Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 5 - Bài 1: Đường tròn, vị trí tương đối cảu hai đường tròn - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 5 - Bài 1: Đường tròn, vị trí tương đối cảu hai đường tròn - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. KHỞI ĐỘNG Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn Hai đường tròn đó có điểm chung hay không?
2. CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
3. I KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN
4. ❑ HĐ1: Đồng hồ được mô tả ở Hình 2 có kim phút dài 12 . Khi kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim phút vạch nên đường gì? Giải: Kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim phút vạch nên đường tròn.
5. KHÁI NIỆM Trong mặt phẳng, đường tròn tâm bán kính 푅 là tập hợp các điểm cách điểm một khoảng bằng 푅 푅 > 0 , kí hiệu là ; 푅 .
6. Chú ý: ▪ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính. ▪ Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn ; 푅 ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là .
7. Ví dụ 1: Cho đường tròn ; 푅 và năm điểm , , 푃, , 퐾 (Hình 4). So sánh độ dài các đoạn thẳng , , 푃, , 퐾 với 푅 Giải Vì , , 퐾 thuộc ; 푅 nên = = 퐾 = 푅 Ta có: < 퐾 nên < 푅 푃 > nên 푃 > 푅
8. Nhận xét: + Khi điểm thuộc đường tròn , ta còn nói điểm nằm trên đường tròn hoặc đường tròn đi qua điểm . Ta có: = 푅 + Khi điểm nằm trong đường tròn , ta có: < 푅 + Khi điểm nằm ngoài đường tròn , ta có: > 푅
9. Luyện tập 1 Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường tròn Giải Cái quạt, bánh xe, cái bát, đồng hồ...
10. II LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
11. ❑ HĐ2: Quan sát Hình 5 a) So sánh và + b) So sánh và Giải: a) Xét ∆ có < + (bất đẳng thức về cạnh trong tam giác) b) Ta có: = = = = 푅 ⇒ + = + = Mà < + ⇒ <
12. Chú ý: + Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn. + Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
13. Ví dụ 2: Trong một trò chơi, hai bạn Thủy và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm có bán kính 20 (Hình 6). Có thời điểm nào dây nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41 hay không? Vì sao? Giải Đường tròn tâm có đường kính là: 2 . 20 = 40 ( ) Vì độ dài dây không vượt quá độ dài đường kính của đường tròn nên ≤ 40 Vậy không có thời điểm nào dây nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41
14. Cho tam giác nhọn . Đường tròn tâm Luyện tập 2 đường kính cắt các cạnh và lần lượt tại và . Chứng minh < Giải: Xét đường tròn ( ) có: là đường kính và là dây cung Suy ra <
15. III TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
16. ❑ HĐ3: Cho đường tròn ; 푅 a) Vẽ đường thẳng đi qua tâm cắt đường tròn tại , . So sánh và (Hình 7) b) Giả sử là một điểm tùy ý trên đường tròn ; 푅 . Trên tia đối của tia , ta lấy điểm sao cho = . Điểm có thuộc đường tròn ; 푅 hay không? Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó.
17. KHÁI NIỆM Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
18. Ví dụ 3: Cho đường tròn ; 푅 . Đường thẳng đi qua tâm , cắt đường tròn ( ) tại hai điểm , . Đường thẳng ′ (khác ) đi qua tâm , cắt đường tròn tại hai điểm , . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Giải: Do = và = nên tứ giác là hình bình hành. Hình bình hành có = = 2푅 nên là hình chữ nhật.
19. ❑ HĐ4: Cho đường tròn ; 푅 . Giả sử là đường thẳng đi qua tâm , là một điểm tùy ý trên đường tròn ; 푅 và không thuộc . Kẻ vuông góc với tại . Trên tia lấy điểm sao cho là trung điểm của (ta gọi là điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng ). Điểm có thuộc đường tròn ; 푅 hay không? Giải: Do ⊥ , = Suy ra là đường trung trực của Suy ra = Lại có = 푅 nên = 푅. Vậy ∈ ; 푅
20. Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó. GHI NHỚ Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó.