Bài giảng Toán 9 - Bài: Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 9 - Bài: Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. BÀI GIẢNG GV: NGUYỄN DIỆU LINH:
2. KiÓm tra bµi cò 2 Giải phương trình: 2xx− 5 + 3 = 0 Đáp án: =( − 5)2 − 4.2.3 = 25 − 24 =10 =1 Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 5−+ 1 5 1 3 xx= =1; = = 122.2 2.2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3 xx==1; 122
3. CONTENTS 01. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 02.TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH 03.Luyện tập 04. Trăc nghiệm
4. 1. Hệ thức Vi-ét a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì b xx12+ = − c a xx12. = a
5. Bài tập 1: Chọn đáp án đúng 2 1 1, Phương trình 5xx− − 35 = 0 xx12+= 5 Đúng có xx12.7=− 3 xx+ = − 2 12 2 2, Phương trình 2xx+ 3 + 5 = 0 5 có xx. = Sai 12 2 Đúng 2 xx12+ = −2 3, Phương trình xx+2 + 1 = 0 xx12.1=−
6. Bài tập 2: Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ ( .) 2 a) 2 x− 5 x + 3 = 0 TỔNG QUÁT 2 5 • Nếu phương trình ax+ bx + c =0 a 0 xx+= ( ) 12 có thì phương =1 2 abc+ + = 0 3 trình có một nghiệm là x =,1 xx. = 1 12 c 2 • còn nghiệm kia là x = 3 c 2 a x =1 x = = 1 2 2 a
7. Bài tập 2: Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ ( .) 2 b) 3 x+ 7 x + 4 = 0 TỔNG QUÁT 2 −7 Nếu phương trình ax+ bx + c =0 ( a 0) xx12+= =1 3 có a− b + c = 0 thì phương trình có 4 một nghiệm là xx12. = x1 =−1 3 còn nghiệm kia là c x2 =− 4 c x =−1 x =− =− a 1 2 3 a
8. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là 2 hai nghiệm của phương trình . x− Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau: u + v = 32, uv = 231 Hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x +231 = 0 ’= (-16)2 - 231 = 25 =25 = 5 ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 16+ 5 16− 5 Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21 x ==21 x2 ==11 1 1 1
9. Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 GIẢI Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 27+− 3 27 3 xx= =15, = = 12 1222 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
10. Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). phương trình x2 -5x+6 = 0. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. GIẢI a, x 2– 7x+12= 0 (1); Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 GIẢI nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)
11. 3. LUYỆN TẬP Dạng 1: Tính tổng và tích của hai nghiệm Bài 29/54 a/ Phương trình 4xx2 += 2 – 5 0 Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-et ta có:
12. b/ Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0 Có a = 9; b' = -6; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0 ⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2. Theo hệ thức Vi-et ta có:
13. Dạng 2: Nhẩm nghiệm: BÀI 31: a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1 ⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.
14. Dạng 3: Tìm 2 số biết tổng và tích Bài 32/54 a/ u+v=42 ; u.v=441 u, v là hai nghiệm của phương trình x2 - 42x +441 = 0 Δ = 0 pt có ngh kép x1=x2=21. Vậy u=v=21.