Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Ôn tập Tiếp tuyến của đường tròn

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Ôn tập Tiếp tuyến của đường tròn

1. Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. a. Chứng minh CD = AC + BD NC AC b. Chứng minh: = MN// BD NB BD c. Cho =AOM 600 . Tính độ dài BC theo R
2. d) Gọi K là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh C là trung điểm của AK
3. e) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AM và OC, BM và OD. Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữ nhật
4. f) Tìm vị trí của điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất
5. g) Tìm vị trí của M để chu vi tam giác ABM có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
6. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có BC là đường kính và AC = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H. a. Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R b. Chứng minh HA.HD=HB.HC c. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng. d. Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).