Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 6 - Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 6 - Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../... CHƯƠNG VI. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT BÀI 3. TẦN SỐ GHÉP NHÓM. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Thiết lập được bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm. - Thiết lập được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng). - Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 9 và trong thực tiễn. 2. Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để tìm hiểu bảng tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm. - Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với bảng tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm. 1
2. - Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng cách giải và lập luận của bảng tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm để vẽ biểu đồ tương đối ghép nhóm. - Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ê ke, .. 3. Phẩm chất - Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. - Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. - Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS: - SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán ghép nhóm mẫu số liệu. b) Nội dung: GV tổ chức cho HS thu thập dữ liệu bằng phiếu hỏi. c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2
3. - GV trình chiếu câu hỏi mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời. Bảng 25 thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km 2) của 37 tỉnh, thành phố thuộc các vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ, Đồng bằng sông Cửu Long (không kể Thành phố Hồ Chí Minh) ở năm 2021. Bảng 25 là loại bảng thống kê như thế nào? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một dạng bảng thống kê mới. Bảng thông kê này được xác định như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu bài hôm nay”. ⇒ TẦN SỐ GHÉP NHÓM. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Mẫu số liệu ghép nhóm. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm. a) Mục tiêu: 3
4. - Nhận biết mẫu số liệu ghép nhóm. - Thiết lập được bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm. b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; 2, Luyện tập 1; 2 và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết mẫu số liệu ghép nhóm. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Mẫu số liệu ghép nhóm NV1: Tìm hiểu mẫu số liệu ghép nhóm - GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ1 yêu cầu của phần HĐ1 a) Mẫu số liệu trên có 18 giá trị khác nhau. Đó là: 150; 152; 153; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 172; 174. b) Không nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó. Nhận xét: SGK – tr.24 - GV dẫn dắt để học sinh nhận tháy lập bảng tần số (hay bảng tần số Kết luận tương đối) sẽ gặp khó khăn, do đó Trong thống kê, ta quy ước: giới thiệu mẫu số liệu ghép nhóm. 4
5. • Nửa khoảng [ ; ) là tập hợp các giá trị của số liệu sao cho ≥ và < ; • Độ dài của nửa khoảng [ ; ) là ― ; • Khi một nhóm ứng với nửa khoảng [ ; ) thì ta gọi là đầu mút trái và là đầu mút phải của - HS đọc – hiểu Ví dụ 1 : GV hướng nhóm đó. dẫn HS thực hiện chọn các nửa Ví dụ 1: SGK – tr.25 khoảng tương ứng. Hướng dẫn giải: SGK – tr.25 - GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1. Luyện tập 1 + Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất bảng thực hiện giải bài toán. là 6,6, số liệu có giá trị lớn nhất là 9,4. Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng [6,5; 9,5) sao cho giá + HS dưới lớp nhận xét, bổ sung trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc + GV chốt đáp án. nửa khoảng [6,5; 9,5). Vì độ dài của nửa khoảng [6,5; 9,5) bằng 9,5 – 6,5 = 3 nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [6,5; 7,1), [7,1; 7,7), [7,7; 8,3), [8,3; 8,9), [8,9; 9,5). Vậy ta có thể ghép nhóm mẫu số liệu đã cho - GV khái quát cách chuyển mẫu số theo năm nhóm ứng với năm nửa khoảng đó. liệu không ghép nhóm thành mẫu số Kết luận liệu ghép nhóm. Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau: 5
6. + GV chú ý cho HS đầu mút của các - Tìm nửa khoảng [ ; ) sao cho giá trị của mỗi nhóm có thể không phải là giá trị số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng của mẫu số liệu. [ ; ); - Ta thường phân chia nửa khoảng [ ; ) thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. II. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm HĐ2 Có 5 số liệu trong mẫu số liệu trên thuộc vào NV2: Tìm hiểu tần số ghép nhóm nhóm 1 (có 1 số liệu có giá trị là 150; 2 số liệu và bảng tần số ghép nhóm có giá trị là 152 và 2 số liệu có giá trị là 153). - GV cho HS đọc và thực hiện HĐ2. Nhận xét: SGK – 26 - GV dẫn dắt HS tìm hiểu cách lập bảng tần số ghéo nhóm cho ví dụ trên. Kết luận Bảng tần số ghép nhóm (bảng 26 và bảng 27). • Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần - GV cho HS khái quát về khái niệm số của nhóm 1, nhóm 2, , nhóm kí hiệu tần số ghép nhóm và cách biểu diễn lần lượt là 푛1,푛2, ,푛 . bảng tần số ghép nhóm. 6
7. • Để lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số của mỗi nhóm đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số (푛) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số của nhóm đó - Cột cuối cùng: Cộng, N = Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. Ví dụ 2: SGK – tr.27 Hướng dẫn giải: SGK – tr.27. - GV cho HS tìm hiểu và thực hiện Ví dụ 2: Thực hiện lập bảng tần số cho mẫu số liệu ghép nhóm. + GV giới thiệu biểu đồ tần số ghép nhóm. Luyện tập 2 7
8. Tần số của các nhóm [30;40), [40;50), [50;60), - HS thảo luận nhóm đôi, hoàn [60;70), [70;80), [80;90) lần lượt là 푛1 = 5;푛2 thành yêu cầu của Luyện tập 2. = 6;푛3 = 6;푛4 = 4;푛5 = 3;푛6 = 6. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. Nhóm Tần số (푛) - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên [30; 40) 5 trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. [40; 50) 6 Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu [50; 60) 6 của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. [60; 70) 4 - GV: quan sát và trợ giúp HS. [70; 80) 3 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: [80; 90) 5 - HS trả lời trình bày miệng/ trình Cộng N = 30 bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm Hoạt động 2: Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm a) Mục tiêu: 8
9. - Thiết lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm. - Thiết lập được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng). b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; 4; 5, Luyện tập 3; 4 và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết khái niệm tần số, bảng tần số và thiếp lập biểu đồ tần số. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: III. Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần NV1: Tìm hiểu tần số tương dối số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số ghép nhóm và bảng tần số tương tương đối ghép nhóm đối ghép nhóm 1. Tần số tương đối ghép nhóm và bảng tần - GV cho HS quan sát và thực hiện số tương đối ghép nhóm yêu cầu của phần HĐ3 HĐ3 Tỉ số phần trăm của tần số푛 1 = 5 và = 40 là: 5 40.100 = 12,5% - GV giới thiệu khái niệm tần số tương đối ghép nhóm (tần số tương đối) của mẫu số liệu ghép nhóm. 9
10. + GV cho HS lần lượt tính tần số tương đối ghép nhóm các nhóm còn lại. Kết luận + GV dẫn dắt HS lập bảng tần số • Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối ghép nhóm. tương đối) 푖 của nhóm 푖 là tỉ số giữa tần số 푛푖 → Từ đó, GV cho HS nếu khái niệm của nhóm đó và số lượng các số liệu trong tần số tương đối ghép nhóm và cách mẫu số liệu thống kê: lập bảng tần số tương đối ghép 푛푖 = nhóm. 푖 Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. • Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó - Cột cuối cùng: Cộng, 100. Chú ý: Bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. Ví dụ 3: SGK – tr.30 Hướng dẫn giải: SGK – tr.30 10
11. Luyện tập 3 - HS đọc – hiểu Ví dụ 3 và thực Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: hiện lại vào vở cá nhân. 5.100 6.100 1 = ≈ 16,67%; 2 = = 20% - GV cho HS thực hiện cá nhân 30 30 Luyện tập 3. 6.100 4.100 = = 20%; = ≈ 13,33% 3 30 4 30 + Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên 3.100 6.100 bảng thực hiện giải bài toán. 5 = = 10%; 6 = 30 30 + HS dưới lớp nhận xét, bổ sung Nhóm Tần số tương đối (%) + GV chốt đáp án. [30; 40) 16,67 - GV nhấn mạnh: Tần số tương đối [40; 50) 20 của một nhóm phản ánh số lượng số [50; 60) 20 liệu của nhóm đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê. [60; 70) 13,33 [70; 80) 10 [80; 90) 20 Cộng 100 2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm HĐ4 NV2: Tìm hiểu biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm 11
12. - GV cho HS đọc và tìm hiểu HĐ4. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng + HS thực hiện lần lượt từng bước biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong theo hướng dẫn. Bảng 32 → GV giới thiệu biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột. - GV cho HS nêu các bước biểu Kết luận diễn biểu đồ tần số tương đối ghép Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở nhóm. dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1. Ví dụ 4: SGK – tr.31-32 - GV cho HS tìm hiểu và thực hiện Hướng dẫn giải: SGK – tr.32. Ví dụ 4: Thực hiện biểu diễn biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột. - GV cho HS đọc và tìm hiểu HĐ5. HĐ5 12
13. + HS thực hiện lần lượt từng bước theo hướng dẫn. → GV giới thiệu biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm. Kết luận Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đoạn thẳng của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau: - GV cho HS nêu các bước biểu Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm diễn biểu đồ tần số tương đối ghép của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho nhóm. Bước 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu trong bảng tần số ghép nhóm nhận được ở Bước 1. Ví dụ 5: SGK – tr.33 Hướng dẫn giải: SGK – tr.33. - GV cho HS tìm hiểu và thực hiện Luyện tập 4 Ví dụ 5: Thực hiện biểu diễn biểu Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng đồ tần số tương đối ghép nhóm ở biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm như sau: dạng biểu đồ đoạn thẳng. 13
14. - HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu của Luyện tập 4. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng nhất đáp án. biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu là: của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 ; 2 ; 3 (SGK – tr.33 - 34), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về biểu diễn các biểu đồ. 14
15. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Thanh Mai thực hiện khảo sát 40 bạn học sinh bị cận lớp 9 về độ cận thị của mỗi bạn (số đo Diop) và ghi lại kết quả dưới đây : 0,5 3 4 2 2 2,5 0,5 1 1,5 8,5 0,5 2 2,5 3 4 3,5 5 8 2,5 3,5 1 2 3 4 1,5 6,5 7,25 5,5 3,25 4,25 6,5 7,25 1,75 3,5 3 2,75 3,25 2,75 5 4 Câu 1: Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm bằng nhau như sau : [0 ;2), [2 ;4), [4 ;6), [6 ;8), [8 ;10). A. B. C. D. 15
16. Câu 2: Số học sinh cận dưới 6 Diop là : A. 26 học sinh. B. 30 học sinh. C. 34 học sinh. D. 36 học sinh. Câu 3: Tần số tương đối của giá trị nhóm [4; 6) là: A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% Câu 4: Biểu diễn biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của số liệu thống kê trên: A. 16
17. B. C. 17
18. D. Câu 5: Trong một dự án học tập về nghiên cứu nguồn nước sử dụng tại gia đình, nhóm của Trang Anh đã thu thập các mẫu nước của một số gia đình và tiến hành đo độ pH trong nguồn nước. Dữ liệu được tổng hợp trong bảng tần số sau: Độ pH Tần số [4,5; 5,5) 2 [5,5; 6,5) 12 [6,5; 7,5) 15 [7,5; 8,5) 8 [8,5; 9,5) 3 Theo thông tin trên, số mẫu nước “trung tính” (pH từ 6,5 đến dưới 7,5) chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? A. 20% B. 25% 18
19. C. 32,7% D. 37,5% - Đáp án câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 A C A B D Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Kết quả: 1. a) Tần số của nhóm [70 ; 80), [80 ; 90), [90 ; 100), [100 ; 110), [110 ; 120) lần lượt là : 푛1 = 3;푛2 = 6;푛3 = 12;푛4 = 5;푛5 = 4. b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau : Nhóm [70 ;80) [80 ; 90) [90 ; 100) [100 ; 110) [110 ; 120) Cộng Tần số (푛) 3 6 12 5 4 N = 30 2. a) Tần số tương đối của các nhóm [10 ; 20), [20 ; 30), [30 ; 40), [40 ; 50] lần lượt là : 19
20. 8.100 18.100 = % ≈ 13,33%; = % = 30%; 1 60 1 60 24.100 10.100 = % = 40%; = % ≈ 16,67%. 3 60 4 60 b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau : Số chấm ( ) [10 ; 20) [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ;50] Cộng Tần số tương đối (%) 13,33 30 40 16,67 100 b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là : Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là : 20