Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 4 - Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 4 - Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!
2. KHỞI ĐỘNG Hình 28 minh họa một máy bay cất cánh từ vị trí trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc là 20표. Sau 5 giây, máy bay ở độ cao = 110 . Có thể tính khoảng cách bằng cách nào?
3. CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
4. NỘI DUNG BÀI HỌC I II ƯỚC LƯỢNG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH CHIỀU CAO
5. ƯỚC LƯỢNG I KHOẢNG CÁCH
6. Ví dụ 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí và khi không thể đo trực tiếp (Hình 29a), người ta có thể làm như sau (Hình 29b): • Sử dụng giác kế (một loại dụng cụ để đo góc, xem Hình 30), chọn điểm ở vị trí thích hợp cho góc là góc vuông. Đo khoảng cách ; • Sử dụng giác kế để đo góc ; • Từ đó, tính độ dài .
7. a) Theo cách làm trên, nêu công thức tính khoảng cách giữa hai vị trí , . b) Tính khoảng cách giữa hai vị trí , , biết = 4 và ෣ = 81° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét). Giải: a) Vì tam giác vuông tại nên = . tan . b) Khi = 4 và ෣ = 81°, ta có: = 4 . 푡 푛81° ≈ 25,26 .
8. Ví dụ 2: Năm 1990, tháp nghiêng ở thành phố Pisa (Italia) bắt đầu quá trình trùng tu nhằm giảm độ nghiêng của tháp. Sau 10 năm trùng tu, vào năm 2001, các kĩ sư đã thành công trong việc đưa độ nghiêng của tháp chỉ còn khoảng 4° (Nguồn: of_Pisa). Giả sử một người đứng trên tháp (tại vị trí ), cách mặt đất một khoảng là = 45 , thả một vật rơi xuống đất (Hình 31). Tính khoảng cách từ vị trí chạm đất (vị trí ) đó đến chân tháp (vị trí ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét). Giải: Xét tam giác vuông tại , ta có: = . 푡 푛 = 45. 푡 푛 4° ≈ 3,15 ( ) Vậy khoảng cách từ vị trí chạm đất đến chân tháp là khoảng 3,15 .
9. Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính trong Hình Luyện tập 1 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét). Giải bài toán ở phần mở đầu Xét tam giác vuông tại , ta có: = ∶ 푠𝑖푛 = 110 ∶ 푠𝑖푛20° ≈ 321,62 ( ).
10. Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính trong Hình Luyện tập 1 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét). Tính trong Hình 29b Xét tam giác vuông tại , ta có: = ∶ 표푠 ෣ = 4 ∶ 표푠81° ≈ 25,57 ( ).
11. ƯỚC LƯỢNG II CHIỀU CAO
12. Ví dụ 3: Để ước lượng chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh tháp, người ta sử dụng giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay. Chẳng hạn, ở Hình 32, để đo chiều cao của tháp, người ta đặt giác kế tại một điểm quan sát cách chân tháp một khoảng = = , trong đó chiều cao của điểm đặt giác kế là = . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm thanh này ta nhìn thấy đỉnh của tháp, đọc trên giác kế số đo 훼 của góc . Tính chiều cao của tháp, biết 훼 = 42°; = 13,81 ; = 90 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét). Giải: Vì tam giác vuông tại nên = . 푡 푛 ෣ = 90. 푡 푛 42° ≈ 81,04 ( ). Vậy chiều cao của tháp khoảng: 81,04 + 13,81 = 94,85 ( ).
13. Ví dụ 4: Trong lần đến tham quan tháp Eiffel (ở Thủ đô Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh hoạ lại kết quả đo đạc ở Hình 34. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao ℎ của tháp Eiffel theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Tháp Eiffel
14. Giải: Xét tam giác vuông tại , ta có: = ℎ . 표푡 ෣ = ℎ . 표푡 60° Xét tam giác vuông tại , ta có: = ℎ . 표푡 ෣ = ℎ. 표푡 75° Do – = = 101 nên ℎ . 표푡 60° − ℎ. 표푡 75° = 101 hay ℎ . 표푡 60 ° − 표푡 75 ° = 101 101 Suy ra ℎ = ≈ 326 . 표푡 60° − 표푡 75° Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 .
15. Luyện tập 2 Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân với ෠ = 23°, = 4 (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét). Giải: Gọi là trung điểm của suy ra là 푯 trung tuyến cũng là đường cao của ∆ . Xét ∆ vuông tại có: = cos 23표 . 4 ≈ 3,7 Suy ra ≈ 2 . 3,7 ≈ 7,4 .
16. LUYỆN TẬP
17. Câu 1. Một chiếc thang dài 3,5 . Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn 65표 (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 1,48 B. 1,5 C. 2,58 D. 2
18. Câu 2. Khi mặt trời chiếu vào một cây trồng trên một mặt đất phẳng thì bóng trên mặt đất của cây đó dài 10 và đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh cây tạo với mặt đất một góc bằng 60표. Chiều cao của cây đó khoảng: A. 5,77 B. 17,3 C. 8,66 D. 5
19. Câu 3. Từ một tòa nhà cao 60 , người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới sân, đường thẳng từ điểm nhìn đến ô tô tạo với mặt đất một góc 30표. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà khoảng bao nhiêu mét? A. 100 B. 200 C. 104 D. 204