Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 1 - Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nam Hải

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Chương 1 - Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nam Hải

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!
2. B. CHÚ THÍCH
3. Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu và trà sữa phô mai lần lượt là 33000 đồng, 28000 đồng. Tổng số tiền khách thanh toán cho cửa hàng là 188000 đồng? Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
4. NỘI DUNG
5. − + = 3 (1) Cho hệ phương trình ቊ (I) 3 + 2 = 11 (2) - Yêu cầu: Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau: a)Từ phương trình (1) ta biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn x. b) Giải phương trình ẩn x vừa nhận được để tìm giá trị của x. c)Thế giá trị vừa tìm được của x vào biểu thức biểu diễn y theo x ở câu a để tìm giá trị của y. Từ đó kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).
6. − + = 3 (1) Cho hệ phương trình ቊ (I) 3 + 2 = 11 (2) a) Từ phương trình (1) ta có: = 3 + (3) Thay vào phương trình (2) ta được: 3 + 2 3 + = 11 4 b) Giải phương trình (4) ta được: 3 + 6 + 2 = 11 5 = 5 = 1 c) Thay = 1 vào phương trình (3) ta có: y = 3 + 1 = 4 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; 4)
7. 2 + = 5 (1) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình ቊ 3 − 2 = 11 (2) Từ phương trình (1) ta có: = 5 − 2 3 Thay vào phương trình (2) ta được : 3 − 2 5 − 2 = 11 4 Giải phương trình (4): 3 − 10 + 4 = 11 7 = 21 = 3 Thay = 1vào phương trình (3) ta có: y= 5 − 2.3 = −1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)
8. HOẠT ĐỘNG LuyệnLuyệntậptập11 CẶP ĐÔI − 3 = 2 (1) Giải hệ phương trình ቊ −2 + 5 = 1 (2) Từ phương trình (1) ta có x= 2 + 3 3 Thay vào phương trình (2) ta được : −2 2 + 3 + 5 = 1 4 Giải phương trình (4) ta được: −4 − 6 + 5 = 1 − = 5 = −5 Thay = −5 vào phương trình (3) ta có: x= 2 + 3. (−5) = −13 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (-13;-5)
9. 3 + 12 = −5 (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ቊ + 4 = 3 (2) Giải: Từ phương trình (2) ta có x= 3 − 4 3 Thay vào phương trình (2) ta được : 3 3 − 4y + 12 − 5 4 Giải phương trình (4) ta được: 9 − 12 + 12 = −5 0 = −14 Do đó phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 12 − 4 = −16 (1) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình ቊ 3 − = −4 (2) Giải: Từ phương trình (2) ta có y= 3 + 4 3 Thay vào phương trình (2) ta được : 12x − 4 3x + 4 = −16 4 Giải phương trình (4) ta được: 12 − 12 − 16 = −16 0 = 0 Do đó phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô sô nghiệm.
10. Nhận xét Ta có thể viết pt (1) về dạng 3 − = −4. Do đó hê pt đã cho có 3 − = −4 (1) thể viết ቊ 3 − = −4 (2) Vì vậy nghiệm của hệ đã cho cũng là nghiệm của pt 3 − = −4 ∈ 푅 Vậy hệ pt đã cho có vô số nghiệm ቊ = 3 + 4 Chú ý Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
11. Luyện tập 2 HOẠT ĐỘNG NHÓM −2 + 4 = 5 (1) Giải hệ phương trình ቊ − + 2 = 1 (2) Luyện tập 3 − 3 = 4 (1) Giải hệ phương trình ቊ −2 + 6 = −8 (2)
12. Luyện tập 2 HOẠT ĐỘNG NHÓM −2 + 4 = 5 (1) Giải hệ phương trình ቊ − + 2 = 1 (2) Giải: Từ phương trình (2) ta có: −x = 1 − 2 hay = 2 − 1 (3) Thay vào phương trình (1) ta được : −2 2 − 1 + 4 = 5 4 Giải phương trình (4): −4 + 2 + 4 = 5 0 = 3 Do đó phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
13. HOẠT ĐỘNG Luyện tập 3 NHÓM − 3 = 4 (1) Giải hệ phương trình ቊ −2 + 6 = −8 (2) Giải: Từ phương trình (1) ta có x= 4 + 3 3 Thay vào phương trình (2) ta được : −2 4 + 3 + 6 − 8 4 Giải phương trình (4) ta được −8 − 6 + 6 = −8 −6 + 6 = −8 + 8 0 = 0 Do đó phương trình (4) có vô số nghiệm. ∈ 푅 Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ቊ = 4 + 3
14. + = 7 (1) Cho hệ phương trình ቊ (II) − = 1 (2) - Yêu cầu: a) Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì? b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào? c) Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó tìm nghiệm của hệ phương trình (II).
15. + = 7 (1) Cho hệ phương trình ቊ (II) − = 1 (2) a) Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau. b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta nhận được phương trình 2x = 8. c) Giải phương trình 2x = 8 ta được x = 4. Thế = 4 vào phương trình (2) ta được : 4+ = 7 4 Giải phương trình (4) ta được = 3 Vậy hệ phương trình (II) đã cho có nghiệm (x;y) = (4;3)
16. 3 + 6 = −9 (1) Ví dụ 4: Giải hệ phương trình ቊ 3 + 4 = −5 (2) Giải Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta nhận được phương trình 2y = −4 tức là y = −2 Thế y = −2 vào phương trình (2) ta được: 3x + 4 −2 = −5 3 Giải phương trình (3): 3 − 8 = −5 3 = 3 = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (1;-2)
17. Luyện tập 4 3 + 2 = 5 (1) Giải hệ phương trình ቊ 5 + 2 = 7 (2) Giải: Trừ từng vế hai phương trình (2) và (1) ta nhận được phương trình 2 = 2 tức là x = 1 Thế x = 1 vào phương trình (1) ta được: 3.1 + 2 = 5 3 Giải phương trình (3): 3 + 2 = −5 2 = −8 = −4 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (1;-4)
18. Nhận xét : Nếu hệ số của cùng một ẩn của hai phương trình là đối nhau thì ta cộng theo từng vế hai phương trình. Nếu hệ số của cùng một ẩn của hai phương trình là hai số bằng nhau thì ta trừ theo từng vế hai phương trình. Nếu hệ số của cùng một ẩn của hai phương trình không đối nhau cũng không bằng nhau thì ta làm thế nào?