Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 (Cánh diều) - Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Hình 12 mô tả đường lên dốc ở Hình 11, trong đó góc giữa và phương nằm ngang là ෣ = 15표 Cạnh góc vuông và cạnh huyền (Hình 12) có liên hệ với nhau như thế nào?
3. BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, and includes icons by Flaticon and infographics & images by Freepik and content by Swetha Tandri
4. NỘI DUNG BÀI HỌC Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền I và tỉ số lượng giác của góc nhọn Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại II và tỉ số lượng giác của góc nhọn Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn III để giải tam giác vuông
5. I TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
6. HĐ 1 Cho tam giác vuông tại (Hình 13) a) Biểu diễn sin , cos theo , b) Viết công thức tính theo và sin c) Viết công thức tính theo và cos Giải AC AC a) sin = , cos C = BC BC b) = . sin c) = . cos
7. Định lí Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Trong Hình 13, ta có: = . sin = . cos = . sin = . cos
8. Ví dụ 1: Tìm , trong Hình 14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét) Giải Từ Hình 14, ta có: = 3 . cos 54표 ≈ 1,76 ; = 3 . sin 54표 ≈ 2,43 ( )
9. Luyện tập 1 Giải Tính độ cao trong Hình 12 khi = 20 AC (làm tròn kết quả đến sin 15° = BC hàng phần mười của mét) = . sin 15 ° = 20. sin 15 ° = 5,2 m .
10. Ví dụ 2: Trong trò chơi đánh đu của một lễ hội vào màu xuân, khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Hình 15 minh họa người chơi đang ở vị trí với = 5 và dây tạo với phương thẳng đứng một góc là ෢ = 16표. Tính khoảng cách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)? Giải Vì tam giác vuông tại nên = . sin ෢ = 5 . sin 16표 ≈ 1,38 ( )
11. Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn có đường cao a) Biểu diễn theo và tỉ số lượng giác của góc b) Chứng minh . sin = . sin Giải a) Vì tam giác vuông tại nên = . sin b) Vì tam giác vuông tại nên = . sin Ta có: = . sin và = . sin nên . sin = . sin
12. Cho tam giác nhọn có đường cao 퐾. Biểu diễn 퐾 Luyện tập 2 theo và sin . Từ đó, chứng minh diện tích của tam 1 giác bằng . . . sin 2 1 Giải Diện tích tam giác ABC là AB. CK 2 Xét tam giác vuông ACK vuông tại K Ta có: CK = AC. sin A෡ 1 1 Ta có: 푆 = AB. CK = . AB. AC. sin A෡. 2 2 1 Vậy diện tích của tam giác ABC bằng . AB. AC. sinA đpcm . 2
13. II TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH GÓC VUÔNG CÒN LẠI VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
14. HĐ 2 Cho tam giác vuông tại (Hình 17) a) Biểu diễn tan , cot theo , b) Viết công thức tính theo và tan c) Viết công thức tính theo và cot Giải: AC AC a) tan B෡ = ; cot C෠ = AB AB b) AC = AB. tan ෡B c) AC = AC. cot C෠.
15. ĐỊNH LÍ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề. Trong hình 17, ta có: = . tan = . cot ; = . tan = . cot .
16. Ví dụ 4: Tam giác ở Hình 18 (có መ = 90표) mô tả cột cờ và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là . Người ta đo được độ dài = 12 và መ = 40표. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét) Giải Vì tam giác vuông tại nên = . tan = 12 . tan 40표 ≈ 10,07 ( )
17. Luyện tập 3 Tính độ dài cạnh trong Hình 17 khi = 4 và ෠ = 34표 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét) Giải Xét ∆ vuông tại , ta có: = . cot = 4. cot 34° ≈ 5,9
18. III ÁP DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
19. Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.
20. Tìm độ dài cạnh huyền và số đo các góc nhọn , của tam giác Ví dụ 5: vuông , biết hai cạnh góc vuông = 4 và = 6 Giải Xét tam giác vuông tại , ta có: • 2 = 2 + 2 (theo định lí Pythagore), suy ra 2 = 42 + 62 = 52 hay = 52 ≈ 7,2 ( ) 6 3 • tan = = = , suy ra ෠ ≈ 56표 4 2 • ෠ + መ = 90표 (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra መ = 90표 − ෠ ≈ 90표 − 56표 ≈ 34표