Bài giảng Toán 9 - Buổi 22, Chủ đề: Đường tròn, tứ giác nội tiếp

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Buổi 22, Chủ đề: Đường tròn, tứ giác nội tiếp

1. BUỔI 2 CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN-TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2. Câu 1: Trong hình 17. Biết AD // BC. A H 17 80 Số đo góc x bằng: A. 400 B. 700 60 x D B C. 600 D. 500 Hướng dẫn giải: C
3. Bài 3: Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) C/ minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đ/tròn. Hướng dẫn giải: Vì NA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên NA vuông góc với OA( ) Vì NB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên NB vuông góc với OB (tính chất tiếp tuyến) Mà hai góc này ở vị trí đối nhau Suy ra tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
4. Bài 3: Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) C/ minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đ/tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm. Hướng dẫn giải: b)Ta có NA = NA (1) ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà OA = OB = R (2) Từ (1) và (2) suy ra NO là đường trung trực của AB do đó AE ⊥ NO Xét ANO vuông tại A (Vì AN vuông góc với OA) có đường cao AE. Suy ra ON2 = NA2 + OA2 (định lý Py –ta –go) Suy ra NA = ON2− OA 2 =5 2 − 3 3 = 4 ( cm ) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có ON.AE = AN.OA
5. ON.AE = AN.OA 5.AE = 4.3 AE = 2,4 AB= 2AE= 2. 2,4 =4,8 (cm) (Vì ON AB) AN2 = NE.NO AN 224 ⊥ NE = = = 3,2 ( cm ) NO 5
6. Hướng dẫn giải: c) Xét NAO vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (3) Xét NAC và NDA có: Nên ∽ (g-g) NA NC = hay NA2 = NC.ND (4) ND NA Từ (3) và (4) suy ra NE.NO = NC.ND NE NC = ND NO
7. Xét NCE và NOD có chung và (c/m trên) ∽ (c-g-c) = Do đó tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu) suy ra DEO = DCO (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD Mà OCD cânNE tại NCO (Do OC = OD = R) nên DCO = CDO = SuyND ra NEC NO = OED
8. Câu 1: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780 N H5 Số đo góc x bằng: 0 0 0 0 x O A.7 ; B.12 ; C.13 ; D.14 M P Hướng dẫn giải: 78o 0 0 Q sđ cung MN = 2 . 78 = 156 sđ cung NP = 1800 – 156 0 =240 sđ x = ½ . 240 = 120
9. Câu 2. Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) và các dây cung AM,BM của đường tròn. Biết ∠BAx = 300. Số đo góc AMB là A. 300 ; B. 600; C. 900; D. 1200; Hướng dẫn giải: M Ta có ∠BAx =∠AMB = 300 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng O chắn cung AB của đường tròn (O) A Chọn A B x
10. Câu 3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng : A. 1200 ; B. 900; C. 600; D . 450 Hướng dẫn giải: Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA. Xét tam giác AOM vuông tại A có AM R 3 tanAOM= = = 3 AOM = 600 AO R Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của ∠AOB Suy ra ∠AOB = 2. ∠AOM = 2 . 600 = 1200 Chọn A
11. Câu 4. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng: A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. AN C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2 - R2 Hướng dẫn giải: x Xét ABM v à ANB c ó B ∠A chung ∠A BM = ∠ANB O A (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và M N góc nội tiếp cùng chắn cung MB) AB AM ABM ∽ ANB ( g . g ) = AB2 = AM . AN Chọn B AN AB