Bài giảng Toán 9 - Buổi 11, Chủ đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Buổi 11, Chủ đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Tiết 61: ÔN TẬP HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Bài 1: Giải các hệ pt sau: xy−3 = − 15 a) 3xy+= 2 65 2xy− 3 = − 5 b) −3xy + 4 = 2 3 1 1 += c, 5xy 10 3 3 1 += 4xy 4 12
3. Bài 2: Tìm các số a; b biết hệ phương trình ax+= by 1 bx−= ay 4 có nghiệm (2; 1).
4. Bài 3 : Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) y = (2m - 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng: (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13
5. Bài tập: Tìm a và b để hệ pt 3ax− ( b + 1) y = 93 bx+43 ay = − có nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; - 5)
6. Tiết 62: ÔN TẬP HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(TT)
7. KiÓm tra bài cũ Cho hệ phương trình: ax+ by = c, a 0 ( D ) a' x+ b ' y = c ', a ' 0 ( D ') ab +(D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ab'' a b c +(D) // (D’) = Hệ phương trình vô nghiệm. a''' b c abc +(D) trùng (D’) == Hệ phương trình có vô số nghiệm abc'''
8. x+= y m Bài 1: Cho hệ phương trình (1) 20x−= my 1) Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2) Xác định giá trị của m để: x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). 3)Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn : x + y = -1. 4) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0; y 2 5) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn (x; y) có giá trị là số nguyên.
9. −25mx + y = Bài 2: Cho hệ phương trình: (1) mx+=31 y a) Giải hệ (1) khi m = 1. b)Tìm m để hệ (1) vô số nghiệm? c) Xác định giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m. d) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2. e) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 2
10. x+= y m Bài 2: Cho hệ phương trình (1) 20x−= my 2) Xác định giá trị của m để: b) Hệ (1) vô nghiệm. Hướng dẫn giải: a b c 11m Hệ (1) vô nghiệm khi:= = a''' b c 20−m 11 = m =−2 2 − m m = – 2 1 m m 0 20 Vậy m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm.
11. ax + by = c Câu 1. Hệ phương trình: Có nghiệm duy nhất khi: a'x + b'y = c' ab a b c ab a b c A. = B. == C. D. = a' b ' a' b' c' a ' b ' a ' b' c' Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? x + 9y = −5 4x − 6y = 2 A. B. x − 7y = 1 − 2x + 3y = 1 3x − 5y = 1 x − 2y = 5 C. D. 5x + 6y = −2 2x − 4y = 10 x+=2 y m Câu 3. Hệ phương trình: 25xy+= có nghiệm (x; y) = (3; -1) khi: A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = 0
12. 2x−= y 1 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là: 4x−= y 5 A. (2; -3); B. (2;3); C.(-2; -5); D.(-1; 1) Câu 5. Hai đường thẳng y = kx + m - 2 và y = (5-k)x + 4 - m trùng nhau khi: 5 5 5 5 k = m = m = A. k = B. 2 C. D. 2 2 2 m = 1 k = 3 m = 3 k = 1 Hướng dẫn giải câu 5: *Hai đường thẳng y = kx + m - 2 và y = (5-k)x + 4 - m trùng nhau khi: 5 k = 5 − k 2k = 5 k = 2 Chọn A m − 2 = 4 − m 2m = 6 m = 3 *Cách khác: Từ 2 PT đường thẳng đã cho lập thành hệ PT, biến đổi đưa hệ PT về dạng cơ bản, tìm điều kiện để hệ PT có vô số nghiệm.
13. Câu 6. Cho phương trình: 2 2 x + 2 y = 2 (1) Phương trình nào trong các phương trình sau đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. 4x + 2y = -2 Hướng dẫn giải câu 6: *Lập hệ PT trong đó có PT (1) và 1 PT ở đáp án. Giải *Cách khác: sử dụngabc hệ PT vô số nghiệm khi == abc '''2x + y = 1 A. - 4x- 2y = - 2 2x + y = 1 B . 4x - 2y = - 2 2x − y = −1 C. 4x + 2y = 2 D. 4x + 2y = -2 2x + y = −1 *Nếu đề bài là: phương trình (1) kết hợp với phương trình nào để được hệ phương trình vô nghiệm thì ta chọn đáp án nào? Chọn D
14. x+= y m Câu 7. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 27xy+= có nghiệm duy nhất (x; y) là nghiệm của phương trình 4x – y = -1 A. m = 1 B. m = 10 C. m = 6 D. m = 5 Hướng dẫn giải câu 7: x + y = m x = 7 − m x = 7 − m x = 7 − m *+Giải hệ PT theo m: 2x + y = 7 x + y = m 7 − m + y = m y = 2m − 7 + Thay x, y tìm được vào 4x – y = –1 ta được: 4(7 – m) – (2m – 7) = –1 28 – 4m – 2m + 7 = –1 –6m = –1 – 28 - 7 –6m = –36 m = 6 Chọn C 4x − y = −1 *Cách khác: +Giải hệ p/ trình: được nghiệm x = 1 và y = 5 2x + y = 7 +Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình x + y = m ta có: 1 + 5 = m m = 6 *Hoặc:Từ 4x – y = –1 ta có y = 4x + 1, thay vào hệ đã cho và đi tìm m
15. Câu 8. Phương trình 2x + 3y = 8 có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải câu 8: *Vì 2x chia hết cho 2 và 8 chia hết cho 2, nên 3y chia hết cho suy ra y chia hết cho 2, Mà 3y x = 1. Vậy chỉ có 1 cặp nghiệm nguyên dương . Chọn đáp án A 8 − 3y 3y *Cách khác: 2x + 3y = 8 x = = 4 − 2 2 Để x nguyên thì 3y chia hết cho 2 hay y chia hết cho 2.
16. x+= y m Bài 1: Cho hệ phương trình (1) 20x−= my 1) Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . Hướng dẫn giải: Với m = – 1, hệ (1) có dạng: x + y = −1 x = 1 x = 1 2x + y = 0 x + y = −1 y = −2 Vậy với m = -1 thì hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 1; y = -2. 2) Xác định giá trị của m để: x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). Hướng dẫn giải: Hệ PT đã cho có nghiệm x = 1 và y = 1 1+1 = m m = 2 m = 2 2.1− m.1 = 0 m = 2 Vậy hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.
17. x+= y m Bài 1: Cho hệ phương trình (1) 20x−= my 3)Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn : x + y = -1. Hướng dẫn giải: x + y = m y = m − x y = m − x 2 2x − my = 0 2x − m(m − x) = 0 2x − m + mx = 0 y = m − x Hệ (1) có nghiệm duy nhất khi PT (*) có nghiệm (2 + m)x = m2 (*) duy nhất 2+ m 0 m −2 m2 2m Khi đó : x = ; y = m + 2 m + 2 m2 2m Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = -1 + = -1 m + 2 m + 2 m2 + 2m −1(m + 2) = m2 + 2m = −m − 2 2 m + 2 m + 2 m + 3m + 2 = 0 Ta có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 => PT có nghiệm : m1 = -1 ; m2 = -2 m = -1 (t/mãn ĐK); m = -2 (Ko t/mãn ĐK) Vậy khi m = -1, hệ (1) có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = -1.
18. x+= y m Bài 1: Cho hệ phương trình (1) 20x−= my 4) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn Hướng dẫn giải: Theo câu 3 hệ phương trình có nghiệm duy nhất m −2 và khi đó : 2 m 2m 2m m + 2 0 m −2 0 x x0=; y m2+; 2y = Để m + 2 m + 2 2m 2m − 2m − 4 2m − 2 0 0 2 m + 2 m + 2 m + 2 m −2 m −2 − 4 m −2 0 m −2 (Thỏa mãn m − 2 ) m + 2 m + 2 0 m −2 Vậy với m > -2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
19. x+= y m Bài 1: Cho hệ phương trình (1) 20x−= my 5) Tìm m để hệ p/ t có nghiệm duy nhất thỏa mãn (x; y) có giá trị là số nguyên. Hướng dẫn giải: m −2 Theo câu 3 hệ phương trình có nghiệm duy nhất và . m 2 Z m + 2 Để (x; y) có giá trị là số nguyên 2 2m 2m m 4 2m Z Ta có x == 2 − ; y = m + 2 m + 2 m +m2+ 2 m + 2 2m 4 Z Z m + 2 là ước của 4 m + 2 m + 2 m + 2 ∈ {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4} m ∈ {-1 ; -3 ; 0 ; -4 ; 2 ; -6} Ta có bảng : m -1 -3 0 -4 2 -6 x 1 -9 0 -8 1 -9 y -2 6 0 4 1 3 KL Chọn Chọn Chọn Chọn Chọn Chọn Vậy m ∈ {-1 ; -3 ; 0 ; -4 ; 2 ; -6} là các giá trị cần tìm
20. −25mx + y = Bài 2: Cho hệ phương trình: (1) mx+=31 y b)Tìm m để hệ (1) vô số nghiệm? Hướng dẫn giải: − 2mx + y = 5 y = 5 + 2mx y = 5 + 2mx y = 5 + 2mx 7mx = −14(*) mx + 3y = 1 mx + 3(5 + 2mx) = 1 mx +15 + 6mx = 1 Hệ (1) vô số nghiệm khi PT (*) vô số nghiệm 7m = 0và−14 = 0. Vô lí Vậy không có giá trị nào để hệ (1) vô nghiệm. Cách 2 : Hệ (1) vô số nghiệm khi: a b c − 2m −1 5 −1 5 = = = = Vô lí vì a' b' c' m 3 3 3 3 Vậy không có giá trị nào để hệ (1) vô nghiệm.
21. −25mx + y = Bài 2: Cho hệ phương trình: (1) mx+=31 y c) Xác định giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m. Hướng dẫn giải: Hệ (1) có nghiệm duy nhất khi PT (*) có nghiệm duy nhất 7m 0 m 0 2 x =− Khi m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm: m y = 1 d) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2. Theo câu c) với m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm duy nhất (x; y) . Để x – y = 2 2 2 2 − −1 = 2 − = 3 m = − (t/mãn) m m 3 2 Vậy với m = − thì hệ PT đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = 2 3
22. −25mx + y = Bài 2: Cho hệ phương trình: (1) mx+=31 y e) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 2 Hướng dẫn giải: Theo câu c) với m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm duy nhất (x; y) . 2 2 2 Để x2 + y2 = 2 − + (−1) = 2 m 2 4 4 + m 2 2 +1 = 2 = 2 4 + m = 2m m 2 m2 4 = m2 m = 2 (thỏa mãn ĐK) Vậy m = 2 thì hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 2