Bài giảng Toán 9 - Buổi 2, Chủ đề: Ôn tập Phương trình bậc hai một ẩn số

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Buổi 2, Chủ đề: Ôn tập Phương trình bậc hai một ẩn số

1. BUỔI 2 - TIẾT 5, 6, 7,8 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. 2 2 Bài 1: Cho phương trình: x – (2m + 1) x + m + 2 = 0. a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 3x1 x 2− 5( x 1 + x 2 ) + 7 = 0 Hướng dẫn giải : a) Thay m = 2 vào PT đã cho ta được PT : x2 – 5 x + 4 = 0 Ta có a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 Suy ra PT trên có nghiệm là x1 = 1 ; x2 = 4 Vậy PT có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4 khi m = 2
3. 2 2 Bài 1: Cho phương trình: x – (2m + 1) x + m + 2 = 0. a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 3x1 x 2− 5( x 1 + x 2 ) + 7 = 0 b) Để p/t trên có 2 nghiệm x1 và x2 thì: 2 7 ' =( 2m + 1) − 4( m2 + 2) 0 m 4 S= x12 + x =21 m + Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: 2 P= x12.2 x = m + Vì m= 2( TM ) 3(mm2 + 2) − 5( 2 + 1) + 7 = 0 4 m= () KTM 3 Vậy với m = 2 thì p/ t có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
4. Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2x + m -1= 0 ( m là tham số) a) Tìm m để P/t có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau b) Tìm m để p/ trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1 + 2x2 = 1 1 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 = x1 + ; y2 = x2 + với x1; x2 là nghiệm của x2 x1 phương trình ở trên Hướng dẫn giải: a) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m P/ trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau thì x1 . x2 = 1 hay P = 1 ' 0 2 − m 0 m 2 m = 2 P = 1 m −1 = 1 m = 2 m = 2 (thỏa mãn ĐK) . Vậy m = 2 thì P/ trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau.
5. Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2x + m -1= 0 ( m là tham số) b) Tìm m để p/ trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn : 3x1 + 2x2 = 1 Hướng dẫn giải: b) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có nghiệm 0 2 – m 0 m 2 (*) Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m-1 (2) Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3) x1 + x2 = −2 2x1 + 2x2 = −4 Từ (1) và (3) ta có: 3x1 + 2x2 =1 3x1 + 2x2 =1 x1 = 5 x1 = 5 x1 + x2 = −2 x2 = −7 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 là giá trị cần tìm
6. Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2x + m -1= 0 ( m là tham số) c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn ; với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên 1 1 Hướng dẫn giải: y = x + y = x + 1 1 x 2 2 x c) Theo câu b) với m 2 thì phương trình2 đã cho có1 hai nghiệm Theo đ/ lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2) Khi đó: 1 1 x + x y + y = x + x + + 1 2 1 2 1 2 = x1 +x2 + x1 x2 x1x2 − 2 − 2m 2m = −2 + = = m −1 m −1 1− m 1 1 m2 y1. y2 =( x1 + )(x2 + ) = x1x + + 2 =m -1+ +2 = (m≠1) x1x2 m −1 m −1 2 2 2m m Vậy y1; y2 là nghiệm của p/ t: y - .y + = 0 (m≠1) 1− m m −1 Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0
7. Bài 3: 2 Cho phương trình: x + (2m - 1) x - m = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m 22 b) Tìm m để: A = x1+− x 26 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Hướng dẫn giải: a) Phương trình x2 + (2m - 1) x - m = 0 là phương trình bậc hai có = (2m – 1)2 + 4m = 4m2 + 1 > 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
8. Bài 3: 2 Cho phương trình: x + (2m - 1) x - m = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m 22 b) Tìm m để: A = x1+− x 26 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Hướng dẫn giải: S= x12 + x = −(21 m − ) b) Theo hệ thức Vi-ét ta có: P= x12. x = − m 2 2 2 Theo đề bài ta có: A =x1 + x2 - 6 x1.x2 = ( x1 + x2 ) - 8 x1.x2 Dấu = xảy ra khi 2m – 1 = 0. 1 Nên min A = 0 khi 2m + 1 = 0 hay m = - 2
9. Bài 4: Cho 2 pt sau: x2 + mx + 2 = 0 (1) ; x2 + 2x + m = 0 (2) Với giá trị nào của m thì 2 pt trên có 1 nghiệm chung Hướng dẫn giải: '2 m 22 + Điều kiện để pt (1) có nghiệm là: 1 =m −80 (*) m −22 ' + Điều kiện để pt (2) có nghiệm là: 2 =1 −mm 0 1 ( ) + Từ (*) và ( ) suy ra để cả 2 pt có nghiệm thì m −22 + Giả sử x0 là 1 nghiệm chung của 2 pt trên, ta có : 2 2 x0 + mx0 + 2 = x0 + 2x0 + m (cùng = 0) mx0 + 2 - 2x0 - m = 0 m − 2 (m – 2) x0 = m – 2 x0 = = 1 m − 2 (vì m khác 2 do ) 2 + Thay x0 = 1 vào (1) hoặc (2) ta được: 1+mm + 2 = 0 = − 3 Vậy m = -3 thì 2 pt trên có 1 nghiệm chung
10. Câu 1. Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi: A. m = 1. B. m ≠ -1. C. m = 0. D. mọi giá trị của m Câu 2. Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng A. 2; B. -19; C. -37; D. 16 Câu 3. Phương trình mx2 − x − 1 = 0(m 0) có nghiệm 1 1 A. m − B. m =− 4 4 1 1 C. m − D. m − 4 4 2 Câu 4. Nếu x12 ,x là hai nghiệm của p/trình 2x− mx − 3 = 0 thì tổng xx12+ là : A. 0,5m B. – 1,5 C. 1,5 D. – 0,5m Câu 5. Phương trình x2 +40 x + m = có nghiệm kép khi: A. m = 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4
11. Câu 6. Phương trình 2xx2 + 3 − 5 = 0 có hai nghiệm là: 5 5 A. xx=1; = − ; B. xx= −1; = − 122 122 5 5 C. xx==1; ; D. xx= −1; = − 122 122 Câu 7. Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đó u, v là hai nghiệm của p/trình A. x2 + 5x + 6 = 0. B. x2 – 5x + 6 = 0. C. x2 + 6x + 5 = 0. D. x2 – 6x + 5 = 0 Câu 8. Cho phương trình x2 – (a + 1)x + a = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là: A. x1 = 1; x2 = - a. B. x1 = -1; x2 = - a C. x1 = -1; x2 = a. D. x1 = 1; x2 = a.