Bài giảng Toán 9 - Buổi 3, Chủ đề: Ôn tập Phương trình bậc hai một ẩn số

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Buổi 3, Chủ đề: Ôn tập Phương trình bậc hai một ẩn số

1. BUỔI 3 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. Bài 1: Cho phương trình x2+ mx + 1 = 0 (m là tham số) Nếu phương trình có nghiệm x1, x2. Hãy tính giá trị biểu thức sau theo m: 2 2 1 1 a) x1 + x2 b) + x1 x2 3 3 c) x1 + x2 d) xx12− Hướng dẫn giải: PT đã cho có 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥0 m2 – 4 ≥0 m ≥2 hoặc m ≤ -2 Vì phương trình có nghiệm x1, x2 nên theo hệ thức Vi - ét ta có: x1+ x2 = -m và x1.x2 = 1 2 2 2 2 a) x1 + x2 = (x1 +x2) - 2x1x2 = m – 2 1 1 x + x − m b) + = 2 1 = = −m x1 x2 x1x2 1 3 3 3 3 c) x1 + x2 = (x1+x2) - 3x1x2(x1+ x2) = = -m + 3m 2 2 2 2 d) (x1 - x2) = (x1 +x2) - 4x1x2 = m - 4 nên = m − 4
3. Bài 2: 2 Cho phương trình x – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y và có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn: 1 1 yx12=+và yx21=+ x1 x2 Hướng dẫn giải: 2 Phương trình x – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: xx12+=3 xx12.2= 1 1 S = y1 + y2 = x2 + + x1 + x1 x2 1 1 S = y1 + y2 = (x1 + x2 ) + + x1 x2 x1 + x2 3 9 S = y1 + y2 = (x1 + x2 ) + = 3 + = x1.x2 2 2
4. 1 1 P = y1  y2 = x2 +  x1 + x1 x2 1 1 9 P = y1  y2 = x1 x2 +1+1+ = 2 + 2 + = x1 x2 2 2 Vậy phương trình bậc hai có ẩn là y cần lập có dạng: y2 − Sy + P = 0 99 hay y22− y + =0 2 y − 9 y + 9 = 0 22
5. Bài 3: 2 Cho phương trình: mx – 6(m - 1) x + 9(m – 3) = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = x1 . x2 Hướng dẫn giải: Để p/ trình trên có 2 nghiệm x1 và x2 thì: m 0 m 0 2 Δ' 0 3(m −1) − 9(m − 3)m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 9(m − 2m +1) − 9m + 27m 0 ' = 9(m − 1) 0 m −1 6(m − 1) S= x + x = Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 12 m 9(m − 3) P== x. x 12 m
6. 6(m −1) 9(m − 3) Vì x+= x x x (giả thiết). Nên = 1 2 1 2 m m 6(m-1) = 9(m-3) 3m = 21 m = 7 (t/mãn) Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
7. Bài 4: Tìm điều kiện của m để phương trình sau: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Có hai nghiệm khác dấu b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm c) Có hai nghiệm phân biệt đều dương d) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau Hướng dẫn giải: a) P/ trình có hai nghiệm khác dấu khi ac < 0 hay m - 1 < 0 m < 1 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm khi: 2 0 ( 2m − 3) 0 m 1 Sm 0 1 − 2 0 3 m Pm 0 − 1 0 2
8. Bài 4: Tìm điều kiện của m để phương trình sau: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Có hai nghiệm khác dấu b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm c) Có hai nghiệm phân biệt đều dương d)Hướng Có hai dẫn nghiệm giải: bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương khi 2 0 ( 2m − 3) 0 Sm 0 1 − 2 0 Pm 0 − 1 0 (không có giá trị nào của m thoả mãn). Vậy d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau hay phương trình có hai nghiệm đối nhau. P/ t có 2 nghiệm đối nhau khi 3 m − 0 (2m + 3)2 0 2 1 m = S = x + x = 0 1− 2m = 0 1 2 1 2 m = 2
9. Bài 5: Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: 2 (m - 1)x – 2mx + m - 4 = 0. Chứng minh rằng biểu thức A = 3(x1 + x2 ) + 2 x1 x2 - 8 không phụ thuộc giá trị của m. Hướng dẫn giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: m 1 mm−1 0 m 1 1 2 4 ' 0 m−( m −1)( m − 4) 0 5m − 4 0 m 5 2m S= x + x = Theo hệ thức Vi-ét ta có: 12m −1 m − 4 P== x. x 12 m −1 Thay vào biểu thức A, ta có: 2m m− 4 6 m + 2 m − 8 − 8( m − 1) 0 A = 3(x + x ) + 2 x x – 8 = 3.+ 2. − 8 = = = 0 1 2 1 2 m−1 m − 1 m − 1 m − 1 4 Vậy A = 0 với mọi m 1 và m 5 Do đó biểu thức A không phụ thuộc giá trị của m.
10. Bài 6: Cho phương trình: mx2 −(4 m − 2) x + 3 m − 2 = 0( 1) , ( m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Hướng dẫn giải: a.Thay m = 2 vào pt ta có: 22 (1) 2x − 6 x + 4 = 0 x − 3 x + 2 = 0 Ta thấy: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 2 Vậy với m = 2 thi phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2
11. Bài 6: Cho phương trình: mx2 −(4 m − 2) x + 3 m − 2 = 0( 1) , ( m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Hướng dẫn giải: b. * Nếu m =0 thì (1) 2xx − 2 = 0 = 1. Suy ra: Pt luôn có nghiệm với *Nếu m 0 thì p/t (1) là pt bậc 2 ẩn x Ta có: '= (2m - 1)2 – m(3m – 2) = (m – 1)2≥ 0 với mọi m ≠ 0 Kết luận: Kết hợp 2 trường hợp ta có p/t luôn có nghiệm với mọi m (đpcm)
12. Bài 6: Cho phương trình: c) Tìmmx2 −giá(4 mtrị − của 2) x +m 3 để m − p/ 2 =trình 0( 1) (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Hướng dẫn giải: c. * Nếu m = 0 thì (1) có dạng: 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 (là số nguyên) Suy ra: Với m = 0 p/t có nghiệm nguyên * Nếu m 0 thì phương trình (1) là pt bậc 2 ẩn x. 2mm− 1 − + 1 x ==1 Từ ý b) ta có pt có 2 nghiệm: 1 m 2m− 1 + m − 1 3 m − 2 x == 2 mm Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 3m − 2 2 Z 3 − Z ( m 0) 2 m mm hay m là ước của 2 m −2; − 1;1;2 Kết luận: Với thì pt có nghiệm nguyên
13. Bài 7 (HS khá giỏi) Cho phương trình : x2- 4x + 1 = 0 . 4 Tính giá trị của biểu thức: A=32 x1 + 8 x 1 + 9 − 5 x 1 (với x1 là một nghiệm của phương trình đã cho) Hướng dẫn giải: Vì x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên : 2 4 2 x1 = 4x1-1 x1 = 16x1 - 8x1+ 1 2 2 2 A=32 x1 − 8 x 1 + 11 − 5 x 1 = 25 x 1 + 7 x 1 − 8 x 1 + 11 − 5 x 1 2 =25x1 + 7(4 x 1 − 1)8 − x 1 + 115 − x 1 2 =(5x1 + 2) − 5 x 1 = 5 x 1 + 2 − 5 x 1 Phương trình đã cho có ' =(-4)2 -1=15> 0 nên theo hệ thức Viét ta có: xx12+ =40 xx12= 10 x1, x2 > 0 5x1+ 2 > 0 A = 5x1+ 2 - 5x1 = 2
14. Câu 1.Tích hai nghiệm của phương trình −xx2 +5 + 6 = 0 là A. 6; B. –6; C. 5; D. -5 Câu 2. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình xx2 +5 − 10 = 0 . Khi đó S + P bằng A. –15; B. –10; C. –5; D. 5 Câu 3. Nếu phương trình x2 + mx −35 = 0 có một nghiệm là -5 thì giá trị của m là A. 2; B. -12; C. 12; D. -2 Câu 4. Nếu phương trình mx2 −2( m − 2) x + m − 3 = 0 có một nghiệm là 3 thì nghiệm còn lại là 9 7 21 21 A. . B. . C. . D. . 7 9 9 27
15. 2 Câu 5. Phương trình xx−8 + 15 = 0 có hai nghiệm xx12; . 22 Biểu thức xx12+ có giá trị là A. 64; B.30; C.34; D.94 Câu 6. Phương trình x 2 + x −1 = 0 có A. hai nghiệm phân biệt đều dương. B. hai nghiệm phân biệt đều âm. CB. hai nghiệm trái dấu. D. hai nghiệm bằng nhau. Câu 7. Cho phương trình x2 −4 x + 1 − m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5x+ x − 4 x x = 0 ( 1 2) 1 2 A. m = 4. B. m =−5. C. m =−4. D. Không có giá trị nào của m