa tìm được của vào biểu thức biểu diễn theo ở câu a để tìm giá trị của . Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I)
7. Giải a) Từ phương trình (1), ta có: = + 3 (3) Thế vào phương trình (2), ta được: 3 + 2 + 3 = 11 (4) b) Giải phương trình (4): c) Thay = 1 vào phương trình (3), ta có: 3 + 2 + 3 = 11 = 1 + 3 = 4. 3 + 2 + 6 = 11 Vậy hệ phương trình đã cho có 5 = 5 nghiệm duy nhất là ; = (1; 4). = 1
8. Ghi nhớ Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau: Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn. Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó. Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
9. 2 + = 5 (1) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: ቊ 3 − 2 = 11 (2) Giải Từ phương trình (1), ta có: = 5 − 2 (3) Thay = 3 vào phương trình (3), Thế vào phương trình (2), ta được: ta có: = 5 − 2.3 = 1 3 − 2 5 − 2 = 11 (4) Vậy hệ phương trình đã cho có Giải phương trình (4): 3 − 2 5 − 2 = 11 nghiệm duy nhất ; = 3; −1 3 − 10 + 4 = 11 7 = 11 = 3
10. − 3 = 2 (1) Giải hệ phương trình: ቊ Luyện tập 1 −2 + 5 = 1 (2) Giải Từ phương trình (1), ta có: = 2 + 3 (3). Thế vào phương trình (2), ta được: −2 2 + 3 + 5 = 1 −4 − 6 + 5 = 1 = −5 Thay = −5 vào phương trình (3), ta có: = 2 + 3. −5 = −13 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ; = (−13; −5).
11. 3 + 12 = −5 (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: ቊ + 4 = 3 (2) Giải Từ phương trình (2), ta có: = 3 − 4 (3) Thế vào phương trình (1), ta được: 3 3 − 4 + 12 = −5 (4) Giải phương trình (4): 3 3 − 4 + 12 = −5 9 − 12 + 12 = −5 0 = −14 Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
12. −2 + 4 = 5 (1) Giải hệ phương trình: ቊ Luyện tập 2 − + 2 = 1 (2) Giải Từ phương trình (2), ta có: = 2 − 1 (3) Thế vào phương trình (2), ta được: −2 2 − 1 + 4 = 5 (4) −4 + 2 + 4 = 5 0 = 3 Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
13. 12 − 4 = −16 (1) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: ቊ 3 − = −4 (2) Giải Từ phương trình (2), ta có: = 3 + 4 (3) Thế vào phương trình (1), ta được: 12 − 4 3 + 4 = −16 (4) Giải phương trình (4): 12 − 4 3 + 4 = −16 12 − 12 − 16 = −16 0 = 0 Do đó, phương trình (4) vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
14. Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng: 3 − = −4. 3 − = −4 Do đó, hệ phương trình đã cho có thể viết về dạng ቊ 3 − = −4 Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình 3 − = −4. ∈ ℝ Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ቊ = 3 + 4 Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
15. − 3 = 4 (1) Giải hệ phương trình: ቊ Luyện tập 3 −2 + 6 = −8 (2) Giải Từ phương trình (1), ta có: = 3 + 4 (3) Thế vào phương trình (2), ta được: −2 3 + 4 + 6 = −8 (4) −6 − 8 + 6 = −8 0 = 0 Do đó phương trình (4) vô số nghiệm ∈ ℝ. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
16. II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
17. + = 7 (1) Cho hệ phương trình: ൜ (II) HĐ2 − = 1 (2) a) Các hệ số của trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì? b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào? c) Giải phương trình nhận được ở câu b. từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II) Giải a) Hệ số của trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau. b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ ( ), ta nhận được phương trình: 2 = 8
18. Giải c) Giải phương trình: 2 = 8 = 4 Thay = 4 vào phương trình (1), ta được: 4 + = 7 = 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ; = (4; 3).
19. 3 + 6 = −9 (1) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: ൜ 3 + 4 = −5 (2) Giải Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), Giải phương trình (3): ta nhận được phương trình: 3 + 4. −2 = −5 3 − 8 = −5 2 = −4, tức là = −2 3 = 3 Thay = −2 vào phương trình (2), ta có: = 1 3 + 4. −2 = −5 (3) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ; = 1; −2
20. 3 + 2 = 5 Luyện tập 4 Giải hệ phương trình: ൜ 5 + 2 = 7 Giải Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình: −2 = −2, tức là = 1. Thay = 1 vào phương trình (1), ta có: 3.1 + 2 = 5 3 + 2 = 5 2 = 2 = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ; = (1; 1).