Bài giảng Toán 9 - Buổi 15, Chủ đề: Đường tròn, tứ giác nội tiếp

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Buổi 15, Chủ đề: Đường tròn, tứ giác nội tiếp

1. BUỔI 15 CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN-TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2. Câu 1: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780 N H5 Số đo góc x bằng: 0 0 0 0 x O A.7 ; B.12 ; C.13 ; D.14 M P Hướng dẫn giải: 78o 0 0 Q sđ cung MN = 2 . 78 = 156 sđ cung NP = 1800 – 156 0 =240 sđ x = ½ . 240 = 120
3. Câu 2. Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) và các dây cung AM,BM của đường tròn. Biết ∠BAx = 300. Số đo góc AMB là A. 300 ; B. 600; C. 900; D. 1200; Hướng dẫn giải: M Ta có ∠BAx =∠AMB = 300 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng O chắn cung AB của đường tròn (O) A Chọn A B x
4. Câu 3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng : A. 1200 ; B. 900; C. 600; D . 450 Hướng dẫn giải: Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA. Xét tam giác AOM vuông tại A có AM R 3 tanAOM= = = 3 AOM = 600 AO R Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của ∠AOB Suy ra ∠AOB = 2. ∠AOM = 2 . 600 = 1200 Chọn A
5. Câu 4. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng: A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. AN C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2 - R2 Hướng dẫn giải: x Xét ABM v à ANB c ó B ∠A chung ∠A BM = ∠ANB O A (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và M N góc nội tiếp cùng chắn cung MB) AB AM ABM ∽ ANB ( g . g ) = AB2 = AM . AN Chọn B AN AB
6. Câu 5: Trong hình 10. Biết MA và B MB là tiếp tuyến của (O) và AMB H10 = 58O . Số đo góc x bằng : O A. 240 B. 290 x M 58 C. 300 D. 310 Hướng dẫn giải: A Chọn B
7. NỘI DUNG THƯỜNG GẶP TRONG BÀI HÌNH Ở ĐỀ THI 1) Chứng minh: + Tứ giác nội tiếp + Tam giác đồng dạng + Hệ thức + Tiếp tuyến của đường tròn + Đường thẳng song song, vuông góc + 3 điểm thẳng hàng 2) Tính toán: + Độ dài đoạn thẳng + Chu vi, diện tích tam giác (tứ giác) + Tỉ số lượng giác 3) Cực trị hình học
8. Bài 1: Cho ®ưêng trßn (O;R) vµ ®iÓm A cè ®Þnh ë ngoµi ®- ưêng trßn. VÏ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi OA t¹i A. Trªn d lÊy ®iÓm M. Qua M kÎ 2 tiÕp tuyÕn ME, MF tíi ®êng trßn (O). Nèi EF c¾t OM t¹i H, c¾t OA t¹i B. 1.Chøng minh ABHM lµ tø gi¸c néi tiÕp 2.Chøng minh OA.OB =OH.OM = R2 3.T×m vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c HBO lín nhÊt
9. ABHM lµ tø gi¸c néi tiÕp MAO + MHB = 1800 MAO = 900 MHB = 900 Gi¶ thiÕt MH lµ tia MA = MB ph©n gi¸c cña EMF ME vµ MF lµ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i M
10. 1)*Theo tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ME và MF (E, F là tiếp điểm), ta cã: ME = MF vµ MO lµ ph©n gi¸c cña EMF nªn MO ⊥ EF Mµt¹i HMA => ⊥MHF OA (gi¶= 90 thiÕt)0 => MAO = 900 *XÐt tø gi¸c MABH cã: MHF +MAO = 900 + 900 = 1800 Mµ 2 gãc nµy ë vÞ trÝ ®èi diÖn nªn tø gi¸c MABH néi tiÕp ®- ưîc
11. OB.OA = OH.OM = R2 OA.OB = OH.OM OH.OM = OE2 =R2 OHB s OAM EMO vu«ng t¹i E có EH là đ/cao Góc MAO = MHB Góc AOH =900 chung Theo c©u 1
12. 2)*XÐt OHB vµ OAM Cã AOH chung OHB = OAM = 900 (chøng minh trªn) OHB s OAM (g.g) OH OB = OA OM OB.OA =OH.OM (1) *XÐt EMO vu«ng t¹i E, ®ưêng cao EH: ¸p dông hÖ thøc lưîng trong tam gi¸c vu«ng, ta cã: MH.MO = OE2 = R2 (2) Từ(1) và (2) suy ra OB.OA=MH.MO = R2
13. SHBOmax HN.OB lín nhÊt ( HN lµ ®ưêng cao) HN lín nhÊt HN = HK ( K lµ trung ®iÓm cña BO cè ®Þnh) R 2 N trïng víi K OB = OA HBOvu«ng c©n t¹i H MO t¹o víi OA gãc 450
14. 3)*Vì OB.OA = R2 (theo 2) => => B cè ®Þnh OHB =900 => H thuéc ®ưêng trßn ®êng kÝnh OB. Gäi K lµ trung ®iÓm cña OB KB = KO =HK ⊥ S =1/2R HN.OB2 H¹ HN OB . HBO OB = OA SHBOmax HNmax Mµ HN HK , dÊu “=“ x¶y ra khi N  K ΔHBO vuông cân tai H 0 VËy SHBOmax ΔHBO vu«ng c©n t¹i H MO t¹o víi OA gãc 45
15. Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với MN cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh tứ giác ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh tứ giác IMKN là tứ giác nội tiếp.
16. Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với MN cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) C/ minh tứ giác ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Hướng dẫn giải: a) Ta có AC là tiếp tuyến, A là tiếp điểm (gt) AC ⊥ OA (tính chất tiếp tuyến) = 900 CD MN tại N (gt) = 900 Xét tứ giác ACNM có: + = 900 + 900 = 1800 Mà và là 2 góc đối nhau Suy ra tứ giác ACNM nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự ( .) tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD.
17. Bài 2: Cho đ/ tròn (O) có đ/ kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đ/ tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đ/ thẳng qua N và vuông góc với MN cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) C/minh tứ giác ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD Hướng dẫn giải: Vì tứ giác ACNM nội tiếp (câu a) = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN) hay = Vì tứ giác BDNM nội tiếp (câu a) = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN) hay = Xét ANBvà CMDcó = (C/m trên) = (C/m trên) Do đó ANB∽ CMD( g. g)
18. Bài 2: Cho đ/tròn (O) có đ/ kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đ/ tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đ/ thẳng qua N và vuông góc với MN cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) C/ minh tứ giác ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh tứ giác IMKN là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải: Theo chứng minh câu b) ta có ANB∽ CMD = = 900 ( = 900 do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Hay 퐾 = 퐾 = 900 IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK * Chứng minh IK // AB
19. Bài 2: Cho (O) có đ/kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đ/ tròn (O). Từ A và B vẽ các t/ tuyến Ax và By. đ/ thẳng qua N và vuông góc với MN cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) C/m tứ giác ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) C/m tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD c) C/m tứ giác IMKN là tứ giác nội tiếp. * Chứng minh IK // AB Hướng dẫn giải: Tứ giác IMKN nội tiếp 퐾 = 퐾 (1) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NK) Tứ giác BDNM nội tiếp = hay 퐾 = (2) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NK) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN) Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị suy ra IK // AB (theo dấu hiệu nhận biết)